Множество допустимых решений

Возможны случаи, когда множество допустимых решений является пустым. Это наблюдается, например, при замене ограничения XI + Х.2 < 2 на ограничение вида Хх + Хд < —1. [c.182]

Задача оптимального проектирования многослойных сосудов высокого давления сводится к задаче поиска условного минимума функции Не ) на множестве допустимых решений 0 [c.17]

Каждый последовательный шаг по этому алгоритму приводит к увеличению на единицу общего числа ограничений вида [ > (jf- Afj). Это, во-первых, затрудняет решение задачи, а во-вторых, дополнительные ограничения могут противоречить основным ограничениям, т. е. множество допустимых решений может оказаться пустым. [c.25]

Оптимальное компромиссное решение находится по минимальному значению функции F x) на множестве допустимых решений данной задачи. К сожалению, практических рекомендаций для вычисления весов Pi (/ = 1, Л/-1 ) ни в одной из упомянутых вьпие работ не приводится. [c.29]

Это сопоставление реализуют функция или функционал, определенные на множестве допустимых решений, которые называют критерием оптимальности или целевой функцией задачи. Обозначим их через /о или I. [c.48]

Чтобы выделить множество допустимых решений, необходимо выписать все переменные задачи, как подлежащие выбору, так и зависящие от этих переменных, определить возможные значения каждой из переменных, характеризующиеся наложенными на переменную ограничениями, выписать связи между переменными и ограничения, наложенные на их сочетания. Множество допустимых решений, которое мы будем обозначать через D, может включать в себя векторы, т. е. быть подмножеством пространства векторов. Такие задачи называют конечномерными. Если Z) наряду с векторами содержит составляющие решения в форме функций, зависящих от одной или нескольких переменных, то задачу называют бесконечномерной. [c.48]

Множество допустимых решений определяется как [c.49]

Множество допустимых решений определяется условиями (П-3), некоторые из которых могут быть ослаблены. Так, если на потоке сырья имеется емкость, то ограничен не расход в каждый момент времени, а средний расход [c.50]

Множество допустимых решений определяется усредненными ограничениями на расходы [c.51]

Рассмотренный пример показывает, что по мере углубления постановки мы вынуждены усложнять задачу, вводить те или иные дополнительные условия, менять форму критерия. Вторая причина изменения постановок экстремальных задач — характерное для химической технологии неточное знание модели управляемого объекта, а ведь модель самым существенным образом влияет на свойства множества допустимых решений. Поясним это на примере того же химического реактора. [c.51]

Множество допустимых решений характеризуется ограничениями n t) 0 ( )> О 7V(0) = 0 [c.52]

Проверить условия, гарантирующие устойчивость решения экстремальной задачи, обычно бывает трудно [14], однако часто, заметив, что критерий оптимальности и условия задачи нечувствительны к изменениям решения на некотором подмножестве множества допустимых решений, можно предвидеть некорректность постановки. [c.60]

Область компромиссов (множество решений, оптимальных по Парето). Прежде чем проводить свертку критериев тем или иным способом, желательно из множества допустимых решений D выделить такое подмножество Dp, которому оптимальное решение будет принадлежать при всяком разумном способе свертки критериев. Разберем, что подразумевается под разумным способом свертки. [c.62]

Расширения, основанные на введении исчезающих слагаемых. Целый ряд способов построения расширенных задач основан на добавлении к целевой функции исходной задачи слагаемого, зависящего от искомых переменных таким образом, что на множестве допустимых решений исходной задачи оно обращается в нуль. Ниже рассмотрены расширения Лагранжа и Кротова и расширение, основанное на добавлении функций штрафа. [c.70]

Размерность вектора х должна быть больше числа условий в форме равенств, иначе множество допустимых решений, если оно не пусто, состоит из множества корней уравнений f х) = О, и в окрестности каждого из этих корней нет допустимых точек. В этом случае будем говорить, что задача переопределена. [c.76]

Заметим, что множество допустимых решений задачи нелинейного программирования может быть пустым, т. е. внутри Ух, например, нет элементов, для которых fl равнялись бы нулю. При этом функция 0 не определена в точке / = 0. [c.89]

Здесь О — множество допустимых решений исходной задачи нелинейного программирования, задаваемое условиями (П-23) X — среднее значение вектора х на множестве В [c.93]

Здесь, как и выше, считают, что выбирается такое решение, при котором критерий I будет максимальным на множестве допустимых решений D. Однако сам критерий представляет собой значение функции/о, минимальное на отрезке [О, Т]. Такого рода критерий возникает, например, в задачах обеспечения надежности, когда система содержит конечное или бесконечное число элементов, выход из строя любого из которых грозит аварией всей системы. В этом случае нужно максимизировать надежность некоторого элемента, которая по независящим от нас причинам оказалась минимальной. [c.101]

Условия, определяющие множество допустимых решений, могут быть представлены в различных формах. [c.102]

Определение. Задачей оптимизации общего вида будем называть задачу, критерий оптимальности которой совпадает с одним из критериев табл. 11,1, а множество допустимых решений определено произвольным составом условий из числа тех, которые приведены в табл. 11,2. [c.107]

Таблица 11,2. Условия, определяющие множество допустимых решений

Теорема П-1. Пусть [и (t), х (i)l есть решение задачи о максимуме любого из критериев оптимальности из табл. 11,1 на множестве допустимых решений, определяющемся произвольным сочетанием условий из табл. 11,2. Тогда существует не равная тождественно нулю при ig [О, Г] и обращающаяся в нуль за пределами этого отрезка вектор-функция Я (i) = [Яц, Я1 (t),. . ., Яу (t),. . . ] такая, что для почти всех [О, Т] функция R достигает абсолютного максимума по и при и t) — и (t) и стационарна по X при X (t) = X (t). Здесь Яо — неотрицательная константа, а каждая из составляющих Яу (О представляет собой сумму кусочно-непрерывной функции и не более чем конечного числа б-функций, сосредоточенных в точках Формально [c.109]

Пусть критерий оптимальности задачи имеет форму (Ц-99) а множество допустимых решений определяет условие (П-103).-Запишем усредненное расширение для такой задачи [c.121]

Обозначим через у (а) решение задачи о верхней грани I у) на множестве Va.. Иначе, I [г/ (а)] = /а- Если можно гарантировать, что у (а) хотя бы при одном значении а = а принадлежит множеству допустимых решений исходной задачи D, то справедливы неравенства [c.124]

Экстремальная задача общего вида. Рассмотрим экстремальную задачу, в которой требуется определить максимум любого из критериев, приведенных в пунктах 1, 2, 4 табл. 11,1, на множестве допустимых решений, характеризующемся произвольным набором определяющих связей, например связей типов [c.135]

Возвращаются на множество допустимых решений [c.146]

Для нелинейной функции / условие (111-78) может нарушаться в процессе поиска, поэтому время от времени требуется возвращать изображающую точку на множество допустимых решений. Если из равенства [c.172]

Естественным подходом к решению подобных задач являются расширение множества допустимых решений за счет снятия ограничений на класс искомых функций. В большинстве случаев такое расширение требует существенного пересмотра самой процедуры получения решения, как это сделано, например, при переходе от условий типа уравнения Эйлера к условиям типа принципа максимума Понтрягина. К сожалению, в настоящее время дальнейшее расширение множества допустимых решений за счет снятия функциональных ограничений проведено лишь для сравнительно узкого класса задач. [c.179]

Будем исходить из предположения, что функционал / ограничен на множестве допустимых решений, когда и 1) ищется в к.тассе функций [c.180]

Решение, которое обеспечивает минимальное эначетие функции F(x) на множестве допустимых решений, будет решением задачи в данном случае. [c.29]

Аналогичное утверждение справедливо и для бесконечномерных задач, в которых искомое решение содержит функциональные составляющие. Для этих задач замкнутость и ограниченность множества допустимых решений не эквивалентна его компактности. Между тем компактность множества в себе гарантирует, что любая бесконечная последовательность элементов D имеет предел, принадлежавдий D. Поэтому для таких задач отсутствие решения в определенном смысле более характерно, чем для задач конечномерных. [c.57]

Принцип жесткого приоритета. Критерии оптимизируются последовательно. Первоначально решается однокритериальная задача оптимизации самого важного из критериев (/oi) без учета оставшихся. Если решение этой задачи не единственно, то найденное оптимальное значение /Jj фиксируется, как условие при решении второй оптимальной задачи с критерием и т. д. Такой подход предполагает, что даже незначительное снижение более важного из критериев в пользу менее важного недопустимо. В каждой следующей экстремальной задаче число условий растет, сужая множество допустимых решений до тех пор, пока оно не окажется пустым. Если решение первой из названных задач единственно, остальные теряют смысл. [c.64]

Рис. п.10. Иллюстрация введевия уступок Л, и Аг по критериям и /ог- Соответствуюшие одна другой области мнежества достижимых значений критериев и множества допустимых решений В заштрихованы одинаково. [c.64]

Полезно сравнить полученное выражение с выражением (И-37а). Таким образом, для ситуации, изображенной на рис. 31, б г можно утверждать, что найдутся такие мноясители а и Я, что в точке X, являющейся решением задачи А, функция i (х, Я, а достигает абсолютного максимума по хна множестве Vj . Из обпщх свойств расширенных задач вытекает, что упомянутые значения а и Я доставляют минимум значению функции В, максимальному но X. Отметим, что если значение х, обеспечивающее максимум функции В по X, при некоторых j и Я оказалось принадлежащим множеству допустимых решений задачи А, то оно будет принадлежать этому множеству для всех а >-ai, так как при а справедливо равенство [c.99]

Замечание 4. Выбор шага в алгоритмах поиска определяет скорость сходимости. Но так как характеристики функционала I и функций, определяющих множество допустимых решений, практически никогда не бывают известны настолько, чтобы можно было гарантировать сходимость при некотором фиксированном у, то подбор величины у обычно порут1ают машине и осуществляют, например, по правилу [c.138]

Декомпозиция, основанная на параметрическом расширении. Необходимость решения задачи большой размерности связана с тем, что оптимальное значение одной из составляющих решения зависит от величины других составляющих. Такая зависимость может быть обусловлена структурой критерия оптимальности или множества допустимых решений D или того и другого. В тех случаях, когда причиной связи оптимальных значений отдельных составляющих решения является структура некоторых условий, определяющих множество D, расширенная задача, отличающаяся от исходной отсутствием этих связывающих условий, распадается на ряд задач меньшей размерности. Множество допустимых решений V расширенной задачи (см. гл. II) включает D, а критерии оитимальности двух этих задач совпадают на D. [c.200]

Обозначим через сечение множества допустимых решений D для V i [X. Очевидно, Z>vn с Z)vn Для любых v и так как последнее включает в себя все значения внешних переменных, допустимые по ограничениям и,- в то время как на множестве Dvii на эти переменные наложены еще и условия достижимости из Vx и Vx . [c.231]

У-30), пе реализуема с помощью допустимых управлений, так как м , вычисленная по х , для некоторых г не принадлсншт В этом случае полученное решение дает оценку сверху для максимального значения / на множестве допустимых решений. Вероятность получения реализуемого решения или во всяком случае более точной оценки искомого критерия оптимальности можно увеличить, наложив добавочные условия на область допустимых значений фазовых координат. Эти условия должны учитывать не только ограничения, наложенные на Х[ непосредственно, но и достижимость того или иного значения х, с помощью допустимых управлений. Так, если начальное и конечное состояния заданы, то не должно выходить за пределы множества траекторий, исходящих из я х с максимальными и минимальными допустимыми управлениями. [c.240]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология