Кросса—Ньюэлла уравнение,

Оказывается, что фазовое уравнение Кросса—Ньюэлла (КН), полученное таким образом, имеет весьма общую форму, не зависящую от деталей [c.55]

Таким образом, данный эксперимент демонстрирует существование крупномасштабного течения, связанного, согласно [53, 54], с кривизной валов. Структура и направление этого течения определяются полем кривизны валов и положением боковых стенок. В асимметрично деформированной системе кольцевых валов, вписывающейся в круглый резервуар, направление дрейфа таково, что он еще больше сжимает валы. Если это сжатие преобладает над действием фазовой диффузии, стремящейся восстановить ширину валов, происходит дальнейшее увеличение деформации. Структура оказывается неустойчивой по отношению к малому смещению фокуса. Это явление, получившее название неустойчивости фокуса, было обнаружено путем анализа уравнений, линеаризованных относительно малых смещений фокуса. Такое исследование, наряду с расчетом поля среднего дрейфа, было выполнено Ньюэллом [16 с использованием расширения (3.84)-(3.86) уравнения Кросса—Ньюэлла, а затем Ньюэллом с соавторами [67] на основе полной системы уравнений фазовой диффузии и среднего дрейфа (3.90)-(3.92). [c.96]

Пошо [185] сконструировал явное аналитическое решение уравнений Кросса—Ньюэлла (3.84)-(3.86) для поля фазы и среднего потока в круговой области, пользуясь разложением по малому параметру, связанному с кривизной валов. В результате для Р == 0,7 были воспроизведены стационарная картина искривленных валов и потеря ею устойчивости при той надкритичности, при которой наибольшее локальное волновое число выходит за пределы полосы устойчивости для прямых валов. Это происходит, когда становится достаточно интенсивным средний поток, направленный к фокусам вблизи стенки (где кривизна валов максимальна), а от фокусов — к центру резервуара (рис. 19,5). При этом в центральной области валы заметно сжимаются. [c.112]

В работе рассмотрен случай, когда параметры а1 медленно меняются с координатой х. В результате переход от подкритических условий к надкритическим происходит в пространстве. Авторы ввели медленную координату X и медленное время Т с помощью малого параметра, характеризующего скорость изменения параметров а1 и выполнили разложение уравнений, аналогичное использованному при выводе уравнения Кросса—Ньюэлла (см. п. 3.3.6). В полученном уравнении диффузии фазы, вообще говоря, содержится описание дрейфа всей структуры в целом, который возникает из-за неоднородности условий. В стационарном случае это уравнение сводится к дифференциальному уравнению первого порядка, однозначно определяющему распределение локального волнового числа к Х), если к задано в некоторой точке. Для выбора такой единственной зависимости авторы использовали прием, который стал стандартным для данного рода задач, а именно, положили к — ксВ критической точке. (Обоснованность этого предположения является ключевым моментом, и мы ее далее обсудим.) Оказалось, что все рампы, которые могут быть трансформированы друг в друга преобразованием пространственной переменной, дают одну и ту же зависимость к от о 1(Х). В потенциальных системах все рампы приводят к одному и тому же значению к = кг для однородной надкритической области, а именно, к тому кр, которое минимизирует удельный потенциал однородной системы. [c.148]

Включение в рассмотрение среднего дрейфа требует внесения поправок в фазовое уравнение. В рамках упрощенной теории Кросс и Ньюэлл [66] учли дрейф, пользуясь феноменологическими соображениями, и записали уравнения фазовой диффузии и среднего дрейфа следующим образом [c.56]

Как цишут об этом обстоятельстве Кросс и Ньюэлл [66], анализируя модифицированное уравнение КН (3.84) (вместе с (3.85), (3.86)), учет среднего дрейфа не влияет на волновое число осесимметричной картины (поскольку дрейф при такой геометрии не возникает), но изменяет значение kzz, стабилизируя валы по отношению к поперечным возмущениям. [c.155]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология