Шредингера волновое уравнение стационарного состояни

Уравнение Шредингера для атома водорода имеет строгое решение в элементарных функциях, в результате которого находятся волновые функции (как функции сферических координат) и разрешенные значения энергии системы в стационарных состояниях. Эти функции могут быть представлены в виде произведения [c.30]

Координатная волновая функция в уравнении (3.7) не зависит от времени у= ( (х, у, 2). Эхо значит, что уравнение (3.7) описывает распределение вероятности, не зависящее от времени, т. е. описывает стационарные состояния системы. Уравнение (3.7) называют координатным или амплитудным в отличие от временного уравнения. Зависящее от времени волновое уравнение Шредингера имеет вид [c.13]

Уравнение Шредингера. Для определения энергии стационарных состояний системы служит фундаментальное уравнение, которое ввел Э. Шредингер. Оно связывает энергию электронной системы с волновой функцией. В простейшей форме для одного электрона стационарное уравнение Шредингера имеет вид [c.353]

Чисто квантовомеханический метод определения состояния системы требует решения уравнения Шредингера. Решая уравнение (VI 1.7) при заданном гамильтониане, можем найти энергетический спектр системы и волновые функции i] (< ) для стационарных состояний. Подобный путь решения для системы многих частиц, однако, еще более недоступен, чем решение классических уравнений движения. [c.175]

Подведем итог сказанному. Уравнение Шредингера играет в квантовой механике такую же важную роль, что и уравнение Ньютона в классической механике. Описание состояния частицы в квантовой механике характеризуется волновой функцией у, являющейся решением уравнения Шредингера (3.9). Эта функция описывает стационарное состояние, указывая распределение вероятности нахождения частицы в пространстве, не зависящее от времени. Плотность вероятности определяется квадратом модуля нормированной функции lyi . Каждому стационарному состоянию физической системы отвечает определенное значение энергии, вследствие чего для частицы или. системы частиц существует набор физически допустимых значений энергии. Существование стационарных состояний и прерывность значений энергии в квантовой механике являются следствием волновых свойств частиц, а не постулатом, как в теории Бора. [c.16]

Тот факт, что волновые функции стационарных состояний удовлетворяют уравнению Шредингера (1.7) или (1.8), в операторных терминах можно выразить, сказав, что действие гамильтониана на эти функции сводится к их умножению на значение энергии соответствующего стационарного состояния. [c.13]

Набор допустимых значений энергии Е стационарных состояний атома и соответствующие им волновые функции я з определяют, решая уравнение Шредингера [c.24]

В. Уравнение Шредингера для стационарных состояний как уравнение нормальных колебаний. Волновой характер материи. Соотношение де Бройля. Идея дополнительности [c.124]

Решить уравнение Шредингера — значит найти удовлетворяю-щую ему волновую функцию F, описывающую стационарное состояние системы. Однако уравнение (III.17) как дифференциальное линейное второго порядка в частных производных имеет множество решений. Из них приемлемы только те, что получаются при дискретных вполне определенных значениях энергии микрочастицы— электрона. Идея квантования энергии, выдвинутая Бором в ка< [c.51]

Как было указано выше, каждому возможному состоянию системы из ядер и электронов в отсутствие других систем, взаимодействующих с рассматриваемой, и в отсутствие полей соответствует одно из решений Т уравнения Шредингера (30) и соответствующее значение полной энергии. Важно отметить, что волновые функции для рассматриваемых нами стационарных состояний не зависят от времени. Этот результат имеет важное значение. [c.97]

Таким образом, если использовать для определения энергии электронного стационарного состояния волновые функции, зависящие не только от пространственных, но и от спиновых переменных электронов, и удовлетворяющие принципу Паули, то оказывается, что выражение для энергии электронного состояния от спиновых переменных и спиновых состояний электронов непосредственно не зависит и всегда совпадает с собственным значением энергии соответствующего электронного состояния, полученным непосредственно решением уравнения Шредингера только для координатной части соответствующей волновой функции (без всякого учета возможных спиновых состояний электронов и спиновых переменных). Поскольку этот вопрос является весьма важным для наших некоторых дальнейших целей, мы остановимся на нем более подробно. [c.103]

Рассмотрим связь между электронной энергией Е стационарного состояния химической частицы (состояния, энергия которого не меняется во времени) и соответствующим распределением заряда или волновой функцией г ). Эта связь дается энергетическим уравнением Шредингера, которое в простейшем виде записывается в следующем виде [c.14]

Для приложения аппарата теории представлений групп к выводу правил отбора заметим, что в качестве базиса представления можно выбрать волновые функции системы в некотором стационарном состоянии. Действительно, уравнение Шредингера для молекулы должно оставаться неизменным при преобразованиях симметрии молекулы. Поэтому и собственные волновые [c.203]

Уравнение (6.10) представляет собой записанное в общем виде уравнение Шредингера для так называемого стационарного состояния системы, т. е. состояния, энергия которого не изменяется во времени. Для стационарного состояния можно получить среднее значение любой наблюдаемой величины, используя не зависящие от времени волновые функции (g), а не более сложные функции Т(д, t), так как выражение (6.2) для стационарного состояния имеет вид [c.96]

Вследствие сходства уравнения Шредингера для стационарных состояний с уравнениями нормальных колебаний в теории колебаний, квантовая механика часто называется волновой механикой . В этом смысле можно говорить, что материя обладает волновыми свойствами . Следует, однако, иметь в виду, что законность волновой аналогии ограничена, поскольку зависимость Ч q, t) от времени не передается обычным волновым уравнением. (Уравнение Шредингера, зависящее от времени, содержит только первую производную по времени, тогда как обычное волновое уравнение содержит вторую производную.) [c.124]

Согласно квантовой механике движение электрона в атоме описывается волновой функцией координат г) (х, у, г), квадрат модуля которой, умноженный на элемент объема, определяет вероятность того, что-электрон находится в окрестности данной точки. Одноэлектронную волновую функцию для данного стационарного состояния электрона в атоме называют атомной орбитой. Волновая функция отдельной частицы в силовом поле, характеризуемом потенциальной энергией V (х, у, г), определяется уравнением Шредингера [c.351]

Решение стационарного уравнения Шредингера позволяет найти электронные волновые функции, или электронные орбитали, и соответствуюш ие значения энергии. Исследование уравнения Шредингера показывает, что для целого ряда модельных систем оно имеет решения лишь в случае определенных дискретных значений энергии Е, Е2, , Е . Эти значения энергии называются собственными значениями, а соответствуюш ие им определенные волновые функции — собственными функциями. Очевидно, удовлетворяюш ие уравнению (ХП.1.6) собственные Ф-функции описывают стационарные состояния, характеризуюш иеся собственными квантованными значениями энергии. При рассмотрении нестационарных задач зависимость от времени волновой функции [c.354]

Основным уравнением квантовой механики является волновое уравнение Шредингера , Применение его к стационарному состоянию электрона в атоме приводит без дополнительных допущений к выводу о дискретности энергетических уровней электрона и к тому же набору главных квантовых чисел электрона, что и квантовая теория атома Бора. Решение этого уравнения для электрона атома водорода служит основой квантовомеханической теории атома водорода. Условия, вытекающие из нее для других квантовых чисел, были описаны в 9. [c.48]

В соответствии с уравнением Шредингера для стационарных состояний атома получаются те же дискретные значения энергии, что и по теории Бора . Однако, если в теории Бора дискретные значения энергии е получаются из недоказуемого постулата, а именно из предположения, что электрон может враш аться в атоме без излучения света только но совершенно определенным орбитам, дискретность энергии е является следствием основных положений атомной волновой механики и без каких-либо дополнительных предположений неизбежно вытекает из уравнения Шредингера. [c.109]

Таким образом, уравнение Шредингера для стационарных состояний (IV, 7), не содержащее времени, полностью определяет не зависящие от времени волновые функции Ч и полные энергии для возможных стационарных состояний системы, а через их посредство и зависящие от времени волновые функции ф для этих состояний. [c.78]

Требования гладкости, однозначности волновой функции и ее быстрого исчезновения за пределами молекулы производят настолько жесткую отбраковку решений уравнения Шредингера, что допустимыми оказываются лишь вполне фиксированные дискретные значения Е = .(/с=1,2,3,. . . ) — собственные значения системы, и соответствующие им сильно отличающиеся друг от друга волновые функции — собственные функции ее стационарных состояний. Это естественное следствие волновой природы электронов, находящихся в ограниченном объеме например, стоячие упругие волны в макроскопическом теле ограниченных размеров тоже имеют фиксированные частоту и форму. [c.10]

Оно называется стационарным уравнением Шредингера. Волновые функции, удовлетворяющие этому уравнению, обладают рядом интересных свойств. Энергия соответствующих состояний [согласно уравнению (7.7)] равная и не зависит от времени. Однако волновые функции Ф остаются зависящими от времени. Делая соответствующую подстановку из (7.12) в (7.10), получаем [c.15]

Решить уравнение Шредингера — значит найти удовлетворяющую ему волновую функцию (г (или амплитуду вероятности), описывающую стационарное состояние системы. Но уравнение (3.7) как дифференциальное линейное уравнение второго порядка в частных производных имеет бесчисленное множество решений. Из них интерес представляют лишь такие решения, для которых найденные значения (плотносюя вероятности) не противоречат физическим представлениям. Поэтому к решениям уравнения (3.7) предъявляют следующие требования. Волг новая функция должна быть конечна, однозначна и непрерьшна. Требование конечности означает, что нигде у и ее квадрат т. е. плотность вероятности, не могут стать бесконечно большими. Однозначность функции означает, что вероятность найти частицу в данном единичном объеме всегда строго определенная, большая или малая, либо равная нулю, но одна. Непрерьтность функции т)/ означает, что нет такого элемента объема, где нельзя определить вероятность нахождения частицы. Эти физические осмысленные требования назьшают требованиями регулярности. [c.13]

Состояния отдельной молекулы определяются в квантовой механике из решения стационарного уравнения Шредингера [ 1 для волновой функции системы (т. е. для ядра и электронов, составляющих молекулу). Для каждого состояния (т. е. для каждой волновой функции) энергия молекулы находится как собственное значение уравнения Шредингера. Часто оказывается, что несколько различных состояний, т. е. несколько волновых функций, имеют одинаковое собственное значение энергии. Различные собственные значения энергии называются энергетическими уровнями и будут отмечаться индексом а, который обычно увеличивается с увеличением энергии. Энергия, соответствующая энергетическому уровню а молекулы сорта г, будет обозначаться через 81, а- Величины а, [c.439]

Таким образом, анализ решений уравнения Шредингера показывает, что для водородного и водородоподобного атома существуют строго определенные значения энергии, отвечающие стационарным состояниям. В этих стационарных состояниях также строго определены допустимые значения величин момента импульса н одной из его проекций. Две другие проекции остаются неопределенными вследствие специфических волновых свойств микрочастиц. При решении уравнения Шредингера авто-мат>4чески появляются три квантовых числа и, /и ти/, характеризующих движение электрона в трехмерном пространстве. [c.21]

Уравнение (126), носящее название стационарного уравнения Шредингера, и будет основным предметом нашего рассмотре ния в последующем изложении. Входящая в него постоянная Е имеет ту же размерность, что и оператор Гамильтона, а именно размерность энергии. Более того, как будет показано в 2, эта постоянная имеет смысл энергии квантовой системы в состоянии, определяемом волновой функцией Ч = Ф(г)х(г) сомножители которой удовлетворяют уравнениям (12). [c.25]

Основой квантовомеханического описания состояния атомов служит уравнение Шредингера (1926 г.) —дифференциальное уравнение в частных производных для функции состояния или волновой функции Ч. Для стационарных, т. е. не зависящих от времени, состояний частицы, например электрона, оно имеет вид [c.401]

Принцип Паули в квантово-механической формулировке выражается в требовании антисимметрии волновой функции, описывающей систему электронов, по отношению к перестановке переменных любой пары электронов. При этом в число переменных включается обязательно и спиновая переменная. Так как волновое уравнение Шредингера и его решения — волновые функции — в действительности не содержат спиновых переменных, то возникает следующий вопрос какие условия симметрии вследствие принципа Паули налагаются на шредингеровскую волновую функцию, не зависящую от спиновых переменных Оказывается, что, как можно предполагать заранее, эти условия симметрии различны для различных значений результирующего спина системы. Различие условий, налагаемых на волновые функции стационарных состояний, приводит к соответствующему различию уровней энергии, что и объясняет кажущийся парадоксальным факт зависимости энергии системы от результирующего спина. [c.412]

Таким образом, описание стационарного состояния электрона в водородоподобном атоме дает атомная орбиталь — одноэлектронная волновая функция, характеризуемая совокупностью трех квантовых чисел п, / и /И/. При помощи ее можно рассчитать распределение электронной плотности в атоме и определить форму электронного облака вероятности. Атомные орбитали, являющиеся собственными функциями уравнения Шредингера, ортонорм 1лррваны, т. е. подчиняются условию (3.12) [c.23]

Волновое уравнение Шредингера представляет собой дифференциальное уравнение 2-го порядка с частными производными. Волновая функция должна удовлетворять следующим условиям. Она должна быть однозначной и конечной во всем пространстве, быть непрерывной и иметь непрерывную производную, а также удовлетворять определенным граничным условиям. Решения волнового уравнения, отвечающие этим условиям, существуют лишь при некоторых определенных значениях соответствующего параметра уравнения, которым для наших задач служит полная энергия Е. Такие значения параметров называют собственными значениями El, Ei, Ез,. .. а отвечающие им значения волновой функции tlJi, фг, ips, . — собственными функциями, причем совокупность таких значений энергии называют энергетическим спектром. Можно показать (см. ниже), что условием существования дискретного спектра служит ограниченность пространства, в котором находится частица. В противном случае энергетический спектр является непрерывным. Так, рассматривая атом водорода, можно убедиться, что уравнение (XVni, 1) имеет непрерывные, всюду конечные и однозначные решения только при определенных значениях полной энергии Е. Причем эти значения одинаковы со значениями энергии соответствующих стационарных состояний атома водорода по теории Бора. Таким образом, волновое уравнение (XVIH, 1) приводит [c.702]

В принципе вся совокупность сведений о свойствах молекул могла бы быть получена путем достаточно точного решения уравнения Шредингера для соответствующих систем ядер и электронов. Однако в случае сколько-нибудь сложных молекул это наталкивается на практически непреодолимые математич. трудности, связанные с необходимостью решения волнового уравнения в многомерном пространстве при неразде-ляющихся переменных (единственной молекулярной задачей, где переменные в ур-нии Шредингера разделяются, и ур-пие, таким образом, сводится к совокупности ур-ний, каждое из к-рых содержит лишь одну независимую переменную, является одноэлектронный молекулярный ион Н ). Это приводит к необходимости использования в К. х. при рассмотрении электронной структуры молекул приближенных расчетных методов, а в ряде случаев — нолуколичественных или качественно-описательных методов. При разработке таких методов опираются не только па математич. соображения, но и на фактич. материал химии. В большинстве случаев для химии существенно основное состояние молекулы, т. е. стационарное состояние, обладающее наинизшей энергией. В К. х. ши- [c.263]

Последняя задача о колебаниях плотности воздуха в сферическом резонаторе Гельмгольца уже совсехм близка к задаче о нахождении решения уравнения Шредингера для стационарных состояний электрона в поле ядра, также обладающем сферической симметрией. Как и в случае волнового уравнения для колебаний плотности воздуха, уравнение Шредингера для электрона в атоме имеет решение лишь для определенных значений энергии п, I, которые являются собственными значениями уравнения Шредингера и нумеруются тремя числами, называемыми квантовыми. Каждым трем квантовым числам соответствует одна собст- [c.24]

Тебрия Зигерта и теория Капура — Пайерлза. Резонансные состояния можно формально определить как стационарные состояния, но с комплексной энергией — ( Г /2). При решении уравнения Шредингера Ж п = Д я связанных состояний (1 п — действительно и отрицательно) волновая функция [c.13]

Вследствие тесной аналогии между уравнением Шредингера для стационарных состояний и уравнениями нормальных колебаний колеблющихся тел читателю может показаться, что собственные значения для сложных молекулярных систем можно было бы находить путем построения соответствующих механических моделей и определения частот их нормальных колебаний (т. е. путем нсио.пьзования метода аналогов ). Но мы покажем, что молекулярные системы всегда приводят к появлению частей с отрицательными натяжениями или отрицательными плотностями в соответствующих механических аналогах. Одной из причин неприменимости метода аналогов для решения уравнения Шредингера является трудность построения моделей с такими частями. Другой причиной является трудность введения аналога электростатических взаимодействий между электронами и ядрами в механическую модель. Следует указать, что описанное ныше поведение имеет также некоторые аналогии в оптике. Так, например, известно, что, если свет проходит из среды с высоким показателем преломления на пограничную поверхность среды с малым показателем преломления под углом больше некоторого критического значения, будет происходить полное отражение от пограничной поверхности. Одиако ири решении электромагнитного волнового уравнения для этого явления оказывается, что перед отражением свет будет проникать на небольшое расстояние (порядка одной длины волны) в среду с малым показателем преломления. [c.148]

Для нахождения электронных состояний димера необходимо рещить уравнение Шредингера с гамильтонианом, описываемым уравнением (7.47). Это трудная задача. Для простоты будем считать взаимодействие настолько слабым, что волновой функцией основного состояния по-прежнему будет г. волновые функции вида и все еще смогут служить хорошим приближением для описания возбужденных состояний димера. Мы потребуем лищь, чтобы собственные функщш для возбужденного состояния были стационарными. Это означает, что гамильтониан не должен предсказывать переходы между возбужденными состояниями. Заметим, что в случае двух невзаимодействующих димеров [c.48]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология