Модель броуновского движения Орнштейна Уленбека

Три основных элемента характеризуют случайный процесс характер пространства состояний, множество допустимых значений индексного параметра 6 и функциональная зависимость между случайными переменными До сих пор мы по существу рассматривали лишь первых два элемента случайных процессов, используемых как математические модели флуктуаций среды. Множество допустимых значений параметра 0 во всех случаях тривиально это не что иное, как ось времени. Что касается пространства состояний, то мы проводили различие между непрерывно изменяющимися и дискретными внешними параметрами. Опираясь на центральную предельную теорему, можно утверждать, что моделью непрерывно изменяющихся внешних параметров может быть случайный процесс с гауссовским распределением вероятности. В качестве основных примеров гауссовских случайных процессов мы рассмотрели в предыдущей главе два способа описания движения броуновской частицы винеровский процесс и процесс Орнштейна — Уленбека. [c.81]

Если в качестве модели броуновского движения, т. е. случайного процесса, описывающего положение броуновской частицы, выбран винеровский процесс, то мгновенная скорость частицы в такой модели остается неопределенной. Более того, мгновенная скорость бесконечна, так как траектории винеровского процесса нигде не дифференцируемы. Этого можно избежать, если за основную случайную величину выбрать, как это сделали Уленбек и Орнштейн [2.7], скорость броуновской частицы. Рассмотренный этими авторами случайный процесс получил название процесса Орнштейна — Уленбека. Положение броуновской частицы в модели Орнштейна — Уленбека определяется путем интегрирования, а не задано непосредственно, как в ви-неровском процессе. Исходным пунктом в модели броуновского движения Орнштейна — Уленбека является разложение силы, действующей на взвешенную в жидкости частицу, на две части систематическую (трение —avt) и случайную Fty обусловленную не прекращающимися ни на миг толчками молекул окружающей жидкости [c.75]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология