Принцип максимума сильный и слабый

Условие (Х,18) в данной задаче называют также сильным принципом максимума, чтобы подчеркнуть его отличие от слабого принципа максимума (Х,16). [c.212]

Используя уравнения слабого и сильного принципов максимума (Х,16) — (Х,18), находим новые приближения для управляющих переменных. [c.213]

Следует иметь в виду, что описанный алгоритм в ряде случаев может приводить к расходящемуся итерационному процессу. Необходимо также отметить, что алгоритм рассчитан, в первую очередь, на задачи с двумерными распределенными управлениями с применением сильного принципа максимума (Х,18) и одномерными и сосредоточенными управлениями тогда, когда уравнения слабого принципа максимума (Х,16), (Х,17) имеют единственное решение. При наличии нескольких решений вычислительный процесс ветвится, что иногда может потребовать большого перебора различных вариантов [3,. с. 249-250]. [c.213]

Сильный и слабый принципы максимума........... [c.7]

СИЛЬНЫЙ И СЛАБЫЙ ПРИНЦИПЫ МАКСИМУМА [c.228]

Замечание 1. Принцип максимума для сложных схем ранее был получен в книге однако в этой книге имеются некоторые существенные неточности. Так, например, дается вывод слабого, а не сильного принципа максимума для распределенных управлений, что отмечают и сами авторы. При формулировке слабого принципа максимума для сосредоточенных управлений утверждается, что [c.233]

Замечание 2, Выше было показано, что для дискретных управлений в общем случае характерен слабый принцип максимума, не сводящийся к сильному. Имеются, однако, классы случаев, когда и для дискретных управлений выполняется условие глобального принципа максимума, и поиски возможного расширения этих классов оформились в настоящее время в целое направление в исследованиях, Применительно к простой последовательности дискретных блоков этп случаи приведены в работах . [c.234]

СРАВНЕНИЕ СИЛЬНОГО И СЛАБОГО ПРИНЦИПОВ МАКСИМУМА [c.249]

Как было показано выше, сильный принцип максимума оказывается значительно более эффективным средством решения оптимальных задач, чем слабый. Поэтому представляет большой интерес сведение задачи оптимизации сложной схемы, содержащей блоки с с. п., к задаче оптимизации схемы, в которой имеются только распределенные управления. Для последней справедлив сильный принцип максимума по отношению ко всем управлениям. [c.250]

Таким образом, в случае оптимальной задачи (1Х,1) —(1Х,3) выполняется сильный принцип максимума для двумерных и одномерных распределенных управлений (IX,47), (1Х,49), (IX,50) и слабый принцип максимума для сосредоточенных управлений (IX,64). [c.272]

В работе [21 ] получены строго и в самом общем виде усло ВИЯ оптимальности (в форме принципа максимума) статических режимов с. х-т. с., состоящих из звеньев, описываемых уравнения ми в конечных разностях и обыкновенными дифференциальными уравнениями. Было показано, что задача оптимизации схемы произвольной структуры сводится к решению некоторой сложной системы уравнений, состоящей из уравнений основного и сопряженного процессов (о чем говорилось выше), с краевыми условиями, заданными для каждого из входных и выходных блоков схемы. При этом на каждом блоке должны выполняться условия принципа максимума, которые заключаются в следующем. Управления в каждом блоке следует выбирать таким образом, чтобы некоторая функция Ж ) (гамильтониан) к — номер блока), зависящая от переменных основного и сопряженного процессов, в блоках с сосредоточенными параметрами либо принимала стационарное зна-чение, либо имела локальный максимум (так называемый слабый, или дискретный, принцип максимума), а в блоках с распределенными параметрами в каждый момент 1 (где 1 — характерная коор-дината блока) принимала максимальное значение (сильный принцип максимума). [c.374]

Вторая особенность связана с тем, что в блоках с сосредоточенными параметрами имеет место слабый принцип максимума, при наличии у гамильтониана нескольких экстремумов возникают дополнительные трудности, связанные с выбором одной из этих экстремальных точек. В обш,ем случае здесь возникает комбинаторная задача перебора всех подозрительных на оптимум точек, так как слабый принцип максимума не дает никакой информации о том, какая из экстремальных точек гамильтониана должна быть выбрана. Можно отметить два ряда работ, в которых рассматривается эта проблема. В одних работах делались попытки найти более сильные необходимые условия, уменьшающие количество подлежащи просмотру подозрительных точек (см., например, [28 ]). В других работах делались попытки точно или приближенно свести задачу дискретного принципа максимума к задаче принципа максимума Понтрягина, условия которого позволяют выделить единственную экстремальную точку (а именно точку глобального максимума) у гамильтониана [29 ] (см. также [4 ]). [c.375]

Решение уравнений принципа максимума — сильного (VIII,55) для блоков с р. п. и слабого (VIII,15) [в аналитической форме (VIII,82)] для блока с с. п.— неотъемлемая часть каждого из описанных выше численных методов. При этом с точки зрения практики численного решения оптимальных задач сильный и слабый принципы максимума оказываются далеко не эквивалентными друг другу. [c.249]

Рассмотрим теперь точный подход к выводу условий оптимальностп для сложной схемы, содержащей блоки с сосредоточенными и распределенными параметрами. Будем предполагать, что выходные переменные схемы являются свободными. Б общем случае условия оптимальности представляют собой так называемый сильный принцип максимума для блоков с р. п. и слабый [см. формулу (VIII,15)] — для блоков с с. п. По-прежнему считаем, что для сосредоточенных управлений и > ( = 1,.. ., 7V -f-iVi), для распределенных [c.224]

Формула (VIII,55) выражает сильный принцип максимума для блока с распределенными управ.лениями. Таким образом, в сл чае сложной схемы общего вида имеются слабый принцип максимума (VIII,15) для сосредоточенных управлений и сильный принцип максимума для распределенных управлений в блоках с р. п. [c.228]

Приведенный пример показывает, что условие слабого принципа максимума для дискретных управлений качественно отличается от условия сильного принципа макспм5чма для распределенных управлений. [c.230]

Оценка относительной интенсивности дифракционных максимумов при фотографической регистрации проводится по степени почернения пленки, определяемой визуально или с помощью микрофотометров, принцип работы которых основан на измерении интенсивности проходящего через пленку пучка света с помощью фотоэлемента и связанного с ним гальванометра. Относительная интенсивность пиков при дифрактомелрической регистрации оценивается по высоте данного пика от точки его максимума до линии фона. Существует несколько шкал относительной интенсивности. При использовании качественной шкалы самый сильный пик оценивается как о. с. (очень сильный) или о. о. с. (очень очень сильный), а остальные пики как ср. (средний), сл. (слабый), о. сл. (очень слабый) и т. д. При использовании количественной шкалы наиболее интенсивному пику присваивается максимальный балл 10 (десятибалльная шкала) или 100 (стобалльная шкала), а интенсивности остальных ников выражаются меньшими числами в зависимости от отношения их высоты к высоте максимального пика. [c.85]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология