Гаусса линейной алгебры

Матричные методы расчета колонн многокомпонетной ректификации. Выделение этой группы методов возможно и несовсем правомерно, т,ак как, например, при использовании релаксационных методов задача также может быть сведена к решению систем линейных алгебраических уравнений методами матричной алгебры [227—250]. Впервые матричные методы в расчетах процессов ректифик,ации были использованы в работах [227, 228, 229], при этом системы уравнений, описывающие распределение температур, составов и величин потоков пара и жидкости по ступеням (разделения, решались независимо друг от друга методом Гаусса [238—243]. Матричные методы р,асче-та в свою очередь. различаются по двум основным признакам— методу решения систем уравнений математического описания, записанных б матричной форме, и используемым методом снижения размерности реш,аемой системы уравнений. Так был предложен метод сведения нелинейной системы уравнений к линейной, что вполне возможно при использовании метода Тилле—Гедеса для расчета распределения составов и метода Ньютона—Рафсона для определения температур на ступенях разделения [239]. Следует отметить, что реал.из,ац ия матричных методов, особенно в сочетании с методом Ньютона—Рафсона, требует использования ЭВМ с колоссальным объемом оперативных запоминающих устройств (необходимость хранения матриц коэффициентов систем уравнений и матриц величия частных производных от системы уравнений м,атематического описания по всем итерируемым переменным). Некоторое сокращение-размерности системы уравнений математического описания возможно лишь для случая расчета процессов ректификации идеальных смесей [228], но введение учета неидеальности смеси приводит к увеличению размерности задачи до первоначальной. Предлагалось также в сочетании с матричным методом расчета использовать концепцию реальной ступени разделения при введении заданной постоянной величины к. п. д. Мерфри [230]. Позднее матричные методы получили развитие в целом ряде работ [230—245]. В связи с широким использованием в расчетах процессов химической технологии методов квазилинеаризации эти методы нашли широкое применение и в расчетах процессов ректификации многокомпонентных смесей [241, 238, 239]. Так, например, метод квазилинеаризации позволяет существенно улучшить характеристики сходимости матричных методов расчета [237]. В пос- [c.56]

Для решения некоторых задач линейной алгебры иногда применяется метод Гаусса — Зайделя. Он может быть использован в качестве простого способа нахождения констант скоростей. Идея метода состоит в следующем. Пусть нам нужно найти к и 2 в системе (1). Как и ранее, при некотором фиксированном значении одной из констант к ) найдем оптимальное значение другой константы (см. рис. 23). Теперь фиксируем найденное значение к и приступаем к варьированию k- . Затем нри найденном к- вновь ищем оптимальное значение к (которое на этот раз может [c.85]

Таким образом, в общем случае данные системы линеаризованных (контурных или узловых) уравнений, получаемые на каждом шаге процесса, необходимо решать в полном виде, но с обязательным учетом разреженной (слабозаполненной ненулевыми элементами) структуры матриц коэффициентов этих систем. Дело в том, что формальное использование методов линейной алгебры (методов исключения Гаусса, окаймления и др. [57, 235, 239]) применительно к полным матрицам Кирхгофа и Максвелла требует выделения порядка или т — 1) ячеек оперативной памяти ЭВМ (или половины этого объема), что вряд ли допустимо при сит, равных нескольким сотням. К тому же это приводит к чересчур длительному счету из-за необходимости обработки и нулевых элементов, которые составляют в этих задачах более 90%. [c.116]

Метод Гаусса является одним из самых быстродействующих прямых методов. Основная его идея известна читателю еще по тем началам линейной алгебры, которые даются в средней щколе. Берется одно из уравнений системы, все неизвестные, кроме одного, переносятся в правую часть, далее уравнение делится на коэффициент перед неизвестным Хг в левой части и полученное выражение Xi подставляется в остальные [п—I) уравнения. Эти уравнения представляют собой новую систему с числом неизвестных на единицу меньщим, чем в исходной системе, после чего процесс повторяется. После того как система сведется к одному уравнению с одним неизвестным, находится это неизвестное и далее с помощью всех промежуточных выражений для каждого л на -том шаге (через оставшиеся неизвестные) находятся обратной подстановкой все неизвестные. [c.89]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология