Преобразования к контурным переменным

Одним из самых важных вопросов, относящихся к векторам и матрицам цепи и вообще к математическому описанию и методам расчета потокораспределения, является их рациональная декомпозиция (разложение, расщепление) на части с выделением тех или иных групп переменных и блоков в матрицах. Именно с этим прежде всего и связаны такие теоретически и практически важные вопросы, как строгое математическое описание преобразований основных переменных к контурным или узловым величинам, сокращение размерности задач о потокораспределении и анализ общих свойств их решений, получение замечательных соотношений между матрицами и векторами, учет специфических особенностей сетевых задач при применении численных методов линейной и нелинейной алгебры и др. [c.55]

Решения систем уравнений, линеаризованных в и- и с-пространствах, не будут совпадать. С точки зрения близости к истинному потокораспределению, а также времени счета линеаризация в с-пространстве предпочтительнее, хотя и несколько более трудоемка из-за необходимости преобразования к контурным переменным. [c.85]

Сущность метода состоит в интегрировании уравнения (1.45) по одной из переменных после умножения на соответствующее ядро интегрального преобразования. Так, при умножении на ехр(—рт), где р — некоторое произвольное комплексное число, и интегрировании по времени от нуля до бесконечности (преобразование Лапласа) уравнение (1.45) преобразуется в уравнение в полных производных, но относительно некоторой новой искомой функции — изображения искомой концентрации, которое оказывается функцией только координаты. После аналогичного интегрального преобразования граничных условий определяется вид дифференциального уравнения для изображения и его правая, неоднородная часть, получающаяся из функции, соответствующей неравномерному начальному распределению концентрации в твердом теле. Неоднородное уравнение решается, после чего совершается обратный переход от изображения к искомой концентрации целевого компонента. Основная трудность при использовании метода интегральных преобразований состоит в математической процедуре этого обратного перехода. Правда, в большинстве стандартных случаев оказывается возможным использовать существующие таблицы обратного перехода, но в общем случае необходимо совершать операцию вычисления контурного интеграла на комплексной плоскости [5]. [c.54]

U Для вычисления контурных интегралов, возникающих при обращении преобразования Лапласа, необходима модификация леммы Жордана, получающаяся при замене переменной iz = s, т. е. утверждающая, что для любой функции F(s), стремящейся равномерно к нулю при R oo на полуокружности Г радиуса R, лежащей в левой полуплоскости, имеем при любом положительном f [c.541]

Интегрирование происходит в комплексной плоскости s = + iy] вдоль прямой о = onst, параллельной мнимой оси. Действительные числа i выбираются так, чтобы все особые точки подынтегрального выражения в (2) лежали в левой полуплоскости комплексной плоскости s(Res>Si> >ао). Методика такого интегрирования детально изложена в специальных руководствах по теории функций комплексного переменного. В подавляющем большинстве случаев обратное преобразование можно осуществить, не прибегая к контурному интегрированию, а воспользовавшись таблицами [118] [c.52]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология