Линейный оператор

Намеченное выше соответствие между физическими основами квантовой механики и теорией линейных операторов будет неполным, если не рассмотреть вопрос о том, как на языке операторов формируется критерий возможности одновременного измерения двух физических величин. [c.46]

Сравнение и показывает, что при расчете ХТС затраты машинного времени в случае представления процессов линейными операторами значительно меньше, чем при представлении ХТС в форме системы (111,75а). [c.100]

Оператор математического ожидания М коммутативен с линейным оператором Ф , поэтому равенство (5.53) можно записать в виде [c.304]

Операторы дифференцирования и интегрирования являются линейными. Оператор называется линейным эрмитовым, если он вместе с условием (2.6) удовлетворяет еще и дополнительному условию [c.11]

Если предполагать, что х является регулярной точкой отображения ф E Ер, определяемого функциями левой части равенства (IV, 3), т. е. линейный оператор дц> (х )/дх отображает Е" на все пространство Е или, что то же, векторы [c.109]

Используя линейность операторов L,, и Мп, без труда получаем задачу для 2,. [c.248]

Пусть в пространстве Ж определен линейный оператор I,. Определить в Ж оператор L означает задать рецепт сопоставления каждому вектору ip из ЗС лектора ф из Ж [c.7]

Не будем рассматривать случаи, когда оператор определен лишь на подмножестве из Ж.) Линейность оператора L означает, что если Ф1 еЖ и Фг Ж,ю. [c.7]

Если в пространстве Ж задан ортонормированный базис ei, вп-то линейному оператору I, соответствует матрица L с элементам - [c.8]

Если в Ж задана ортонормированная система е , Сщ (т < и) и матрица L с элементами L i к, I = 1,2,. .., т), то тем самым адан линейный оператор L в подпространстве Ж, натянутом на вектора е , вт, как на базис. [c.8]

Задача 1.4. Доказать, что произведение двух линейных операторов Л и В является линейным оператором. [c.9]

Утверждение, что каждой динамической переменной можно привести в соответствие линейный оператор, представляет собой постулат квантовой механики. [c.35]

Важнейшим выводом, к которому приводит квантовая механика, является то, что в системе две динамические переменные могут быть точно определены лишь в случае, когда операторы этих переменных коммутируют. Обозначим линейные операторы двух переменных а и Р, а волновую функцию системы ф. Допустим, что обе переменные определяются точно. Тогда [c.52]

Интегральные операторы вида (2.1.8) играют большую роль в теории функциональных операторов, представляя собой универсальную форму записи линейных операторов. Часто задача исследования свойств оператора некоторого объекта решается с помощью представления этого оператора в форме (2.1.8) и дальнейшего изучения свойств функции Q t,x), которая является важной характеристикой всякого технологического объекта, поскольку знание ядра интегрального оператора Q(i, т) позволяет по любой входной функции объекта u(t) с помощью соотношения (2.1.8) определить соответствующую выходную функцию y(i). [c.43]

В предыдущем разделе были рассмотрены различные типы функциональных операторов, наиболее часто встречающихся в технических приложениях. Теперь подробно опишем методы исследования и основные характеристики этих операторов. Нужно отметить, что далеко не для любого оператора существует достаточно эффективный метод исследования. Наиболее просто и полно исследуется только класс операторов, называемых линейными. Фактически только для линейных операторов и существуют исчерпывающие и универсальные методы, позволяющие достаточно точно выяснить все их характеристики. [c.48]

Объект, описываемый линейным оператором А, называется линейным объектом. [c.49]

Из определения линейного оператора можно получить два простых следствия. Во-первых, если входная функция u t) представлена в виде суммы u t) = u t) + 2(0. то выходная функция v t) линейного объекта может быть записана как сумма реакций объекта на каждую составляющую щ, и входной. функции, т. е. v(t) =Vi t) +U2(0, где Vi t) =Aui(t), V2(t) =Au2 t). Во-вторых, если произвести увеличение входной функции u t) в а раз, то при этом и выходная функция увеличится в а раз, т. е. A au(t)) = [c.49]

Прежде чем рассмотреть конкретные примеры линейных и нелинейных операторов и объектов, отметим одно важное свойство линейных многомерных операторов. Пусть область задания U линейного оператора А есть пространство -мерных вектор-функций [c.49]

Для линейного оператора А из разложения (2.2.5) получим [c.50]

В том случае, когда произведено разложение линейного оператора А на операторы Ли Ui(t) v (t ), описывающие отклонения входных и выходных параметров от их стационарных значений, действие оператора А на произвольную входную вектор-функцию [c.50]

Аналогично доказывается линейность оператора, задаваемого обыкновенным дифференциальным уравнением вида [c.51]

В этой главе были рассмотрены некоторые методы идентификации нелинейных систем. Естественно, поиск оптимального оператора объекта обычно стремятся вьшолннть в классе линейных операторов методами идентификации линейных систем. Однако это оправдано в тех случаях, когда степень нелинейности исследуемой системы достаточно мала и погрепшости идентификации лежат в допустимых пределах. Если же степень нелинейности значительна, то ограничиться линейным описанием объекта, как правило, не представляется возможным, и задача идентификации решается в классе нелинейных операторов. [c.493]

Выберем последовательности линейных операторов Ь , Р , п = = 1, 2,. .г, В Ьп) = 0 Ь), — ограниченные операто- [c.153]

Будем предполагать, что каждому управлению h соответствует одно состояние u = u(h) — решение уравнения (4.566). Поскольку в практически важных задачах состояние системы и измерять непосредственно, как правило, не удается, то приходится вводить специальное пространство паблюдений И п оператор С из пространства состояний V в пространство наблюдений Я будем предполагать, что С — линейный оператор. [c.279]

Уравнения (1.115) представляют собой уравнения на собственные функ-г и и собственные значения одного и того же оператора Р. Так как Р - линейный оператор, то нормировка функций достигается путем умножения функции на подходящий нормировочный множитель. Так как Р - эрмитовский оператор, то в силу известной теоремы собственные функции либо автоматически ортогональны, либо (в случае вырождения) легко делаются ортогональными. [c.46]

Смотреть страницы где упоминается термин Линейный оператор: [c.138] [c.142] [c.304] [c.12] [c.163] [c.165] [c.165] [c.231] [c.38] [c.176] [c.27] [c.193] [c.279] [c.279] [c.289] [c.12] [c.52] [c.53] [c.49] [c.51] [c.52] [c.52] [c.52]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология