Полная система уравнений для внешних форм

ПОЛНАЯ СИСТЕМА УРАВНЕНИИ ДЛЯ ВНЕШНИХ ФОРМ [c.32]

Полная система уравнений для внешних форм играет важную роль в развитии теории дефектов. Можно установить взаимно однозначное соответствие между этой системой и кинематическими уравнениями поля дефектов в твердом теле, которые будут рассмотрены в 2.7. Таким образом, свойства калибровочных преобразований и представления полной системы уравнений для внешних форм непосредственно приводят к соответствующей информации, касающейся кинематики дефектов в твердом теле. [c.32]

Полная система уравнений для внешних форм 33 [c.33]

Как было указано в 2.2, на звездчатой области 5 линейный оператор гомотопии Н представляет собой оператор, обратный оператору внешнего дифференцирования на модуле неточных дифференциальных форм на 5. Это замечание использовано в [3] при интегрировании полной системы уравнений для внешних форм, которое приводит к следующему представлению для (2.5.1) [c.33]

Полная система внешних форм может быть использована в теории, развиваемой в следующей главе, двумя способами. Во-первых, эту систему можно использовать для получения общего представления решений кинематических уравнений поля динамики дефектов. В этом случае связь с калибровочной группой пока отсутствует и значения Г (а следовательно, и 0) будут оставаться неопределенными. Во-вторых, можно показать, что конструкция минимальной замены, связанная с основной калибровочной группой упруго деформируемых твердых тел, естественным образом приводит к опре- [c.34]

Понятие о внутренней энергии. Зависимость, выраженная уравнением (1), строго действительна только тогда, когда рабочее вещество или система, с которой мы экспериментируем, проходит через полный цикл изменений, т. е. возвращается в свое исходное состояние. При рассмотрении таких процессов, как испарение жидкости, химическая реакция или сжатие газа, не существует простой, общей для всех процессов, зависимости между теплотой и работой. Поскольку теплота и работа являются внешними эффектами, получающимися вследствие изменений внутри системы, и поскольку эти эффекты должны считаться возникающими из уже существующих действий или, другими словами, должны иметь причину, то следует ввести понятие энергии. Теплоту и работу следует считать формами энергии и в более узком термодинамическом смысле — внешним выражением накопленной энергии . [c.86]

В термодинамике работа — это форма обмена энергией между термодинамической системой и внешней средой. Энергия является в этом смысле внутренним параметром и не входит в число обобщенных координат, учитываемых при вьшислении работы. В связи с этим уравнение (3.3.1) может быть представлено в форме dU = )W+ >Q, где 51 — элементарная работа процесса, 5Q — энергия, переданная в форме теплоты. Знак 5 означает, что 8JV и 5Q не являются полными дифференциалами, т. е. приращения функций зависят от условий, при которых совершается процесс. Условия протекания процесса, или набор параметров состояния которые при этом контролируются или регулируются определяют вид характеристической функции состоя ния, через которую может быть выражена работа обра тимого процесса. С математической точки зрения, кон тролируемые параметры — это параметры, выбранные в качестве независимых переменных, характеризующих состояние системы и изменение ее состояния на всех этапах процесса. Число независимых переменных равно числу степеней свободы системы, которое определяется правилом фаз Гиббса. Это число меньше, чем количество параметров состояния, через которые можно описать состояние системы, на число дополнительных связей, налагаемых на систему, т. е. на величину, равную числу уравнений, связывающих между собой параметры состояния. [c.573]

Ориентированная матрица полной системы внешних форм получается из решения интегрального уравнения Римана — Гревса (2.5.6) и, следовательно, однозначно определяется формой Г. С другой стороны, здесь существует очевидное сходство между (2.5.4) и (2.4.2), за исключением того, что в (2.4.2) Г принимает свои значения в алгебре Ли калибровочной группы О. Исходя из этого, предположим, что форма Г в полной системе внешних форм также принимает значения в алгебре Ли калибровочной группы О. В этом случае решение интегрального уравнения Римана — Гревса (2.5.6) будет определять ориентированную матрицу, принадлежащую О. Предположим, что О действует на V и Г согласно следующим правилам [c.34]

Изначально ясно, что замена классической кинематики упругой среды с1Ь = 0, А А т т Ф О, кинематикой среды с дефектами В Ф О, А В А В Ф О, влечет за собой радикальное изменение привычных физических представлений. Однако это не приводит здесь к существенным. трудностям, для простых конструкций полной системы внешних форм, построенных из 1-форм В подобных тем, которые были описаны в 2.5 (т. е. = V в (2.5.1)). В этом случае мы приходим к структурным уравнениям Картана, естественным образом связанным с 1-формами B . Тогда 1-формы связности, 2-формы кривизны и кручения оказываются естественно связанными с состояниями тел, которые характеризуются соответствующими 1-формами В . Однако становление механики материалов с дефектами проходило путем, существенно отличным от пути, рассмотренного Картаном и описанного выше. Развитие кинематики проходило по аналогии с теорией упругости и теорией пластичности. Такой путь привел к физически естественным определениям тензорных полей первого и второго рангов, таких, как полей дислокационных и дисклинационных плотностей и потоков, спина, кручения, дисторсии и скорости дисторсии [10, 17, 18]. В настоящем параграфе представлен полный набор этих уравнений вместе с соответствующей потоковой формой, уравнений баланса импульса для материалов с дефектами. Согласованность этих двух подходов будет проанализирована в 3.1, где мы покажем, что кинематические уравнения динамики дефектов можно взаимно однозначно соотнес сти со структурными уравнениями Картана. [c.38]

Как уже отмечалось, чтобы описать развитие возмущения произвольной формы в конкретном течении, нужно знать полный набор составляющих его волн. Теорема полноты — наличие полной системы собственных функций для уравнения Орра — Зоммерфельда — была доказана для плоского течения Пуазейля [S hensted, 1960], а позднее [Юдович, 1965 DiPrima, Habetier, 1969] и для любого течения во внутренней области. Для течений во внешних областях единая теорема полноты отсутствует. Оказывается, что для заданного конечного числа Рейнольдса и частоты колебаний существуют бесконечный полный набор во внутренней области (например, в канале) и конечное число дискретных волновых чисел (собственных значений) во внешней области типа пограничного слоя. [c.45]

Спектрофотометрическое определение. двух равновесных форм при их совместном присутствии с использованием полного смещения равновесия в анализируемой системе [197]. Если кривые светопоглощения равновесных форм А яВ близки по внешнему виду, полосы поглощения их накладываются. При этом на любом участке спектра светопоглощение одной из форм, например А, всегда больше (е >вв). В этом случае обычный спектрофотометрический анализ двухкомпонентной системы оказывается малоэффективным, особенно, когда эталонирование затруднено, т. е. определение общей концентрации равновесных форм представляет определенную трудность. Анализ такой системы можно осуществить на основе совместного решения уравнений основного закона светопоглощения и закона сохранения массы веществ с использованием крайних состояний равновесной системы. [c.143]

Волны в возбудимых средах принципиально отличаются как от линейных волн, так и от солитонов и солитоноподобных решений. Если среда описывается линейными уравнениями, для распростра-няюш ихся в ней волн справедлив принцип суперпозиции при встрече двух волн наблюдаются простое наложение их амплитуд и связанные с этим явления интерференции. Для нелинейных сред принцип суперпозиции всегда нарушен — волны взаимодействуют между собой. Характер взаимодействия, однако, может быть различным. В последние годы подробно изучались уединенные волны (солитоны) в консервативных нелинейных средах без затухания и подвода энергии от внешних источников. При столкновении двух солитонов принцип суперпозиции не выполняется, однако после столкновения волны восстанавливают свою форму и продолжают двигаться с теми же скоростями в тех же направлениях. В отличие от этого при столкновении двух плоских волн в возбудимой неравновесной среде происходит их полное взаимное погашение (аннигиляция). JHa рис. 5.11 для сравнения схематически изображено взаимодействие волн от двух источников в линейной среде (интерференция) и в возбудимой системе (аннигиляция). [c.158]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология