Преобразования и другие выводы уравнения БЭТ

Преобразования и другие выводы уравнения БЭТ [c.343]

Для вывода уравнений кривых титрования используют общие принципы. Во-первых, составляют уравнения, число которых равно числу неизвестных величин (не считая коэффициентов активности ионов), таких, как электронейтральность раствора, произведения активностей ионов воды и осадков, константы диссоциации слабых электролитов (кислот, оснований, комплексов), уравнения материального баланса взятых и полученных веществ. Затем проводят математические преобразования с целью получения одного линейного уравнения той или иной степени, содержащего, не считая коэффициентов активности ионов, одну неизвестную величину — концентрацию одного из ионов. В некоторых случаях не удается получить линейное уравнение, тогда приходят к системам уравнений, доступных для программирования на ЭВМ. Уравнения решают методом последовательных приближений. Сначала проводят вычисления при /= 1. После решения основного уравнения находят концентрации всех других ионов при помощи уравнений, которые положены в основу расчетов. Затем находят ионную силу раствора и вычисляют средний коэффициент активности ионов. После этого повторяют вычисление с учетом коэффициентов активности ионов. После двух-трех приближений значения коэффициентов активностей и равновесных концентраций ионов становятся практически постоянными. [c.40]

Операторы в этих подпрограммах являются алгебраическими операторами матриц преобразования, которые получены из дифференциальных уравнений посредством регрессионного анализа. Две другие подпрограммы рассчитывают значение целевой функции и выводят на печать результаты расчетов. [c.321]

Глава посвящена рассмотрению принципов автоматизированной обработки информации, которую несет в себе топологическая структура связи ФХС. Смысловая емкость, информационная насыщенность и структурная организация диаграмм связи обеспечивают возможность построения эффективных формальных процедур (с реализацией их на ЦВМ) для преобразования диаграммы связи в другие эквивалентные формы математического описания системы. В главе будут рассмотрены автоматизированные процедуры распределения на диаграмме связи операционных причинно-следственных отношений, вывода в нормальной форме уравнений состояния ФХС, построения моделирующих алгоритмов ФХС, сигнальных графов сложных объектов и передаточных функций для отражения динамического поведения линейных систем. [c.184]

Эта глава посвящена принципам автоматизированной переработки информации, которую несет в себе топологическая структура связи ФХС. Одно из преимуществ топологической формы описания ФХС состоит в том, что топологическая модель в виде диаграммы связи не только наглядно отражает структуру системы и ее основные количественные характеристики, но и допускает эффективную организацию автоматизированных процедур, рассчитанных на машинное исполнение, для преобразования диаграммной информации в другие формы в форму уравнений состояния ФХС в форму блок-схем аналого-цифровых моделей ФХС или сигнальных графов, минуя в том и в другом случае стадию вывода системных уравнений наконец, в форму передаточных функций по различным каналам. Таким образом, для получения необходимой количественной информации о ФХС исследователю необходимо построить диаграмму связи объекта и ввести ее в ЭВМ для реализации всех последующих автоматизированных процедур. [c.291]

Анализ Лоренца, основанный на интуитивных представлениях и разумных постулатах, непосредственно приводит к довольно точным количественным результатам. С другой стороны, формулы, которыми следует пользоваться в разнообразных и более сложных случаях, обычно выводятся из соотношений, одновременно охватывающих воздействие многих более общих механизмов. Этими общими соотношениями являются уравнения (2.1.1) — (2.1.3). Но вначале для выяснения не вполне очевидного смысла уравнения (2.1.2) сделаем несколько дополнительных преобразований, позволяющих включить в это уравнение выталкивающую силу В в явном виде. Рассмотрим члены с объемной силой и полем давления, входящие в уравнение (2.1.2), [c.43]

Общее математическое описание переноса теплоты (без учета излучения) представляют в виде уравнения Фурье—Кирхгофа, рещение которого должно позволить найти температуру в любой точке рабочего пространства в заданный момент времени. Вывод этого уравнения и его анализ приведены в разд. 1.5.2 критерии подобия, получаемые масштабными преобразованиями уравнения Фурье—Кирхгофа и некоторых других соотнощений, рассмотрены в разд. 1.8. [c.478]

Эти зависимости развивались естественным путем, однако математически они выводятся из исходного фундаментального уравнения (2.22) с помощью преобразования Лежандра [86]. Другая группа переменных, из которых получают все другие термодинамические данные, [c.119]

Из приведенных выше уравнений можно сделать много интересных выводов. Так, наиример, зная Rxx и Rxy, можно определить h t) в частности, если на входе х представляет собой стационарный белый шум, корреляция вход — выход Rxy совпадает с откликом h на б-импульс. Стационарный шум может быть преобразован в шум любого другого вида путем [c.489]

Полученное уравнение сохранения энергии удобно преобразовать к иному виду, применяя уравнения непрерывности и движения. Такое же преобразование уже делалось ранее в главе 3, когда из одной формы уравнения движения [уравнение (3.14)] с помощью уравнения непрерывности выводилась другая его форма [уравнение (3.18)] . [c.288]

В предыдущих главах были рассмотрены способы вывода кинетических уравнений реакций, основанные на их механизме и применении метода стационарных концентраций Боденштейна. В данной главе излагаются общие методы преобразования этих уравнений с учетом материального баланса системы, а также некоторые другие методы построения кинетических моделей процесса, иллюстрируемые главным образом на примерах кинетики гомогенного катализа. [c.138]

Результаты, совершенно аналогичные следствиям волновой механики, получаются при использовании квант,овой механики, основы которой заложены работами Гейзенберга, Борна и Иордана (1925). В этой теории, к сожалению при отказе от наглядности, анализируются математические уравнения, связывающие непосредственно наблюдаемые в атомной физике величины, в частности частоты и интенсивности характеристических спектральных линий атомов. Удалось показать, что квантовая механика и волновая механика математически эквивалентны, т. е. уравнения одной теории можно непосредственно получить из уравнений другой путем чисто математических преобразований. Но в отличие от квантовой механики волновая механика исходит из более или менее наглядных представлений. Поэтому и ее выводы о строении атомов можно наглядно интерпретировать. [c.103]

Представляет интерес другой вывод уравнения Эйлера, позволяющий несколько глубже понять механнзк( преобразования энергии рабочим ко- есом турбины, а именно вывод, основанный на уравнении Бернулли. Од-1ако п данном случае нужно использовать уравнение Бернулли, записанное тя относительного движения. Представим себе, что имеется диск, вращающийся с частотой п, об/мии (рис. 3-10), на котором укреплена трубка /—2. [c.71]

Другим возможным типом системы с однокомпонентной газовой фазой, являются системы, где конденсированная фаза представляет собой смесь нелетучих веществ (или одно нелетучее вещество), в которой растворяется компонент, образующий газовую фазу. Таковы, например, растворы газов в практически нелетучих растворителях. Все выведенные выше дифференциальные уравнения применимы, разумеется, и к этим системам. Особенности таких систем должны быть отражены нри интегрировании дифференциальных уравнений. Поскольку в рассматриваемом случае конденсированная фаза не может быть чистым компонентом, интегрирование уравнения (1П-36) возможно в пределах изменения концентрации в растворе от х до х т соответственно при температурах Г и Т - Интегрируя и производя преобразования аналогичные сделанным нри выводе уравнения (111-38), получаем [c.96]

Не делая пока попыток расширить молекулярную интерпретацию вязкоупругих явлений в полимерах далее тех весьма качественных замечаний, которые сдслаиы в предыдущей главе, перейдем теперь к рассмотрению феноменологической теории линейных вязкоупругих свойств и выведем точные соотношения, с помощью которых каждая из функций, описанных в предыдущей главе (а также в других главах), может быть вычислена из любой другой функции. По этому вопросу имеется обширная литература, и интерес к не.му возникает по нескольким причинам. Прежде всего такие вычисления обычно необходимы для того, чтобы воспроизвести поведение какой-либо функции в большом интерва.те изменения времени или частоты, комбинируя результаты измерений различного тнпа. Большинство кривых, приведенных в гл. 2, получено таким путем. Во-вторых, подобные вычисления имеют практическую ценность, позволяя предсказывать поведение пластика или каучука в определенных условиях, которые могут быть недоступными для прямого эксперимента, на основании измерений, проведенных при других, легче реализуемых условиях. Наконец, феноменологическая теория представляет определенный математический интерес и ее структура может быть представлена в весьма изящно11 фор.ме. Кроме того, она является частным случаем более общей теории линейных преобразований, которая широко используется при анализе электрических цепей. В настоящей главе излагаются основные положения и результаты теории и не затрагиваются более отвлеченные понятия, включающие преобразования Фурье и Лапласа, с которыми читатель может познакомиться в других работах [1—6]. Замечания о выводе уравнений даются лишь для немногих мало известных случаев. Как обычно, все выражения формулируются для деформации сдвига, но аналогичные соотношения имеют место и для объемного сжатия, простою растяжения и т. д. [c.58]

В работе рассмотрен случай, когда параметры а1 медленно меняются с координатой х. В результате переход от подкритических условий к надкритическим происходит в пространстве. Авторы ввели медленную координату X и медленное время Т с помощью малого параметра, характеризующего скорость изменения параметров а1 и выполнили разложение уравнений, аналогичное использованному при выводе уравнения Кросса—Ньюэлла (см. п. 3.3.6). В полученном уравнении диффузии фазы, вообще говоря, содержится описание дрейфа всей структуры в целом, который возникает из-за неоднородности условий. В стационарном случае это уравнение сводится к дифференциальному уравнению первого порядка, однозначно определяющему распределение локального волнового числа к Х), если к задано в некоторой точке. Для выбора такой единственной зависимости авторы использовали прием, который стал стандартным для данного рода задач, а именно, положили к — ксВ критической точке. (Обоснованность этого предположения является ключевым моментом, и мы ее далее обсудим.) Оказалось, что все рампы, которые могут быть трансформированы друг в друга преобразованием пространственной переменной, дают одну и ту же зависимость к от о 1(Х). В потенциальных системах все рампы приводят к одному и тому же значению к = кг для однородной надкритической области, а именно, к тому кр, которое минимизирует удельный потенциал однородной системы. [c.148]

Прииер 7-1. Вывод уравнения баланса механической энергии для установившегося течения несасвмаеной жидкоств. Проинтегрировать уравнение (3.33) и получить уравнение макроскопического баланса энергии для течения в системе, изображенной на рис. 7-1, наложив на эту систему следующее дополнительное ограничение на пзгги жидкости не должно встречаться никаких подвижных твердых тел (другими словами, жидкость не может производить работу над окружающей средой). Жидкость считать несжимаемой и предполагать, что осредненные характеристики потока не зависят от времени. Использовать теорему Остроградского — Гаусса для преобразования объемных интегралов в поверхностные [c.203]

Если последний график снова оказывается нелинейным (хотя этого практически не бывает в химической кинетике), то вводят еще одну переменную [(г /[А] - А)/[А] — отсекаемый отрезок)/[А] и процедуру повторяют. Одним словом, метод заключается в постепенном понижении степени многочлена до получения линейного графика. Из уравнения прямой выводят требуемое уравнение скороста с помощью простого обратного преобразования. Этот метод, естественно, не ограничивается обработкой кривых I — [А]. Его можно aнai oгичным образом использовать и для любых других переменных, например для обработки вогнутых кривых - [А], как будет показано далее. [c.108]

Таким образом, качественно подтверждается теоретический вывод о практической непригодности работы триодного детектора-мо-дулятора в ненасыщенном режиме, при котором не обеспечиваются линейность и стабильность коэффициента преобразования потока органического вещества в ток ионизации. С другой стороны, установлено, что при работе пламенно-ионизационного триода в насыщенном режиме при всех условиях эксперимента ток ионизации в его открытом состоянии равен току насыщения и подчиняется уравнению (5). Зависимость тока насыщения от величины потока органического вещества н-гептана оказалась прямолинейной. [c.70]

Точность соответствующих расчетных уравнений, полученных другими способами, определяется точностью принятых при выводе их соотношений (обычно эмпирических), характеризующих равновесие жидкость—пар. Для смесей, близких к идеальным, наиболее строгим, по-видимому, является способ Смокера [239], который может быть применен и для реальных разбавленных рас творов. Суть метода состоит в преобразовании координат на диаграмме равновесия жидкость—пар с использованием координат точки пересечения рабочей линии и линии фазового равновесия, т. е. если решить совместно уравнения (3.6) и (3.116), то для координат точки пересечения получим [c.87]

Седьмое начало позволяет сделать еще один интереснейщий вывод-прогноз, касающийся конкретных условий осуществления процессов преобразования энергии внутри отдельно взятого тела, но уже с участием окружающей среды, из которой заимствуется теплота и непосредственно, с КПД 100%, превращается в другие формы энергии. Для определенности предположим, что к системе, например электрическому конденсатору, извне подводится электрический заряд. Надо, чтобы у системы электрическая степень свободы была сильно связана с термической, то есть соответствующие коэффициенты уравнения состояния были бы значимыми и подвод электрического вещества сопровождался бы ростом температуры. Тогда при заряжании система несколько разогревается, а при разряжании охлаждается, но происходит это с определенной инерцией, запозданием. В результате заряд подводится к конденсатору при пониженном по сравнению с безынерционным случаем потенциале, а отводится при повышенном. На диаграммах в осях координат электрический потенциал — электрический заряд и температура — мера количества термического вещества образуются как бы своеобразные петли гистерезиса. Площадь электрической цепи гистерезиса соответствует приращению электрической энергии за цикл, а площадь термической петли — убыли количества тепла за тот же цикл, причем эти количества между собой равны. Итогом кругового процесса является охлаждение конденсатора и подвод к нему из окружающей среды эквивалентного количества тепла. [c.204]