Линейные дифференциальные уравнения первого порядка

Математическое описание ячеечной модели включает гп линейных дифференциальных уравнений первого порядка [c.39]

Это линейное дифференциальное уравнение первого порядка. Обш ее решение такого уравнения может быть получено как сумма частного решения неоднородного уравнения и обш его решения однородного уравнении (которое получается, если приравнять левую часть нулю). [c.38]

Подстановка этого решения в уравнения скорости дает линейное дифференциальное уравнение первого порядка [c.72]

Таким образом, в результате нами получена система линейных дифференциальных уравнений первого порядка. [c.276]

Ячеечная модель предполагает, что поток материала последовательно проходит через ряд ячеек, представляющих собой аппараты идеального смешения. Эта модель описывается т-м числом линейных дифференциальных уравнений первого порядка [c.231]

Избирательность процесса, протекающего в реакторе идеального вытеснения или периодического действия. Поскольку нас в основном интересует относительный состав реакционной смеси, рассмотрим отношение кинетических уравнений, исключив время, как параметр. Поделив уравнение (УП,30) на уравнение (УП,28), получим линейное дифференциальное уравнение первого порядка [c.192]

Третий уровень информации. Нетрудно видеть, что система (8.11) приводится к линейному дифференциальному уравнению первого порядка с постоянными коэффициентами [c.270]

Все величины в уравнении (24.4) являются функциями Р, , получаем линейное дифференциальное уравнение первого порядка, которое позволяет рассчитать Е д,(Рд,), если дано W P ). Для свободной энергии уравнение (24.4) впервые было выведено Гиббсом и затем позднее и независимо от него Гельмгольцем. Поэтому оно называется уравнением Гиббса — Гельмгольца. [c.119]

Эта зависимость называется уравнением регулируемого параметра. С точки зрения математики оно является линейным дифференциальным уравнением первого порядка с постоянными коэффициентами. Его решение имеет вид [c.284]

Подставляя в уравнение (76) значения отдельных членов из формул (74), (75), делая необходимые преобразования и переходя к пределам, получим линейное дифференциальное уравнение первого порядка [c.67]

Это обыкновенное линейное дифференциальное уравнение первого порядка, что легко увидеть, сравнив его с общим видом подобных уравнений [c.205]

Подставляя (11.101) в (11.99), приходим к линейному дифференциальному уравнению первого порядка [c.76]

ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА [c.69]

Итак, получено решение линейного дифференциального уравнения первого порядка, удовлетворяющее начальному условию у 1 = 1 = у(1о). [c.69]

Это линейное дифференциальное уравнение первого порядка умножив его на интегрирующий множитель получим [c.72]

Общим удобным способом интегрирования систем линейных дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами является применение преобразования Лапласа. Преобразование Лапласа для некоторой функции Р (/), определенной на отрезке (О, оо), состоит в превращении ее в новую функцию Р (/) [c.246]

Если пренебречь инерционной массой движущихся частей привода и сжимаемостью рабочей жидкости, то гидравлический привод можно считать динамическим элементом, который в первом приближении характеризуется линейным дифференциальным уравнением первого порядка с постоянными коэффициентами. Гидроусилитель работает либо без обратной связи (т. е. без обратного воздействия) как система интегрального регулирования, либо с обратной связью как система пропорционального регулирования. Динамика таких упрощенных систем определяется только постоянной времени, которая обычно зависит ог величины открытия золотника. Кроме того, эта постоянная времени неодинакова для обоих направлений движения, поэтому система работает как нелинейный элемент контура. Принципиальная схема гидравлической следящей системы без обратной связи показана на фнг. 3.1а. [c.61]

Подстановка (97) в (95) и (96) дает линейное дифференциальное уравнение первого порядка (гл. IV) [c.119]

Изменение температуры охлаждаемой и нагреваемой жидкостей вдоль направления их движения может быть получено из решения системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами (7-11) — (7-12) и граничными условиями (7-13) или (7-14). [c.114]

Это линейное дифференциальное уравнение первого порядка. Общее решение такого уравнения можно найти как сумму частного решения неоднородного уравнения и общего решения однородного уравнения [c.23]

Это линейное дифференциальное уравнение первого порядка, решение которого, удовлетворяющее однородному начальному условию, находится по формуле [6] [c.80]

Это линейное дифференциальное уравнение первого порядка. Интегрируя его, можно отыскать = f (к к , х ) и затем определить к /к . [c.33]

Разложив функции Яг в ряд Тейлора, мы заменили сложную систему нелинейных уравнений ( 1.204), ( 1.205) системой линейных дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами ( 1.208). Общее решение этой последней системы [c.290]

Уравнение [93] относительно п у) есть обыкновенное линейное дифференциальное уравнение первого порядка, и его решение сводится к квадратуре [c.166]

Подставляя значение а, из (У.67) в (У.66) и решая получившееся линейное дифференциальное уравнение первого порядка относительно б, легко получим [c.207]

Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнение , [c.209]

Это — неоднородное линейное дифференциальное уравнение первого порядка. Согласно формуле (13) имеем [c.213]

Интегрируя его с помощью общего решения для обыкновенных линейных дифференциальных уравнений первого порядка, получим [c.214]

Общее решение такого линейного дифференциального уравнения первого порядка имеет вид [c.174]

Уравнение (32-12) является линейным дифференциальным уравнением первого порядка, общее решение которого имеет вид [c.668]

Линейные дифференциальные уравнения первого порядка [c.754]

Для установления хода изменений концентрации реагента нужно использовать найденное по уравнению (VIII-77) значение С А в дифференциальном уравнении VIII-74). Тогда получится линейное дифференциальное уравнение первого порядка [c.223]

Динамические характеристики каналов действующей установки обычно определяют по экспериментальньш данным (что значительно проще и точнее их аналитического определения), и аппроксимируют, как правило, линейным дифференциальным уравнением первого порядка с запаздывающим аргументом или (в частотной области) передаточной функцией апериодического звена первого порядка с запаздыванием. [c.47]

Авторы показали, что расчет двухфазной системы с двумя растворителями в реакторе периодического действия заключается в решении системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка, в то время как для описания процесса в непрерывном проточном реакторе (как для прямотока, так и для противотока и полу-противотока) решение производится методом проб и ошибок. В случае двухфазной системы с одним растворителем расчет как периодического реактора, так и непрерывного проточного реактора, может быть выполнен графически. Описание системы с полупротивотоком требует метода последовательных приближений, для систем с противотоком решение находят по методу проб и ошибок. [c.361]

Для интегрирования исходной системы дифференциальных уравнений массопередачи (5.71) и (5.74) приведем ее к системе линейных дифференциальных уравнений первого порядка с новыми переменными X, Y, и = dxldl, v = dY /dl (У = I — У) [c.211]

Соотношение между числом особых точек линейных дифференциальных уравнений первого порядка было выведено Пуанкаре [162]. Используя это соотношение, Гуриков получил для трехкомно-нентных смесей правило азеотропии [161], математическое выражение которого имеет вид [c.193]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология