Исследование некоторых динамических систем

Между тем, получаемые решения далеко не всегда можно считать окончательными, поскольку они получены на основе приближенных методик и неполной информации. Во многих случаях требуется уточнить эти решения с помощью более тонких моделей и методик (блок 6), учитывающих нелинейность зависимостей, характеризующих качество вод, динамические связи между многими параметрами и пр. Как правило, приходится оперировать временными рядами речного стока и сбросов ЗВ, а прогноз качества воды поступает в эти модели из результатов расчетов по оценочной модели оптимизации. Работа с подобными детальными моделями позволяет уточнить и сами коэффициенты трансформации различных веществ по участкам (блок 7). При возникновении существенных невязок между ними и оценочными значениями коэффициентов, полученными при реализации упрощенных моделей блоков 4 и 5, целесообразно вернуться к оценочной модели оптимизации с новыми (уточненными) показателями качества природных вод. Иначе говоря, возникает итеративный процесс применения оценочных и детальных моделей. Сходимость такого процесса требует проведения специальных исследований. Некоторые неформальные соображения о методах обеспечения такой сходимости обсуждаются далее в главе 10. Если же невязки между решениями оценочных и детальных моделей можно считать несущественными, то рассматриваемая система моделей обеспечивает окончательный выбор оптимального решения. [c.325]

Если для статического опыта желательно иметь пары с содержанием перекиси водорода, соответствующим порядку парциального давления в несколько миллиметров ртутного столба, то обычно некоторое количество концентрированного раствора перекиси водорода нагревают до кипения в сосуде и пропускают пары в предварительно эвакуированную колбу, после чего эту колбу отделяют для исследования. Прибор в экспериментальном отношении отличается простотой, и различными авторами опубликованы хорошие схемы такого рода установок [60]. Этот прибор может быть использован и для динамической системы, но тогда нужно создать приспособления для конденсации паров после протекания их через секцию для наблюдений и для откачивания кислорода, образовавшегося при разложении [61]. В одном простом случае осуществления этого метода испытывавшийся материал просто подвешивали в колбе, в которой происходило кипение перекиси при пониженном давлении [621. При помощи этого прибора в сочетании с системой обратной конденсации для возвращения конденсата в кипятильник получены весьма надежные результаты при измере- [c.158]

Д. Сложные вещества. Динамические системы, содержащие сложные вещества и смешанные организмы и встречающиеся в естественных системах, изучены еще недостаточно. Исследование обогащенной культуры такого типа для анаэробных условий было проведено для смеси бутирата и ацетата [9], а также пропионата и ацетата. Исследованы [18] прошедшие анаэробную обработку осадки сточных вод, представляющие собой сложную смесь углеводов, жиров, жирных кислот и белков. Отмеченные при этом изменения концентраций некоторых основных компонентов в зависимости от степени разведения приведены на рис. 30. Хотя концентрация каждого компонента при определенной степени разведения является результатом последовательного и параллельного действия множества различных организмов в сложной цепи реак- [c.107]

Динамическая характеристика, систем перемещения жидкостей с распределенными переменными часто может быть выяснена уже при исследовании передаточных функций или частотных характеристик (описывающих соотношение между давлением и потоком), в которые входят в качестве переменных координаты х некоторых точек системы и величины /ш. Однако после того, как выполнено исследование переходного режима, лучше выполнять действия с операторами переменных х и з. [c.132]

Важнейшим катализатором развития хроматографической науки и практики были потребности разных естественных и технических наук, начиная от медицины и кончая криминалистикой, не говоря уже о науках химических и биологических. Внедрение хроматографических методов в эти области радикальным образом изменило тактику и методику исследований, обеспечило новые возможности контроля ряда производств. Хроматографическое оборудование сейчас можно увидеть и в химической лаборатории, и в цехе, и в больнице, и в кабине космического корабля. Что же представляет собой современная хроматография С одной стороны, это практически полезный метод сорбционного разделения смесей в динамических условиях, а с другой — это наука, изучающая закономерности поведения молекул химических соединений, перемещающихся в системах, состоящих из слоя зернистой неподвижной фазы и протекающей через слой жидкой либо газообразной подвижной фазы. Поскольку здание хроматографической науки еще далеко от завершения, хроматография в некоторых, наиболее трудных областях и по сей день остается искусством, хотя бы и основанным на фундаментальных научных принципах. [c.8]

Курс состоит из двух частей. Первая часть включала три главы 1.Основы, 2.Хаос в динамических системах, 3.Полуэмпирические модели. Первая глава содержала базовые сведения об уравнениях движения идеальной и реальной жидкости и краткий обзор методов и некоторых результатов исследования устойчивости гидродинамических систем. Во второй главе обсуждались методы и подходы теории динамических систем, позволившей значительно углубить понимание процессов перехода от детерминированного поведения к хаотическому. Третья глава кратко знакомила с подходом Рейнольдса к описанию средних полей в развитых турбулентных течениях и вытекающими из него полуэмпирическими моделями турбулентности. [c.4]

Статистический метод исследования, в котором нет каких-либо квантовых особенностей, заключается в том, что состояние любой системы описывается некоторой функцией от координат и других динамических переменных (в общем случае и времени) всех частиц, образующих систему [c.32]

НЫХ И некоторых других реагентов п статических условиях достаточно стабильны, но в динамических процессах их реологические качества падают. Это относится не только к вязкости, но и к способности полимеров снижать потери на трение при их движении (эффект Томса). Например, при циркуляции полимерных растворов в системе, состоящей из центробежного васоса, регулировочного вентиля, трубопровода длиной 4 м и диаметром 21,3 мм и мерной емкости, коэффициент гидравлического сопротивления уменьшается в 4—б раз. Одновременно снижается и вязкость растворов. Указанные явления наблюдаются во всем исследованном диапазоне растворов (от 0,015 до 0,17о ). Механизм изменения во времени реологических свойств полимерных растворов в динамических условиях, вероятно, объясняется механической деструкцией молекулярных ассоциатов под действием повышенных напряжений в насосе и в элементах с повышенным местным сопротивлением. [c.108]

Спектроскопия ЯМР является мощным методом получения информации о структуре и динамике воды вблизи гидрофильных поверхностей различной природы [573—580]. Энергетическое возмущение исследуемой системы в спектроскопии ЯМР чрезвычайно мало ( 10 /гТ). Это выгодно отличает данный метод от других и позволяет исследовать образцы, не разрушая их, что особенно важно для диагностики биологических объектов. Чрезвычайно важным моментом является также хорошая динамическая чувствительность ЯМР непосредственно — в спектральном диапазоне 1—10 Гц и опосредованно — вплоть до частот 10 2 Гц. Метод ЯМР позволяет проводить оценки времен корреляции, времен жизни в различных состояниях и времен протонного обмена воды вблизи гидрофильных поверхностей. Уникальной особенностью спектроскопии ЯМР применительно к исследованию структуры граничной воды является возможность экспериментальной оценки ориентационных параметров порядка. Однако несмотря на то что метод ЯМР используется для изучения состояния воды в гидрофильных объектах уже свыше 30 лет, в этой области все еще остаются нерешенными некоторые важные проблемы, что прежде всего связано с неоднозначной интерпретацией получаемых экспериментальных данных. [c.229]

Все четыре упомянутых реакции изучены детально, без катализаторов и в их присутствии. Многие из этих работ рассмотрены в сборнике Уокера [128]. Из-за сложности проведения реакций и недостаточной информации о системе углерод — катализатор некоторые исследования механизма являются умозрительными. Динамические изменения поверхности раздела уголь — катализатор делают затруднительной их идентификацию стадии, определяющие процессы, могут существенно меняться по ходу реакции. Также часто встречаются ограничения, связанные с тепло- и массопередачей. [c.92]

Структуризация информационного обеспечения любой системы математических моделей неотделима от процесса построения самой системы и каждой частной модели, входящей в нее. В соответствии с положениями, высказанными в главе 1, ВХС в качестве объекта моделирования интерпретируется как динамическая управляемая система, функционирующая под воздействием случайных природных факторов. Невозможность исчерпывающего исследования на базе некоторой целостной одноуровневой и одноаспектной модели и использование процесса поэтапной детализации принимаемых решений по управлению ВХС (см. главу 1) приводит к иерархии моделей по степени подробности. В информационном плане это порождает проблему агрегирования информации при переходе от более подробных моделей к менее подробным, а также вопросы дезагрегирования данных при детализации моделей. Декомпозиция моделей каждого уровня детальности выдвигает на [c.71]

В обычном координатном представлении волновые функции системы N частиц с о степенями свободы зависят от N0 переменных. В представлении вторичного квантования все операторы выражаются через операторы рождения и уничтожения частиц в одночастичных состояниях с числом степеней свободы только одной частицы, а состояние всей системы описывается функциями, зависящими от чисел, указывающих число частиц в каждом одночастичном состоянии. В связи с этим метод вторичного квантования значительно облегчает исследование систем с большим числом частиц. Этот метод практически незаменим при исследовании систем с переменным числом частиц, т. е. систем, в которых происходят взаимопревращения частиц. В последнем случае используется полевое описание, а именно частицы рассматриваются как кванты некоторого поля. Взаимодействие между частицами осуществляется через другие поля, квантами которых являются другие частицы. Поля соответствующих частиц рассматриваются как динамические переменные. Они являются функциями координат и времени. Однако эти координаты характеризуют точки пространства и не являются координатами частиц. [c.372]

Характер изменения компонент динамического модуля С ж С" при увеличении амплитуды деформации для различных частот показан на рис. 3.42, из которого видно, что при увеличении амплитуды сверх некоторого критического значения динамические характеристики начинают снижаться в тем большей степени, чем выше у о-Это — типичное проявление нелинейности механических свойств полимерной системы при интенсивном внешнем воздействии. Поэтому задание колебаний с большими амплитудами, когда 6 ж г зависят от у о, перестает быть адеструктивным методом исследования [c.319]

Давлением пара называется такое давление, которое устанавливается в системе, состоящей из газообразной и конденсированной фаз, находящихся в динамическом равновесии. Конденсированная фаза может быть твердой или жидкой (или и той и другой в тройной точке). Свойства газообразной фазы в значительной степени характеризуют поведение всей системы, поэтому они являлись объектом большого числа исследований. Обзор некоторых из многочисленных методов измерения давления пара был опубликован Партингтоном [1124]. Необходимо подчеркнуть, что для получения надежных данных по давлению пара следует уделять особое внимание деталям эксперимента. Экспериментальные данные по давлению паров большого числа органических веществ были проанализированы Сталлом [1432], в результате чего им были рекомендованы значения температур рассмотренных веществ для целого ряда давлений. [c.29]

Исследование критической динамики в пространстве размерности 4 — 6, проведенное в уже цитированных работах [171, 172, 173], показывает, как могут возникать динамические индексы, не определяющиеся статикой. (Впервые такая возможность была указана Поляковым [146]). Это исследование существенно продвинуло наше понимание динамических критических явлений. В то же время нет ясности в некоторых принципиально важных вопросах. В случае статики мы можем прийти к фиксированной точке, отправляясь от гамильтониана микроскопической модели. Казалось бы, что такой гамильтониан содержит все сведения и о динамике системы. Но до [c.283]

При рассмотрении растительной клетки удобно подразделять ее на ядро, хлоропласты, митохондрии и т. д. Как позволили установить биохимические исследования, эти дискретные субклеточные структуры обладают различными функциями, причем каждая из них выполняет свою особую роль в общей деятельности клетки. Когда рассматриваешь огромное разнообразие процессов, осуществляемых в различных фракциях клетки, перестаешь удивляться тому, что для оптимального протекания каждого процесса требуются весьма специфические условия, причем часто эти условия в одном или нескольких отношениях отличаются от условий,обнаруживаемых для других фракций. Таким образом внутри клетки существует множество участков со своими особыми микроусловиями. Границы каждого из таких микроучастков образованы системой полупроницаемых липопротеид-ных мембран, изолирующих эти участки друг от друга. Эти граничные структуры, с одной стороны, способствуют поддержанию постоянных условий в микроучастках, а с другой стороны, они допускают обмен метаболитами и другие связи с окружающей средой. Относительно механизмов действия мембран известно очень немногое. Некоторые явления, такие, например, как перенос неорганических ионов через клеточную мембрану против градиента концентрации, изучаются уже многие годы, но их механизм все еще остается непонятым. Однако мы имеем все основания с уверенностью утверждать, что мембраны — это не просто инертные барьеры для динамических клеточных процессов мембраны являются активными участниками и регуляторами обмена веществ клетки. [c.44]

В работе [185] классическая динамика столкновений применена к исследованию конкретной реакции рекомбинации J-fJ-fAr Jj+Ar. Для нас существенны не результаты этой работы, а некоторые важные особенности динамического подхода. Задача рассмотрена в случае центрального потенциального поля V (г) в полярной системе координат. [c.366]

В данном и некоторых следующих параграфах анализ устойчивости равновесия проводится на основе принципа минимума энергии. То есть рассматриваются два состояния системы (жидкости) и для каждого из них рассчитывается потенциальная энергия. Если, скажем, потенциальная энергия второго состояния меньше, чем первого — Ц 2 < то равновесие неустойчиво и система самопроизвольно перейдет из первого состояния во второе. В общем случае это утверждение неверно. Действительно, на рис. 1.2 имеем х ) > хо), однако самопроизвольный переход невозможен. Тем не менее мы будем пользоваться условием 1 2 < для оценки порога устойчивости, так как задачи, решаемые в этой книге, достаточно хорошо проверены на опыте, который и подсказывает нам да, это состояние равновесия неустойчиво, но найдите количественный критерий устойчивости. В разделе 1.4.2 к исследованию устойчивости равновесия применяется динамический подход, основанный на анализе динамики возмущений. Этот подход также является распространенным. [c.29]

Представление о стабильности внутриклеточных молекул белка, противопоставляемое идее о том. что эти молекулы пребывают в состоянии динамического равновесия, находит подтверждение в исследованиях, проведенных на некоторых бактериальных системах. Моно и сотрудники [600, 601] исследовали индуцированный синтез р-галактозидазы в растущих клетках Es heri hia oli. При выращивании на сравнительно простой среде, содержащей соли и янтарную кислоту, эти микроорганизмы не синтезируют заметных количеств р-галактозидазы. Если же добавить к растущей культуре соответствующее индуцирующее соединение (например, галактозид, который не обязательно является субстратом р-галактозидазы), то клетки начинают синтезировать р-галактозидазу в таком количестве, что [c.275]

В данной главе мы остановимся на базовых понятиях теории динамических систем, рассмотрим основные виды бифуркаций и основные сценарии перехода от упорядоченного движения к хаосу. Мы подробно разберем свойства системы Лоренца, не только сыгравшей важнейшую роль в становлении науки о хаосе, но и имеющей самое прямое отношение к теме нашего курса. Далее мы приведем пример еще одной динамической системы, имеющей отношение к гидродинамическим системам - это простейшая модель земного динамо Рикитаке. В завершение будут приведены некоторые результаты лабораторного исследования стохастизации конвективного движения в замкнутой полости. [c.43]

Приведенные теоретические и экспериметзльные исследования [2] установили условия возникновения гидродинамической неустойчивости в системе питания, заканчивающейся целробежной форсункой. В частности, автоколебания возникают при некоторой податливости системы питания, если центробежная форсунка как динамическое звено обладает отрицательным динамическим сопротивлением, т.е. увеличение скорости потока в тангенциальных каналах будет вызывать снижение центробежного давления в камере закручивания. [c.193]

H. Чогл вычислил частотные зависимости компонент динамического модуля для различных значений h я г (последний может изменяться от О для тета-растворителя до 0,20). Совмещая экспериментально найденные функции G (ю) ж G (т) с графиками, полученными теоретическим расчетом, можно найти А и е, для которых для исследованной системы достигается наилучшее согласие с экспериментом. Независимым способом проверки получаемых при этом результатов является оценка величины е по результатам измерения зависимости характеристической вязкости от молекулярной массы для выбранной системы полимер — растворитель. Очевидными преимуществами для постановки экспериментальной проверки теории обладают растворы в тета-растворителе, поскольку для них заранее известно, что s = 0. Некоторые экспериментальные результаты по проверке модели частично проницаемого клубка будут рассмотрены ниже. [c.251]

В адсорбционных исследованиях по методу БЭТ размер образца необходимо выбирать так, чтобы величина поверхности находилась в области оптимальной точности, даваемой установкой. В большинстве установок с использованием фиксирован нижний предел измеряемой поверхности. Верхний предел в большинстве установок определяется размером емкостей для хранения адсорбируемого газа, а в статическом методе еще и дозирующей системой, а также другими факторами. Например, при наличии в системе 20 см азота можно точно определить поверхность, не превышающую 30 м (некоторые специальные устанобки не имеют верхнего предела). В динамическом методе БЭТ объем адсорбированного газа не является критическим фактором, хотя На точность контроля поглощения в соответствующих электрических цепях могут влиять переключения при сравнении с Однако, используя трубки с предварительно калиброванными объемами, можно собрать систему таким образом, чтобы минимизировать число переключений контролирующей системы. В тех случаях, когда не удавалось оценить поверхность образца, Файт и Уиллин-гам [ 11] рекомендуют использовать образец весом 0,5 г с исходной заправкой 30 см азота. В таких условиях бюретки с общим объемом в 1 см (так же, как у Джойнера) достаточно для определения поверхностей размером 10 - 500 м г 1. В крайнем случае пробный опыт даст оценку адсорбционной емкости образца. Во всех исследованиях адсорбции образцы не должны содержать влаги, растворителей и ранее адсорбированных газов. Обезгаживание в вакууме обычно занимает около 3 ч и, как правило, выполняется при нагревании. Температура обезгаживания зависит от природы образца. Некоторые образцы разлагаются или изменяют свои свойства при нагревании выше некоторого предела. Например, электроды из гидроокиси никеля обычно не нагревают выше 60° С, хотя большинство образцов обез-гаживают при температурах 95- 110°С. Однако в случаях, когда образцы находились в контакте с органическими веществами, такими. [c.319]

Ниже будут рассмотрены некоторые приложения теории Крамерса, а также иных динамических подходов к задачам физикохимической кинетики (диссоциации молекул, процессам релаксации). Основное внимание будет уделено исследованию поведения системы двухатомных молекул в атмосфере инертного газа, играющего роль термостата. Такая система относительно проста, та1К что некоторые характеристики процесса могут быть получены в аналитическом виде. Кроме того, рассматриваемая задача очень характерна и на примере решения ее могут быть проиллюстрированы особенности применяемых в настоящее время кинетических подходов. [c.118]

Аналогично были интерпретированы различия в спектрах НСгОг и ВСгОг в работе [94]. Однако подробное рассмотрение, проведенное в [95, 96], а также ряд других исследований показывают, что аномально-малый изотопный сдвиг, так же как и изменение структуры полосы Удн при дейтерировании, может быть вызван наличием динамического взаимодействия колебания Удн с низкочастотными колебаниями водородной связи. Это относится в первую очередь к системам, потенциальная функция которых имеет один несимметричный минимум [96]. Поэтому величина у(Н)/у(В) сама по себе не может служить однозначным критерием формы потенциальной поверхности, тем более что и для некоторых симметричных систем, в которых, по мнению авторов, потенциальная функция имеет один минимум (например, катион [( Hз)зNHN(GHз)з] [84]), также наблюдалось па опыте низкое значение v(H)/v(D) [c.232]

Твердое тело можно механически измельчить, прилагая к нему срезывающие и растягивающие усилия, которые разрушают его путем раскалывания или растрескивания по плоскостям спайности. В некоторых минеральных пылях можно обнаружить два класса частиц небольшие осколки материала и мелкие частицы, отрывающиеся от только что возникающих поверхностей вследствие образования микротрещин. При механическом измельчении невозможно получить частицы, размер которых меньше некоторого минимального. После достаточно продолжительного измельчения материала дальнейшие усилия уже не изменят распределения частиц полученного порошка по размерам. Возможно, некоторые из образующихся при тонком измельчении частиц (вероятно, самые мелкие), вновь соединяются друг с другом и с более крупными частицами с той же скоростью, с какой они образуются, и таким образом устанавливается некое динамическое равновесие . Исследования Баудена и его сотрудников приводят к заключению, что одной из причин соединения мелких частиц в более крупные является их спекание под действием теплоты трения, благодаря чему мелкие частицы удаляются из системы. [c.63]

Соображения о возможности спонтанного возникновения ДС в биологии высказывались сравнительно давно Рашевским, математическое моделирование их началось с работы Тюринга Химические основы морфогенеза [П, где была четко поставлена задача, перечислены условия возникновения ДС и приведен пример модели. Эта работа, ставшая классической, до сих пор не утратила своей актуальности. Детальное исследование модели типа Тюринга (так называемая модель брюсселятора ) проведено в работах группы Пригожина и изложено в монографии Самоорганизация в неравновесных системах [П37]. Обе модели не претендовали на сопоставление с экспериментом в качестве динамических переменных в них фигурировали концентрации некоторых абстрактных метаболитов — морфогенов. [c.216]

Еще Рахматулиным [92], который впервые предложил замкнутую систему дифференциальных уравнений, описывающую двухскоростные двухфазные течения, было показано, что в случае несжимаемых фаз эта система негиперболична, т. е. не имеет вещественных характеристик. Негиперболичной является также и система (2.16), (2.17) одномерных двухскоростных течений вертикального дисперсного потока, рассмотренная в начале раздела 2.5 [177]. Как известно [178], для негиперболичных систем задача нахождения эволюции заданного в начальный момент времени произвольного возмущения (задача Копш) оказьшается некорректной. Можно показать, что некорректной является также и задача о распространении возмущающего сигнала, заданного в виде произвольной функции времени на одной из границ, т. е. именно та задача, которую необходимо решать для нахождения динамических характеристик колонных аппаратов по гидродинамическим каналам. В том случае, когда соблюдены условия математической определенности задачи, т. е. задача имеет решение при любых допустимых начальных (или граничных) данных и это решение единственно, корректность задачи определяется тем, является ли данное решение устойчивым. Известно, что решение устойчиво в том случае, когда при малых изменениях начальных (или граничных) данных полученные решения также отличаются друг от друга на малую величину. Анализ устойчивости решений некоторой системы нестационарных уравнений проводят обычно путем исследования эволюции малых возмущений стационарного однородного решения, задаваемых в виде плоской гармонической волны [c.133]

Если из всего комплекса вопросов, возникающих при исследовании взаимодействия потока жидкости с твердым телрм, выделить собственно гидродинамическую задачу (т. е. круг вопросов, связанных с самим процессом движения жидкости), то она сведется, в первую очередь, к определению полей скорости и давления. Это значит, что определению подлежат три переменных две составляющие скорости (рассматривается плоскопараллельное тя-чение) и давление. Между тем система уравнений динамического пограничного слоя (в общем случае (1.10), в стационарных условиях— (1.14)] содержит только два уравнения (так как третье для составляющей V вырождается в условие др/ду=0) и, следовательно, является незамкнутой. Как было выяснено, это приводит к некоторым осложнениям, и в конечном итоге уравнения динамического пограничного слоя для стационарного случая (рассмотрением которого мы ограничиваемся) приводятся к системе (1.15) [c.41]

Возможность разделения твердых частиц, находящихся в тесном контакте по всей доступной измерению межфазной поверхности раздела, при помощи раствора поверхностноактивного вещества можно наглядно иллюстрйровать данными, приведенными Новаком [139] и иллюстрирующими метод приготовления коллоидного асбеста. В этом интересном исследовании указываете , что твердая масса хризотоливого асбеста, помещенная в раствор анионактивного или неионогенного вещества достаточно высокой концентрации, самопроизвольно диспергируется по плоскостям спайности до предельно тонких волокон. Конечным продуктом является коллоидная дисперсия мельчайших волокон асбеста диаметром порядка 200 А. Аэрозоль ОТ и олеат натрия—наиболее эффективные поверхностноактивные вещества в этом процессе. Дисперсии коллоидного асбеста могут быть полностью флоккулированы простым разбавлением водой до некоторого критического предела, зависящего от количества содержащегося асбеста. Новак определил количества этих поверхностноактивных добавок, необходимых для стабилизации дисперсий, и получил кривые, представленные на рис. 11. Очевидно, что соотношение между содержанием асбеста и поверхностноактивного вещества в пульпе является критической величиной, определяющей состояние системы, так что эти рисунки представляют собой по существу фазовые диаграммы, показывающие, при каких условиях система устойчиво пептизирована или, наоборот, флоккулирована. Динамическое равновесие между этими двумя состояниями отсутствует. На рис. 12 показано, что с увеличением концентрации асбеста во взвеси весовое критическое отношение поверхностноактивного вещества к асбесту сначала быстро падает, а затем асимптотически выравнивается при этом, как видно из рисунка, существует определенное минимальное значение концентрации поверхностноактивного вещества, необходимое для стабилизации суспензии асбеста независимо от его содержания в системе, выше которого количество поверхностноактивного вещества становится пропорциональным содержанию асбеста. [c.377]

Значительный прогресс в понимании природы и свойств турбулентности произошел в последние десятилетия благодаря успехам теории динамических систем, позволившим понять как хаотическое поведение возникает в детерминированных системах. Этим результатам посвящена вторая глава, в которой приводятся базовые сведения из теории динамических систем и обсуждаются некоторые приложения. Вводится понятие фазового пространства и даны примеры фазовых портретов некоторых простых динамических систем. Обсуждаются особенности эволюции консервативных и диссипативных систем. Для диссипативных систем вводится понятие аттрактора, обсуждаются свойства аттракторов стохастических систем. Излагаются краткие сведения из теории фракталов, дается понятие обобщенной размерности и описаны алгоритмы определения размерности аттракторов стохастических систем. Даны основы теории бифуркаций, рассмотрены некоторые методы исследования перехода к хаосу и характреистики динамических систем при периодическом и хаотическом поведении (сечения Пуанкаре, показатели Ляпунова, энтропия Колмогорова, спектры Фурье). Описаны и обсуждены основные сценарии перехода от порядка к хаосу сценарий Ландау, сценарий Рюэля и Таккенса, субгармонический каскад. В заключение главы рассматриваются примеры гидродинамических систем, демонстрирующих хаотическое поведение. Проведен подробный анализ поведения модели Лоренца, уравнения которой выведены в первой главе. Рассмотрена также простейшая модель генерации магнитного поля Земли (динамо Рикитаки), воспроизводящая эффект случайных перебросов направления магнитного поля. Показаны и обсуждены также результаты [c.5]