Операторная алгебра

Между гильбертовым пространством Ж натянутым функциями состояния, и пространством Лиувилля которое натягивается соответствующими линейными операторами, существует близкая аналогия. Однако, помимо того что г имеет свойства унитарного векторного пространства, оно еще образует операторную алгебру, в которой определено произведение двух операторов. Например, Для однопереходных операторов сдвига (см. разд. 2.1.9) имеем еле- [c.39]

Точно так же, как линейные операторы [Bs), которые натягивают пространство Лиувилля образуют операторную алгебру, супероператоры тоже образуют алгебру, поскольку они натягивают векторное пространство размерностью п X п , в котором определены произведения. Иерархия линейных пространств показана на рис. 2.1.3. [c.46]

Рис. 2.1.3. Иерархия линейных пространств в квантовой механике. Супероператоры создают линейное отображение операторной алгебры, в то время как операторы производят линейное отображение гильбертова пространства.

Одноэлектронный супероператор — это функция, имеющая в качестве области определения и области значений операторную алгебру всех одноэлектронных операторов. Любой одноэлектронный супероператор р можно представить в виде р[Х] = где X пробегает все возможные одно- [c.55]

Функция от оператора может быть определена своим разложением. Например, имеем ехр ( У) = 1 1У +- +.... Подробности см. в учебниках по операторной алгебре [24]. [c.68]

Если М — некоторая динамическая переменная, которая может быть выражена через q, р и t, то оператор находят, заменяя q, р а t в алгебраическом выражении М операторами, отвечающими этим величинам, и заменяя действия обычной алгебры действиями операторной алгебры. Если в порядке множителей имеется некоторая неоднозначность, надо избрать такой порядок, чтобы получался эрмитов оператор. [c.43]

Задачи с условиями на подвижной границе можно решать операторным методом, но его применение затруднено, поскольку алгебра некоммутативных операторов в настоящее время разработана недостаточно. [c.62]

В заключение отметим, что существует большое число эффективных методов оценки оператора ехр (S) либо посредством конечного разложения в представлении вторичного квантования [см. формулу (153)], либо С помощью операторного уравнения для ехр (S)A ехр (—S) в терминах алгебры Ли. [c.69]

Аналогия между операторной и обычной алгеброй поверхностна. Хотя оператор представляет собой по определению то же самое, что оператор ЭЧ операторы и ра могут быть совершенно различными. Если и идентичны, то говорят, что операторы а и р коммутативны (перестановочны). Примером двух некоммутативных операторов являются определенные выше операторы и ибо [c.39]

Величайшим вкладом алгебры в современную математику является введение понятия уравнение . В арифметике этого понятия не было. Сейчас оно распространилось на всю математику. Достаточно вспомнить дифференциальные, интегральные, операторные и другие виды уравнений. [c.83]

Итак, в результате сформулированных определений, с выражениями, содержащими операторы и волновые функции, можно поступать, как в элементарной алгебре, если, конечно, быть осторожным и не нарушать порядка сомножителей в операторных произведениях. [c.335]

Пусть А = (AJxex — семейство ограниченных коммутирующих нормальных операторов, без ограничения общности можно предполагать, что А содержит 1. Натянем на А алгебраическую оболочку и замкнем ее относительно сходимости по норме операторов. В результате получим операторную коммутативную С -алгебру Л с единицей. [c.282]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология