Интегрирование дифференциальных уравнений разложением в ряд

Интегрирование дифференциальных уравнений разложением в ряд Тейлора. Пусть для заданного интервала изменения аргумента требуется вычислить ряд значений функций у = у х), являющийся решением уравнения (12—8), если известно начальное условие г/о = у х ). [c.351]

Выражение (12—12) является основной формулой интегрирования дифференциального уравнения (12—8) путем разложения решения в ряд Тейлора. Полагая в ней последовательной = 0,1,2,. .., п, п = Ь—а) к, можно вычислить решение уравнения (12—8) в п точках интервала (а, Ь). Очевидно, чем больше членов разложения и чем меньше шаг интегрирования, тем точнее будет получено решение. [c.351]

Прямое интегрирование дифференциальных уравнений, описывающих разложение NO2 по механизму [c.76]

Разложение функции Xp)r+dr в ряд Тейлора и последующее интегрирование дифференциального уравнения первого порядка в пределах от г до оо дает следующее выражение для плотности распределения кристаллов по размерам [c.170]

Оба прямых метода — аппроксимация последовательностью резервуаров смешения и использование разложения по параметрам — приводят к задаче поиска экстремума и вызывают некоторые затруднения. Первый метод позволяет довольно просто провести интегрирование дифференциальных уравнений, так как температура в каждом резервуаре постоянна. С другой стороны, заданное распределение температур по резервуарам не является единственным (так как два или более из них могут иметь одну и ту же температуру), и это может вызвать затруднения. [c.380]

Поскольку эти уравнения нелинейны, их решение приходится искать численными методами. Кочрэн [5] дал оригинальное решение этих уравнений, проводя разложение в ряды при малых и больших значениях Неизвестные коэффициенты разложения определялись из условия согласования получающихся рядов при промежуточных значениях Однако значительно проще решить систему нелинейных дифференциальных уравнений прямыми численными методами (приложение В). Решение уравнений (96-10), удовлетворяющее условиям (96-11), показано на рис. 96-1. После того как профили скоростей уже определены, давление можно получить путем интегрирования последнего из уравнений (96-10) [c.314]

Принципиально формула (12—12) может быть использована при интегрировании любого дифференциального уравнения с произвольной наперед заданной точностью, от которой будет зависеть число членов ряда. Однако с увеличением числа членов ряда увеличивается количество подлежащих определению производных, а следовательно, и объем вычислений. Вычисление производных с практической точки зрения весьма трудоемко, поэтому формулы разложения решения в ряд как метод решения дифференциальных уравнений не получили широкого распространения. Обычно вместо разложения используются методы, опирающиеся па разложение в ряд Тейлора, но позволяющие получать решение без вычисления производных. Метод же отыскания решения с помощью рядов Тейлора главным образом используется как способ оценки точности других формул интегрирования. [c.352]

Формулы Рунге—Кутта. Наиболее распространенными в практике интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений являются формулы Рунге—Кутта. Эти формулы классифицируются но степени приближения их по точности к разложению решения в ряд Тейлора. Формулы, точные до второго, третьего, четвертого и т. д. членов разложения, носят название формул второго, третьего, четвертого и т. д. порядка соответственно. Достоинством формул Рунге —Кутта является то, что нри их использовании не нужно вычислять производные выше первого порядка, а их основной недостаток — громоздкость и значительный объем вычислений на каждом шаге. [c.359]

В работе [173] выполнено прямое численное интегрирование методом Рунге — Кутта 4-го порядка на ЭВМ Минск-22 дифференциальных уравнений, описывающих кинетику термического разложения NO2 по механизму [c.76]

Интегрирование этого дифференциального уравнения, очевидно, без труда проводится нутем разложения на простейшие дроби. [c.187]

Экспоненциальные методы интегрирования [28, 30], основанные на разложении решения у) дифференциальных уравнений химической кинетики в виде ряда [c.49]

Приведенная схема расчета является, однако, довольно сложной. Для ряда случаев, в частности для случая сополимеризации хлористого винилидена с хлористым винилом, вполне пригодно упрощенное уравнение Медведева, Аб-кина и Гиндина . Оно выведено в результате интегрирования дифференциального уравнения (1) после разложения его правой части в ряд с последующим исключением членов уравнения, мало влияющих на точность результатов. Окончательный вид упрощенного уравнения [c.29]

При ламинарном релсиме можно из дифференциальных уравнений определить массоотдачу в жидкой фазе в виде ряда разлолче-ния [62] или с помощью критериального уравнения [43]. В зависимости от принятого вида распределения скоростей в пленке (или диффузионном слое) и способа интегрирования полученные результаты несколько отличаются друг от друга, Ограничиваясь первым членом разложения в ряде М. Е. Позин [62] получает [c.142]

Для получения уравнений относительно коэффициентов s t) подставим разложение (2.13) в уравнение Шредингера (2.12). После умножения на функцию %fexp iEft) и интегрирования по пространственным переменным бесконечная система дифференциальных уравнений имеет вид [c.40]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология