Якоби теорема

Если система уравнений балансов линейна, то анализировать функциональную матрицу Якоби необязательно, поскольку в этом случае Якобиан совпадает с матрицей системы линейных уравнений, для определения совместности которых при ненулевых решениях используют известные из линейной алгебры теоремы. [c.46]

Теорема 1. Для любых 1п е Л" матрица Якоби системы (И) строго положительно определена, и, следовательно, система имеет единственное решение. [c.40]

Доказательства пп. 1 и 2 просты. Чтобы показать, что имеется по крайней мере одно стационарное состояние, построим компактное множество, инвариантное при полупотоке. Доказательство единственности и глобальной устойчивости в значительной степени основывается на неотрицательности результата преобразования якобиана v P( ). Подробности доказательства этой теоремы и следствия из нее будут приведены в другой работе. [c.344]

Хотя выражения (3.3.17) и (3.3.18) имеют совершенно общий вид, они неудобны для практических расчетов, так как для каждого слагаемого в правой части (3.3.17) или (3.3.18) необходимо всякий раз вычислять свои миноры. Однако, к счастью, всего этого можно избежать в том важном случае, когда матрица, составленная из интегралов перекрывания, несингулярна (т. е. детерминант такой матрицы отличен от нуля). Таким образом, если 5 — матрица, детерминант которой равен (3.3.10), а 8аь—ее обратная матрица, то из теоремы Якоби (см. [1]) следует, что [c.71]

Такая сумма, положительная при любых Хр и Хд, называется определенно-положительной квадратичной формой и по теореме Якоби может быть приведена к квадратичному виду [c.279]

Теорема 4. Если А = ad — Ьс ф О и выполнены вышеуказанные предположения то фактор Ш = (9Л — К Г Ш) /Г является многообразием Якоби g гиперэллиптических кривых [c.158]

Двучленной дифференциальной операции (1) соответствует матрица Якоби (120) с а = 1. Следующее предложение является дискретным аналогом теоремы 13. [c.193]

В силу известных связей между бесконечными матрицами Якоби и сингулярной проблемой Штурма — Лиувилля (см., например, [6(4)]), должна существовать аналогия между поведением решений уравнений (88) и (31) п°55 при п->оо и х >6о соответственно, в зависимости от свойств спектральной функции в окрестности точки X. В частности, имеет место следующий дискретный аналог теоремы 6п°55, установленный Э. Э. Шнолем. [c.295]

Главным в этом результате является то, что лР1нейная структура на д. определяемая Хо согласована с линейной структурой, как это определяется теоремой Абеля. Решения для любого гамильтониана (/>(6 1, = Н могут быть выражены через -функции Якоби [c.158]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология