Пространство состояний

Здесь ДЯ и AS — изменения энтальпии и энтропии, которые, согласно (52.2), соответствуют уравнению химической реакции. Таким образом измерением электродвижущей силы и ее температурной зависимости можно определить величины ДС, ДЯ и Д5 для реакции (52.2). Так как все три величины являются функциями состояния, то их значения ие зависят от того, протекает ли реакция (при постоянной температуре и постоянном давлении) необратимо (случай б".) или обратимо (случай в".). Напротив, теплота, принятая системой (которая зависит от пути в пространстве состояния), при необратимом протекании равна ДЯ, при обратимом процессе равна ГД5, в то время как в последнем случае, согласно (52.31), ДЯ равна сумме подведенной теплоты и электрической работы, подведенной потенциометром к системе. Термодинамическое исследование гетерогенной реакции с помощью обратимых гальванических элементов играет также важную роль при экспериментальной проверке теплового закона Нернста ( 38). [c.270]

Содержание Введение. Представления в виде пространства состояний. Методы поиска решения задач в пространстве состояний. Представление задачи в виде совокупности подзадач. Метод сведения задачи к подзадачам. Доказательство теорем в исчислении предикатов. Применение исчисления предикатов к решению задач. Методы обнаружения доказательств теорем исчисления предикатов. [c.199]

Минимальная частичная реализация. Алгоритм построения минимальной реализации, рассмотренный выше, касался динамических систем, для которых заранее точно заданы либо матричная передаточная функция, либо последовательность марковских параметров. Более распространенным случаем является ситуация, когда то и другое точно задать нельзя. В таких случаях обычно на основе анализа входных и выходных сигналов каким-либо приближенным методом конструируется передаточная функция системы например, задается структура передаточной функции, а входящие в нее параметры определяются с помощью стандартных методик идентификации (см. 6.2—6.5). После того как передаточная функция определена, переход к описанию системы в форме канонических уравнений пространства состояний без труда реализуется с помощью алгоритма Хо или любого другого алгоритма построения минимальной реализации динамической системы. Очевидный недостаток такого подхода состоит в том, что структура передаточной функции задается жестко заранее, следовательно, теряется гибкость метода, отсюда точность реализации системы не может быть высокой. В связи с этим возникает необходимость в методе, который позволял бы строить приближенную минимальную реализацию непосредственно по экспериментальным данным так же, как алгоритм Хо позволяет строить точную реализацию для системы с точным заданием последовательности марковских параметров. [c.114]

Экспериментальная практика показывает, что часто две сосуществующие фазы при изменении величин состояния изменяются таким образом, что они в конце концов становятся идентичными. Фаза, в которой это происходит, называется критической фазой. Критические фазы в однокомпонентных системах, как будет видно, не имеют термодинамических степеней свободы. Поэтому в пространстве состояния они являются сингулярными точками, которые называют критическими точками. Если, как это часто бывает, не рассматривается зависимость критической фазы от величин состояния, то так же говорят о критических точках в многокомпонентных системах. Приведем обзор наиболее важных случаев. [c.221]

V В данной главе были рассмотрены некоторые характерные приемы формального построения функционального оператора ФХС на основе принципов черного ящика , когда единственно доступной информацией об объекте являются его входные и выходные сигналы. В качестве результирующего функционального оператора в данном случае могут выступать модели, построенные на базе идей адаптации и обучения, уравнения регрессии и булевы модели (преимущественно при описании статического состояния ФХС), уравнения пространства состояний (при описании динамического поведения ФХС), специальные распознающие устройства, обучающиеся автоматы или любая другая форма описания, получаемая на основе анализа и обработки внешних информационных характеристик объекта. [c.130]

Матрицу (г, т )=ехр [А ( —т], представляющую фундаментальную матрицу решений системы (5.34), принято называть ге ре-ходной матрицей состояния динамической системы. Переходная матрица состояния описывает траекторию конца вектора х в п-мерном пространстве состояний при свободном (невозмущенном) движении системы из начального положения х (х). [c.298]

Перечислим основные алгоритмы, которые входят в общую систему автоматизированного построения математической модели ФХС алгоритм распределения операционных причинно-следственных отношений между переменными системы алгоритм классификации переменных в пространстве состояний алгоритм формального построения системы дифференциальных уравнений, описывающих ФХС процедура построения моделирующего ал- [c.9]

Методика решения НФЗ основана на использовании принципа многоуровневой декомпозиции исходной задачи и процедур поиска решений НФЗ в пространстве состояний с применением ЭП анализ состояния — выбор средства . -Методику и процедуры поиска решений НФЗ наглядно отображают с использованием различных типов семантических деревьев, или графов решений НФЗ. [c.71]

Поиск решений НФЗ в пространстве состояний отображается с помощью семантического графа, называемого деревом вариантов решений. [c.73]

Процедура поиска решения НФЗ в пространстве состояний может быть сформулирована следующим образом. Задана тройка [c.73]

Итак, граф С отображает пространство состояний, т. е. пространство, в котором происходит поиск решения НФЗ. Построение пространства осуществляется с помощью следующей операции. К некоторой вершине из Х(, бХо применяют все возможные операторы, порождающие все ее вершины-потомки. Порождение всех вершин-потомков для некоторой вершины дг, называют операцией раскрытия вершин. Если получена целевая вершина, то она не раскрывается. Операция построения пространства состояний заканчивается, когда все нераскрытые вершины являются целевыми, или терминальными (т. е. вершинами, к которым нельзя применить никаких операторов). Поскольку пространство состояний может [c.74]

Для поиска решений НФЗ на И/ИЛИ графе, как и для поиска в пространстве состояний, можно применять поиск в глубину и поиск в ширину как в прямом , так и в обратном направлении. [c.75]

На рис. IX.8 показана принципиальная схема системы автоматического управления, с помощью которой решаются сформулированные выше задачи стабилизации. Как видно из рис. IX.8, с целью упрощения алгоритма управления реализована иерархия управления. При этом верхний координатор определяет расстояние рабочей точки в пространстве состояний от ограничений (ограничения в отношении расхода пара и производительности компрессора). [c.363]

Если точка в пространстве состояний опасно приближается к этим ограничениям, то происходит переключение на алгоритмы ПИД-4 или ПИД-5, которые представляют собой дискретные ПИД-алго-ритмы регулирования. Если обе границы нарушаются одновременно, то тогда ограничение по расходу пара имеет приоритет. Во избежание излишне частого переключения с одного алгоритма на другой в алгоритм искусственно введен гистерезис. [c.363]

В дальнейшем будем называть (термодинамическими) параметрами состояния набор переменных, характеризующий термодинамическое состояние при равновесии. Термодинамическое состояние при равновесии назовем просто (термодинамическим) состоянием и систему, полностью описываемую с этой точки зрения (термодинамической), — системой. Величина, дифференциал которой является полным дифференциалом переменных состояний, называется функцией состояния. Абстрактное пространство, образуемое параметрами состояния, называется пространством состояния. Каждое термодинамическое равновесное состояние системы обратимо и однозначно является точкой в пространстве состояния. [c.15]

Каждая поверхность адиабаты s разлагает пространство состояния на два полупространства такого рода, что все состояния 2, достижимые адиабатическим путем из расположенного на поверхности состояния Zq, находятся в том же полупространстве. [c.59]

Полезно напомнить, что стационарное состояние системы с сосредоточенными параметрами — это точка в пространстве состояний, которая определяется решением совокупности алгебраических уравнений, получаемых приравниванием нулю всех производных по времени в обыкновенных дифференциальных уравнениях модели системы. Так, при рассмотрении проточного реактора с перемешиванием стационарное состояние системы, описываемое уравнениями (I, 1) и (I, 3), было определено решением алгебраических уравнений (I, 5). Подобное рассуждение применительно к системам с распределенными параметрами приводит к выводу, что стационарное состояние должно быть функцией положения в пространстве, так как [c.116]

Аналогия между функциями и функционалами Ляпунова настолько велика, что можно поставить вопрос об использовании последних для систем с распределенными параметрами для определения области устойчивости в пространстве функциональных состояний. Такая возможность в случае систем с сосредоточенными параметрами была прямым следствием того, что замкнутые контуры в пространстве состояний единственным образом связаны с каждым значением функции Ляпунова. Кроме обеспечения устойчивости в малом существование семейства контуров Ляпунова гарантирует, что траектории не покинут определенную область в пространстве состояний. Для проверки справедливости этого утверждения в случае пространства функциональных состояний рассмотрим простое функциональное уравнение (VII, 80) и заметим, что значение и соответствует площади под кривой профиля. Так как существует бесконечное число профилей х (г), которые дают ту же площадь [c.214]

Предположим, что линейная система описывается в пространстве состояний матрицей в форме (III, 256). Соответствующее характеристическое уравнение (III, 28) может быть представлено полиномом п-ной степени от Я [c.243]

Множество статических режимов можно представить в виде поверхности в 2я-мерном пространстве состояния [c.92]

Рассмотрим в качестве. термодинамической системы малую подобласть тела Й, которую обозначим через dQ. Будем считать понятия параметров состояния термодинамической системы, пространства состояний, процесса и притока энергии известными [c.10]

Функции канонического базиса в пространстве состояний одной бесспиновой частицы задаются в виде [c.19]

Пусть ЗСО и - пространства состояний подсистем. Рассмотрим [c.22]

Метод порождения и проверки. Создание эффективных методов управления знаниями легче осуществить при узкой специализации предметной области, когда учитывается тип взаимосвязей, существующих между состояниями задачи. Одним из известных методов манипулирования с большими пространствами состояний является метод порождения и проверки . Начиная со стартового состояния, некоторый генератор порождает ряд состояний-нотомков. Затем применяется последовательность тестов на допустимость порожденных состояний с целью сокращения их количества. Например, тотальное просеивание альтернатив через сито специальных тестов, известное под названием скрининг широко применяется в конструкциях экспертных систем для прогнозирования свойств химических соединений 142]. [c.49]

Тесты обычно представляются в форме ограничений. Часто удается встроить эти тесты в сам генератор, и тогда сокращается количество состояний-потомков, подлежащих проверке. Если какое-либо состояние признается недопустимым, то из этого вытекает недопустимость всех связанных с ним состояний-потомков. Таким образом, в результате отсечения ветвей на ранней стадии резко сокращается количество состояний-кандидатов. Метод порождения и проверки , позволяющий управлять ходом обследования пространства состояний, например, был применен в экспертной системе DENDRAL (43—45]. [c.49]

Решение задачи с использованием метода декомпозиции при поиске в И/ИЛИ графе сводится к нахождению в И/ИЛИ графе решающего подграфа, определение которого приведено ниже. Заметим, что метод решения НФЗ сведением исходной задачи к совокупности подзадач является в некотором смысле обобш,ением метода решения НФЗ с использованием пространства состояний. Действительно, перебор в пространстве состояний можно рассматривать как тривиальный случай сведения задачи всегда к одной подзадаче. При изображении И/ИЛИ графа ветви, исходяш,ие из И -вершины, соединяются дугой при вершине. [c.72]

Очевидно, что решение НФЗ методом поиска в пространстве состояний сводится к процедуре поиска пути L в графе С/. Путь из еЛ п вх,сХ, называют решающим (целевым). Часто бывает удобно приписывать дугам графа определенные веса, которые равны стоимости применения соответствующих операторов. Для обозначения веса с дуги, направленной из. г,- в XJ, используют запись с(х Xj). Стоимость пути между двумя вершинами определяется как сумма стоимостей всех дуг данного пути. В ряде приложений возникает задача нахождения путей (пути), имеющих минимальную стоимость, между любыми элементами из множестваХц и любыми элементами из множествах,. Отметим, что граф О может быть задан как в явном виде (эксплицитно), так и в неявном (имплицитно). Неявное задание графа О состоит в определении множества Хо и множества операторов, которые, будучи применимы к некоторой вершине графа, порождают все ее вершины-потомки. [c.74]

При поиске в ширину вершины раскрываются в том же порядке, в котором порождаются. Если в пространстве состояний ввести операторы, переводящие состояние 5, в предшествующее состояние 5/ 1, то поиск можно осуществлять как в направлении от начального состояния (от исходных данных) к целевому, так и в обратном направлении. Стратегию поиска от исходных данных к цели называют прямш1 поиском , а стратегию поиска от цели к данным — обратным поиском . Более того, можно организовать поиск в обоих направлениях одновременно. Такую стратегию называют двунаправленной. [c.75]

Задаются исходное (начальное) и целевое (конечное) состояния задачи. ПС на основе хранящихся в ее БЗ продукционных правил с использованием ЭП анализ состояния — выГюр средства (см. разд. 1.6) ищет возможные пути перевода исходного состояния задачи в целевое. Знания о ПО в виде ПП и фактов задают множество возможных преобразований и промежуточных ситуаций (состояний решения НФЗ) в пространстве состояний, каждое из которых ограничено соответствующими условиями применимости данного преобразования (данного ПП) в той или иной ситуации. В общем случае эвристический поиск решения НФЗ осуществляется с использованием либо методов поиска в пространстве состояний, либо методов сведения задачи к совокупности подзадач (см. разд. 2.5). [c.167]

При создании ПС используют два вида стратегий ущтвлстся выводом, т. е. стратегий управления последовательного применения ПП безвозвратную и пробную [ЗО]. Поиск решения НФЗ осуществляют в пространстве состояний (см. разд. 2.5). [c.173]

В-продукции, называют системами редукций [30]. В общем случае можно сказать, что ПС, работающие по прямому способу, используют восходящие методы поиска решения, в то время как ПС, работающие по обратному способу, основаны на нисходящих методах. Эффективность при выборе направления поиска зависит в общем случае от структуры пространства состояний. Часто полезно решать задачу одновременно в двух направлениях. Для этого необходимо объединить воедино в БЗ и описание состояний, и описание целей. F-продукции применяются к той части БЗ, где заданы описания состояний, а В-правила — к описанию целей. При двунаправленном движении завершение решения НФЗ оценивается как некоторое соответствие между описанием состояния и описанием цели в БЗ. Управляющая стратегия должна определять также, какое из правил (F или В) ей применять на текущем шаге поиска решения. Ранее при определении природы разлитого вещества (см. разд. 6.1) на основе использования двух фактов (Ф1 и Ф2) и трех ПП (ПП-6—ПП-8) был использован прямой способ вывода (см. рис. 6.5). Рассмотрим пример применения прямого и обратного способа поиска для вывода решения НФЗ, постановка которой определяется шестью фактами А, В, С, Е, Н, G) и тремя ПП (F Л В => Z Са D F A D) [7]. В результате решения НФЗ необходимо доказать, что факт Z существует (является истинным). Все исходные факты находятся в БД. На рис. 6.8 приведена блок-схема операций прямого способа вывода [7]. Рассмотрим порядок выполнения ПП при прямом способе вывода. [c.174]

Реализация операций упорядоченного ограниченного поиска решений НФЗ базируется, во-первых, на осуществлении двух видов многоуровневой декомпозиции декомпозиции НФЗ и декомпозиции множества решений НФЗ в пространстве состояний, а во-вторых, на применении алгоритмов иерархически организованного упорядоченного перебора решений. Выделяют две стратегии декомпозиции НФЗ [69, 70[ — стратегию элементарной декомпозиции и стратегию произвольной декомпозиции НФЗ. При использовании стратегии элементарной декомпозиции НФЗ Р декомпозируется [c.180]

Геометрическая интерпретация ЗСОХТС изображена на рис. IV. 1 в пространстве состояний х х — вектор составов и состояний промежуточных потоков) требуется определить траекторию, идущую из области лгвх в область Гвых так, чтобы Z на этой траектории принимал бы экстремальное значение. [c.109]

Из теоремы следует ранее использованное следствие о том, что в однокомпонентной системе критическая фаза является сингулярной точкой в пространстве состояния, в то время как критическая фаза бинарных систем обладает одной степенью свободы, которая в общем случае для конденсированных систем определяется давлением. Для тройных систем имеется уже две степени свободы, чем соотношения, как будет показано выше, значительно усложняются. Как уже отмечалось, приведенное высказывание справедливо только в том случае, если ни одна из остальных фаз не сосуществует с критической фазой. Так как, согласно правилу фаз, каждая новая фаза уменьшает число степеней свободы на единицу, то следует, что с критической фазой однокомпонентной системы вообще не может сосуществовать никакая другая фаза, а с критической фазой бинарной системы может сосуществовать только одна фаза. Вообще критическая фаза может сосущестювать самое большое с т— 1 других фаз. Как показывает сравнение с уравнением (29.3), при подсчете числа степеней свободы критическую фазу нужно учитывать трижды. [c.228]

Ласалль и Лефшетц (1961 г.) ввели понятие практическая устойчивость . Чтобы выяснить отличие практической устойчивости от устойчивости по Ляпунову, полезно вернуться к главе IV, где ответ на вопрос, должно или нет стационарное состояние рассматриваться как устойчивое по Ляпунову, зависит от исхода игры двух ее участников. Нападающий пытался выбрать такую е-область пространства состояний, для которой защитник не мог подобрать подходящей б-области. Защитник мог победить (и, таким образом, установить устойчивость по Ляпунову), отражая каждое и всякое е соответствующим б (в). [c.102]

Формулировки Вейса и Инфанта достаточно широки для того, чтобы использовать другие нормы, но в наших целях удобно применить круговую -функцию. Важйо отметить, что такая -функция может иметь как положительную, так и отрицательную производную по времени. Согласно определению, данному Ласаллем и Леф-шетцом (1961 г.), эта функция не является функцией Ляпунова. Поскольку I — просто граница, определяющая скорость возрастания или убывания соответствующей положительно-определенной функции, -функции, которые не гарантируют устойчивость данной системы, определенной на неограниченном промежутке времени, могут использоваться для установления практической устойчивости той же системы, определенной на ограниченном интервале времени. В этом случае для анализа устойчивости требуется менее жестко определенные -функции, чем для анализа, связанного с функцией Ляпунова. Если выбор б и е определяет область в пространстве состояний, допустимую для данной системы, то ее можно назвать областью практической устойчивости на составной фазовой плоскости. [c.198]

Ступень 1. Переход от пространства состояний к скалярной форме данные Огаты) [c.243]

Для определения числа микросостояний, отвечающих данному макросостоянию, в статистической термодинамике вводится представление о фазовом пространстве. Состояние, например, одноатомной молекулы, у которой число степеней свободы п = 3, определяется в данный момент шестью координатами тремя пространственными координатами х, у, г и тремя компонентами импульса р , Ру, р . Это мгновенное состояние молекулы соответствует точке в шестимерном фазовом пространстве. Если координаты группы молекул Л/,- лежат в пределах от х до х+йх, от у до у+с1у, от г до г + г, а компоненты импульса — в пределах от до р + йр , от р до ру + ёру и от Рг А р2+ Рг> то молекулы занимают фазовую ячейку объема с1хиус12йрл.йрус1р . Фазовое пространство разбивают на фазовые ячейки и рассчитывают число молекул в каждой ячейке числа молекул N1, N2.....в ячейках соответствуют данному макросостоянию. [c.149]

Алгоритм распознавания обычно основывается на диаг-ностичесюэй модели, устанавливающей связь между пространством состояний и пространствои диагностических признаков. Эта связь в редких случаях имеет аналитический вид в виде фун1сци< альной зависимости. В большинстве слз аев эта связь носит статистический характер. [c.21]

Будем предполагать, что каждому управлению h соответствует одно состояние u = u(h) — решение уравнения (4.566). Поскольку в практически важных задачах состояние системы и измерять непосредственно, как правило, не удается, то приходится вводить специальное пространство паблюдений И п оператор С из пространства состояний V в пространство наблюдений Я будем предполагать, что С — линейный оператор. [c.279]

Операторы действуют в пространстве X и предполагаются самосопряженными относительно введенного там скалярного произведения. Пространство ЗС - это, как правило, пространство состояний системы. В случае одной бесспиновой частицы элементами пространства ЗС являются волновые функции ф(г) = ф(х, у, z), т.е. интегрируемые с квадратом модуля функции трех переменных. Волновая функция одного электрона зависит от четырех аргументов добавляется спиновая степень свободы, а волновая функция многозлектронной системы - от многих четверок аргументов, относящихся к отдельным электронам. В еще более сложных случаях пространство состояний может состоять из векторных, или тензорных функций многих переменных и т.д. [c.12]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология