Системы уравнение массового баланс

Система уравнений материального баланса ХТС по массовому расходу >.-го компонента имеет следующий вид [c.110]

Для того чтобы составить уравнение массового баланса, пользуясь приведенными в гл. 3 выражениями для скоростей конверсий, каждому члену необходимо присвоить положительный или отрицательный знак в зависимости от направления процесса. Если интересующее нас вещество удаляется из системы, то описывающий его превращение член уравнения имеет знак минус. [c.161]

Для этой системы можно записать различные уравнения массового баланса. [c.161]

Уравнение массового баланса для всей системы с активным илом для растворимого органического вещества выглядит следующим образом [c.176]

Составить уравнение массового баланса для такой системы — задача более сложная, так как каждый процесс протекает в двух реакторах. Например, вклад гидролиза в массовый баланс в данном случае можно определить как [c.179]

Уравнения массового баланса при биологическом удалении фосфора в системах с активным илом [c.333]

Уравнения массового баланса в системах с активным илом 335 [c.335]

С помощью рассмотренных двух предельных случаев можно сформулировать закон сохранения массы для общего случая, когда в системе не идут химические реакции, но присутствует несколько фаз ср и несколько компонентов /с. В последнем случае закон сохранения массы нужно выразить для каждого компонента отдельно. Полученные таким образом уравнения обычно называют балансами компонентов или частными массовыми балансами в отличие от общего массового баланса, или брутто-массового баланса. Если общий массовый баланс представляется уравнением, в котором не различается химическая природа компонентов, то либо в системе имеется только один компонент, либо масса всех компонентов, находящихся в разных местах системы, измеряется одной общей мерой. [c.46]

При этих допущениях математическую модель рассматриваемого процесса можно представить системой уравнений материального и теплового балансов для элементарного объема трубчатого реакторного устройства. С этой целью выделим элементарный объем трубы, заполненный катализатором, на расстоянии от I до / + (И. Обозначим массовый поток кислородсодержащего газа с плотностью у г и теплоемкостью через Fo, текущую концентрацию кислорода в нем — С, содержание кокса на катализаторе — р, насыпную плотность катализатора — у, теплоемкость его —с,,, долю свободного объема в слое — е, сечение трубы — 8, температуру процесса — Т, скорость реакции, измеренную по кислороду и отнесенную к единице реакционного объема — ю, соотношение скоростей реакции по кислороду и коксу — Р, тепловой эффект реакции (положителен для эндотермического процесса) — д, коэффициент теплопередачи через стенку — к- , поверхность трубы на единицу длины ее слоя — 5 01 температуру наружного воздуха — Гн. [c.306]

Если между основными аппаратурными стадиями находятся вспомогательные емкости, обеспечивающие непрерывность работы системы в целом при сохранении периодического режима работы каждого из аппаратов в отдельности, то, определив время технологического цикла ХТС по формуле (4.32), рассчитывают массовый размер партии целевых продуктов по уравнениям материальных балансов. Затем проверяют достаточность объемов основных аппаратов и вспомогательных емкостей см. гл. 3). [c.290]

В результате решения системы уравнений балансов на стадии проектирования ХТС определяют количественные характеристики функционирования системы, которыми являются материальные и тепловые нагрузки и производительность элементов системы в виде массовых расходов и составов сырья, конечных и промежуточных продуктов массовых расходов сточных вод и выбросов вредных газов в атмосферу массовых расходов греющего пара и охлаждающей воды количества тепла и электроэнергии. Материальные и тепловые нагрузки и производительность элементов ХТС представляют собой исходную информацию для расчета технологических моделей отдельных элементов, а также для технологического и конструкционного расчетов элементов системы. [c.37]

При составлении системы независимых уравнений материального баланса необходимо учитывать, что баланс но общим массовым расходам равен сумме балансов по массовым расходам всех компонентов. При отсутствии в ХТС химических превращений составление элементных балансов излишне, поскольку элементные балансы входят в покомпонентные балансы. Для каждого элемента, подсистемы или ХТС в целом в общем случае можно составить несколько вариантов систем независимых уравнений материальных балансов. [c.44]

Рассмотрим ХТС, состоящую из некоторого числа Р технологических операторов разделения, последовательно соединенных друг с другом (рис. П-З). Взаимная связь материальных балансов этих операторов очевидна, так как выходной физический поток предыдущего оператора является входным потоком для последующего оператора Wp = =-- /"р+г и т. д. В данной ХТС имеем пеза-висимый материальный баланс по массовому расходу каждого из с химических компонентов, который составляют для каждого элемента системы в отдельности. Общее число независимых уравнений материальных балансов по массовым расходам химических компонентов N — сР (с — число химических компонентов в физических потоках, Р — число технологических операторов системы). Для определения численных значений материальных нагрузок на операторы ХТС уравнения покомпонентного материального баланса необходимо дополнить уравнениями связей, отражающими покомпонентный со- [c.50]

Если в качестве оптимизирующих переменных выбирают начальную концентрацию экстрагируемого компонента хо в исходной смеси и тип экстрагента , то вычислительные процедуры намного упрощаются. По диаграммам равновесия для некоторого значения хо определяют концентрацию экстрагируемого компонента Уо в экстракте, а затем по уравнению материального баланса для экстрагируемого компонента находят массовый расход экстрагента Изменение направления ветвей, отвечающих ИП, в структуре информационных потоков экстракционной подсистемы (рис. П-13, б) обеспечило декомпозицию системы уравнений математической модели на два строго соподчиненных уравнения, которые решают последовательно одно за другим. [c.77]

Так как массовый баланс и кинетика не изменились, критерий единственности и расчетные подходы, освещенные в предыдущих разделах, применимы и к автотермической системе. В результате единственным изменением расчета оказывается использование вместо и нового критерия теплообмена Н. Если преобразовать уравнение (П,99), то для Н имеем [c.50]

Математическое описание процесса массо - теплообмена, протекающего на отдельной тарелке ректификационного аппарата, включает в себя уравнения общего и покомпонентного материальных балансов, уравнения теплового баланса, уравнения парожидкостного равновесия и кинетические уравнения, количественно описывающие принятый механизм распределения массовых и тепловых потоков между контактирующими фазами. Поскольку все тарелки массообменных аппаратов связаны между собой, уравнения математического описания для отдельных тарелок должны согласовываться друг с другом и отвечать совокупным условиям, то есть материальным и тепловым балансам для колонны в целом. Для сложных схем ректификации (схемы со связанными материальными и тепловыми потоками) связь между отдельными тарелками системы и пакетами тарелок (секциями) существенно усложняется в сравнении с простыми колоннами, что также самым непосредственным образом влияет на [c.5]

Никто не будет сомневаться в универсальности концепции массового баланса в качестве надежного инструмента для моделирования. Другой вопрос, с какой точностью мы можем обозначить компоненты, входящие в эти уравнения. Приведем пример. Уравнения, описывающие рост бактерий, хорошо известны, см. выражения (3.1) и (3.2) в разделе 3.2.1. Несмотря на то, что эти уравнения являются общепризнанной формулировкой роста и прироста, также хорошо известно, что они представляют собой всего лишь упрощенное описание гораздо более сложной реальной системы взаимодействий между организмами и окружающей средой, управляемой ферментативными активностями. Безоговорочно принимается, что эти выражения применимы и что три входящие в них параметра — максимальная скорость роста, коэффициент прироста биомассы и константа насыщения — являются постоянными. Приемлемо ли это предположение, целиком зависит от конкретных инженерных проблем. Искусство применения моделей состоит в понимании того, когда подобные предположения являются достаточно хорошей аппроксимацией данной ситуации к действительности. Достичь [c.435]

Вопросам, связанным с математическим описанием цроцесса массовой кристаллизации, посвящено множество работ [8-10, 15]. Ряд из них опирается на уравнение теплового баланса кристаллизующейся системы, охлаждаемой различными теплоносителями. Наиболее полно расчетные уравнения приведены в [8]. Расчетные характеристики приводятся для аппаратов идеального смещения и вытеснения. В аппарате идеального смешения температура практически одинакова по всему объему. Температурный градиент в расшиве возникает [c.303]

Если в исходных данных отсутствуют некоторые базовые переменные системы уравнений балансов, то они могут быть получены с помощью температуры, давления и химического состава потока. Например, можно рассчитать удельную энтальпию потока, а с учетом общего массового расхода — общую энтальпию потока или энтальпию потока каждого компонента отдельно. [c.6]

Формирование систем уравнений балансов для однотипных вариантов расчетов, например, только по общим массовым расходам или по какому-либо другому параметру, как это предполагается в работах [ , 2], не вызывает затруднений. При проектировании новых производств, когда задачи отличаются большим разнообразием, составление системы уравнений становится сложным и требует разработки специального алгоритма. [c.14]

Свяжем начало системы координат х,у), где у - вертикальная координата, с начальным положением образца и запишем с учетом сказанного уравнения движения частицы [41], а также теплового и массового баланса приведенной пленки. В безразмерном виде (некоторые соответствующие величины имеют черту над символом) получаем следующую систему уравнений [c.223]

Первые два уравнения выражают кинетику системы, два вторых уравнения отражают ее массовый баланс. Изменение кц и кх] в зависимости от температуры может быть определено с помощью формулы Аррениуса [c.41]

В данном разделе ограничимся рассмотрением случая расчета балансов одного типа обобщенных материальных потоков ХТС, когда каждое балансовое уравнение представляет собой линейное уравнение. Как отмечалось ранее, массовый расход одного типа обобщенных материальных потоков ХТС соответствует некоторому параметру технологического потока системы. [c.232]

Уравнение баланса свойств ансамбля частиц (1.88) (уравнение БСА) само по себе носит достаточно универсальный характер. Оно является эффективным средством описания стохастических сторон многих химико-технологических процессов в полидисперсных средах, массовой кристаллизации, экстракции, абсорбции, ректификации, протекающих в полидисперсных системах, многих биохимических процессов и т. п. [c.72]

Первое из уравпений в системе (6.1.1), представляющее систему трех уравнений для проекций вектора скорости У(ц, V, (й), называется уравнением количества движения и представляет баланс между силами инерции, силами давления, трения и массовыми силами ). Второе нз уравнений системы (6.1.1). называется уравнением не- [c.165]

В модели раздельного течения принимается, что фазы движутся раздельно и взаимодействие между ними происходит на границе раздела. При подробном анализе движения двухфазной системы на основе модели раздельного течения уравнения неразрывности потока, балансов количества движения и энергии записываются для каждой фазы, и эти шесть уравнений решаются совместно с уравнениями, описывающими закономерности взаимодействия фаз на границе между ними и со стенками канала. Такой путь, однако, весьма сложен. Поэтому используется упрощенная модель раздельного течения, по которой уравнения (VI.21)—(VI.23) применяются к двухфазной системе в целом, но учитывается различие скоростей движения фаз. Массовые расходы фаз определяются по формулам [c.196]

Обозначим через ф(г, г) и p r, ) массовую концентрацию газа и газосодержание соответственно. Если растворимость газа в жидкости определяется законом Генри, то, принимая давление р не зависящим от г, уравнение баланса газа при движении двухфазной системы можно записать в следующем виде (плотностью газа по сравнению с плотностью жидкости можно пренебречь) [c.62]

Структура детерминистской модели заключается в математической формулировке всех законов природы, которые считаются важными для моделирования работы станции очистки. Детальная детерминистская модель основана на редукционистском подходе, в котором все существенные явления описываются в деталях и встраиваются в общую модель в соответствии с фундаментальными принципами интеграции подобно уравнениям массового баланса для воды и каждого компонента системы. Эти законы и уравнения массового баланса были описаны в предыдущих главах книги. [c.431]

Уравнения массопереноса компонентов и их видов в подземных водоносных системах выводятся исходя из принципа сохранения массового расхода. Скорость изменения массы в рассматриваемом объеме складывается из скоростей массопереноса путем адвекции, дисперсии и физико-химических трансформаций. Для каждого вида компонента, мигрирующего в подземной воде, записывается соответствующее уравнение массового баланса. Все водные виды компонентов и виды, вступившие в реакции комплексообразования, переносятся геофильтрационным потоком, следовательно, уравнение баланса принципиально принимает вид [c.22]

Мы уже пользовались критериями подобия физических предес-сов, сопровождаемых химическими превращениями. Для последующих рассуждений необходимо вывести критерии химического подобия. Их можно найти из общих уравнений массового и теплового балансов системы, в которой проходит химическое превращение [c.461]

Первый путь состоит в том, что при выводе уравнений движения многофазной многокомпонентной среды типа (1.66) наряду с пространственными координатами х , х , з и временем Ь вводится еще одна независимая переменная — характерный размер включений или объем частицы V. Все зависимые переменные модели становятся функциями пяти аргументов х , х , х , I, V, а система уравнений движения дисперсной смеси типа (1.66) дополняется еще одним уравнением баланса относительно многомерной плотности распределения частиц по названным координатам р (х , а , I, у). Несмотря на некоторое усложнение математической модели, такой подход иногда (например, когда включения представляют твердые частицы) приводит к эффективному решению задачи. Примером может служить описание процессов массовой кристаллизации с учетом многофазности среды, фазовых превращений, кинетики роста кристаллов и зародышеобразова-нйя, распределения частиц по размерам и эффектов механического взаимодействия между ними [4]. [c.136]

Как было показано выше, расчет массоотдачи в однокомпоиент-пых подвижных средах заключается в совместном решении уравнений переноса массы и количества движения. По аналогии с этим современный метод описания процессов массообмена в двухфазных системах с подвижной границей раздела фаз заключается в решении уравнений переноса вещества совместно с рассмотренными в гл. И уравнениями математических моделей структур потоков (из числа последних наиболее распространены диффузионная и ячеечная модели). В диффузионной модели перенос вещества рассматривается как результат массообмена, переноса за счет массового движения потока и обратного перемешивания ( диффузии ), обусловленного крупномасштабными турбулентными пульсациями и неоднородностью потока. Уравнение материального баланса составляется для бесконечно малого объема аппарата. Это уравнение формулирует тот факт, что убыль количества произвольного компонента в одной фазе равна увеличению его количества в другой фазе. Для случая массообмена при противотоке фаз уравнение материального баланса имеет вид [c.580]

Непрерывный процесс. В химической и смежных отраслях лромышленности используются, как правило, кристаллизаторы непрерывного действия, обеспечивающие постоянные значения основных параметров процесса, в том числе и дисперсного состава получаемого кристаллического продукта. Массовый расход Мкр выгружаемых из аппарата кристаллов и количество теплоты Q, отводимой или подводимой к суспензии в зависимости от способа кристаллизации, связаны уравнениями материального и теплового баланса непрерывного процесса. Материальный баланс представляется системой уравнений [c.165]

Процесс гидроизомеризации осуществляют в условиях, близких к изотермическим, в реакторов с неподвижным слоем цеолитсодержащего твердого катализатора. Рассматривая поток в таком реакторе как поток идеального вытеснения, можем описать его системой уравнений (режим 5 в табл. VII.1), представляющих собой запись уравнений материального баланса по каждому компоненту для элементарного объема (с У) реактора. При записи уравнений баланса по компонентам нефтяной фракции в качестве переменных удобно использовать массовые потоки компонентов, в отличие от мольных потоков, которыми пользовались выше при описании реакций индивидуальных веществ. Пусть поэтому Г и Г2 в схеме (уп.20) — массы исходных веществ, превращающихся за единицу времени в единице реакционного объема, Л — массовая доля продукта г, полученного при полном превращении единицы массы реагента (т. е. Рн-п или Ризо-п), а — массовая доля израсходованного водорода. При гидроизомеризации дизельных топлив продукты разложения объединяются в две группы газ (Г) и бензин (Б), так что [c.297]

Прпл1енение дифференциальных уравнений балансов. Одновременное решение дифференциальных уравнений сохранения вещества и энергии с уравнением постоянства количества движения для многокомпонентной системы может оказаться чрезмерно сложным. Например, для газообразных систем можно было бы применить уравнение (32. 36), но уравнения Навье — Стокса записаны в массовых единицах, а не в мольных. Следовало бы применить скорее уравнение (9. 18) для переменной плотности Q совместно с уравнениями, аналогичными уравнению (И. 50), вместо уравнений Навье — Стокса для постоянной плотности Q [уравнения (И. 52)—(И. 54)]. К счастью, в большинстве практических случаев на решение уравнений Навье — Стокса, справедливое при отсутствии массопередачи, наличие последней не оказывает значительного влияния. Например, параболический профиль скоростей, характерный для ламинарного потока в трубе, изменяется не намного, если стенки трубы сделать из какого-либо растворимого вещества, которое диффундирует но направлению к оси потока. Для массопередачи в газовых смесях, в которых изменение концентрации никогда не бывает столь большим, чтобы значительно повлиять на плотность, можно применить уравнение (9. 22). Но при расчете движущихся газообразных смесей, в которых происходят реакции и большие изменения состава, можно совершить серьезные ошибки, если игнорировать вторичные эффекты, опущенные в более простых случаях. [c.459]