Переменные контурные

Были предложены различные способы линеаризации уравнения (6.8). Если рассматривается плоскорадиальный приток к скважине, то, как известно из теории установившейся фильтрации газа (см. гл. 3), воронка депрессии очень крутая, и в большей части пласта давление мало отличается от контурного. На этом основании Лейбензон предложил заменить переменное давление р в коэффициенте уравнения (6.8) на постоянное давление р , равное начальному давлению в пласте. Тогда, кр [c.185]

Лучшим способом представления полной волновой функции являются пространственные контурные карты Т и от двух переменных (при одной фиксированной). На рис. 2.6 даны зависимости и от координат х иу (при 2=0). Для построения используют электронные вычислительные машины и созданы специальные программы. Последние включают не только вычисления функции, но [c.40]

Лучшим способом представления полной волновой функции являются пространственные контурные карты Ч " и от двух переменных (при одной фиксированной). На рис. 5 даны зависимости Ч и от координат х к у (при 2=0). Для построения используются электронные вычислительные машины и созданы специальные программы. Последние включают не только вычисления функции, но и выбор наиболее удобного масштаба и проекции, а также построение в этой проекции поверхности задаваемой функции (Ч или Ч 2) с помощью графопостроителя. [c.37]

Сущность указанных методов заключается в определении значений независимых переменных, дающих наибольшие изменения целевой функции. Обычно это достигается при движении вдоль градиента, ортогонального к контурной поверхности в данной точке. , [c.153]

Одним из самых важных вопросов, относящихся к векторам и матрицам цепи и вообще к математическому описанию и методам расчета потокораспределения, является их рациональная декомпозиция (разложение, расщепление) на части с выделением тех или иных групп переменных и блоков в матрицах. Именно с этим прежде всего и связаны такие теоретически и практически важные вопросы, как строгое математическое описание преобразований основных переменных к контурным или узловым величинам, сокращение размерности задач о потокораспределении и анализ общих свойств их решений, получение замечательных соотношений между матрицами и векторами, учет специфических особенностей сетевых задач при применении численных методов линейной и нелинейной алгебры и др. [c.55]

Геометрические интерпретации в общем случае нелинейных задач существенно сложнее даже в с-пространстве контурных расходов, хотя, как правило, с много меньше п. Если для линейных электрических цепей переход к контурным величинам сохраняет линейность системы уравнений, то в случае г.ц. такое понижение порядка исходной системы уравнений с и до с осложняется появлением попарных произведений переменных д ,-(/ = 1,..., с) с соответствующими коэффициентами. Наличие таких произведений математически отражает главную особенность г.ц., не подчиняющихся принципу суперпозиции (наложения) и симметричности (относительно знаков при переменных) отдельных решений. Рассмотрение этих вопросов [243, 247] и составляет основное содержание следующего раздела. [c.75]

Уравнения второго закона Кирхгофа, как в их исходной записи относительно вектора х, так и после перехода к контурным переменным, представляют совокупность положительно и отрицательно определенных квадратичных форм [67], отвечающих некоторым поверхностям в многомерных и-или --пространствах. [c.75]

Здесь контуры I и II представляются эллиптическими цилиндрами (поскольку в первом случае нет переменной 2,а во втором - atj), а контур III -эллипсоидом. Пересечение этих поверхностей в восьми точках дает формальные (математические) решения данной системы уравнений. Исходя из симметрии такого рода гиперповерхностей в с-пространстве относительно начала координат, можно утверждать, что в каждом квадранте (октанте и т.д.) этого пространства имеется по единственной точке их пересечения. Таким образом, общее число формальных решений системы контурных уравнений составляет 2 = . [c.80]

Прежде всего, в системе уравнений (6.15) и (6.16) перейдем (см. разд. 4.5) к контурным переменным [c.83]

Эту систему можно решать непосредственно относительно и-мерного вектора л или после перехода к контурным переменным как систему пониженного порядка относительно с-мерного вектора Матрица/1 = коэффициентов данной системы уравнений обладает следующими общими свойствами [c.84]

Решения систем уравнений, линеаризованных в и- и с-пространствах, не будут совпадать. С точки зрения близости к истинному потокораспределению, а также времени счета линеаризация в с-пространстве предпочтительнее, хотя и несколько более трудоемка из-за необходимости преобразования к контурным переменным. [c.85]

Если теперь подставить (7.8) в (7.6), то получим задачу на абсолютный минимум функции F х) относительно контурных переменных, необходимым условием которого является обращение в нуль всех производных по Ху (г = 1,.. ., с) [c.93]

Необходимые условия экстремума после перехода к контурным переменным Хк выразятся тогда системой уравнений [c.96]

Таким образом, предлагаемые здесь методы двойных и тройных циклов итераций (в различных вариантах) относятся к методам последовательных приближений, осуществляемых как для векторов искомого решения, так и для переменных коэффициентов и правых частей ("регулируемых параметров ) исходной системы уравнений посредством группового ослабления невязок тех или иных ее подсистем. С физической же точки зрения речь идет об итерационном процессе поиска некоторой г.ц. с сосредоточенными параметрами, которая в принципе существует, но своя для каждого установившегося потокораспределения. Выполняется это с помощью двухступенчатой линеаризации, проводимой при каждом прохождении цикла итерации сначала путем фиксирования очередного приближения в значениях переменных параметров, затем — в ходе применения МКР или МД и сведения задачи к контурным или узловым переменным. [c.114]

Поскольку перед каждым внутренним циклом итераций фиксируются все значения температур и переменных параметров, то вопрос о его сходимости заключается в выполнении условий сходимости МКР и МД для цепей с сосредоточенными параметрами. А так как эти требования практически соблюдаются, то вычислительный процесс во внутренних циклах будет всегда сходящимся при условии применения точных методов для решения систем линейных уравнений относительно контурных расходов или узловых давлений. [c.114]

В отличие от электрических цепей при расчете потокораспределения в г д. наиболее распространенным и более эффективным в вычислительном плане является переход к контурным уравнениям. В то же время для учета разреженности матрицы более выгодной оказывается узловая форма записи системы уравнений, поскольку для сложных систем заполненность нулями у матрицы Максвелла меньше, чем у матрицы Кирхгофа. Кроме того, структура матрицы Максвелла совпадает со структурой схемы цепи и не зависит от выбора контуров, что упрощает логику алгоритмов упорядочения исключения переменных. [c.116]

В работе [28] в связи с этим высказано справедливое предложение о целесообразности комбинации обеих форм записи с тем, чтобы одновременно использовать как преимущества вычислительного процесса относительно контурных переменных (с точки зрения более высокой скорости его сходимости), так и минимальные требования к памяти в случае перехода к узловым уравнениям. Иначе говоря, речь идет о том, чтобы сходимость процесса контролировать по невязкам в контурах, а поправки к решению находить из системы узловых уравнений. [c.116]

Интересно отметить, что в первой своей работе по трассировке электрических сетей авторы статьи [158] еще базируются на задаче Штейнера. В дальнейшем же [107, 159] они переходят к постановке, исходящей из задания не координат узлов, а именно исходной избыточной сети, и преобразуют ее затем в задачу на безусловный экстремум относительно контурных переменных. Для решения последней предлагаются обычный и усиленный методы покоординатной минимизации (см. гл. 13), которые обеспечивают в ряде случаев нахождение и глобального минимума. [c.167]

Функция / (Хк) в отличие от Р х), которая является вогнутой, имеет более сложный многоэкстремальный характер. С целью изучения поведения этой функции были проведены численные эксперименты на ЭВМ для условной схемы, приведенной на рис. 13.1. Она исследовалась покоординатно при изменении значений каждой из контурных переменных д ,- на отрезке [- Ох., Се1 > для чего им присваивались некоторые дискретные значения, начиная с нуля, с различными шагами. [c.182]

Данный подход является наиболее подходящим здесь в случае перехода к задаче безусловной минимизации функции вида (13.24) по контурным переменным. Вычислительная эффективность подобного процесса весьма зависит от быстродействия алгоритма одномерной минимизации. А поскольку функция (13.24) в общем случае принадлежит к классу недифференцируемых функций (из-за наличия постоянных составляющих а,- в удельных затратах и других особенностей), то речь должна идти о методах поиска экстремума без вычисления производных. [c.185]

Для контурных графиков параметрически заданных функций надо ввести шаблон графика и задать два выражения — по осям X и Y. Для графиков функций двух переменных надо ввести функцию f(x,y), вывести нужный шаблон графика (из палитры графиков) и внизу шаблона в месте ввода задать имя функции f Построение таких графиков также показано на рис. 2.8 — графики 1-6. [c.34]

Сущность метода состоит в интегрировании уравнения (1.45) по одной из переменных после умножения на соответствующее ядро интегрального преобразования. Так, при умножении на ехр(—рт), где р — некоторое произвольное комплексное число, и интегрировании по времени от нуля до бесконечности (преобразование Лапласа) уравнение (1.45) преобразуется в уравнение в полных производных, но относительно некоторой новой искомой функции — изображения искомой концентрации, которое оказывается функцией только координаты. После аналогичного интегрального преобразования граничных условий определяется вид дифференциального уравнения для изображения и его правая, неоднородная часть, получающаяся из функции, соответствующей неравномерному начальному распределению концентрации в твердом теле. Неоднородное уравнение решается, после чего совершается обратный переход от изображения к искомой концентрации целевого компонента. Основная трудность при использовании метода интегральных преобразований состоит в математической процедуре этого обратного перехода. Правда, в большинстве стандартных случаев оказывается возможным использовать существующие таблицы обратного перехода, но в общем случае необходимо совершать операцию вычисления контурного интеграла на комплексной плоскости [5]. [c.54]

Значение функции отклика, которую обозначим через г/, может быть представлено как функция д независимых переменных хи к=, 2,..., д), или -мерного вектора X с компонентами Хи-Функция у=уа Х) геометрически интерпретируется как уравнение гиперповерхности в ( -ЬI)-мерном фазовом пространстве. При д = 2 это обычная поверхность, которая может быть изображена, как на топографической карте, контурными линиями равных высот , например, ненанесенными на плоскость л 1—Х2 на рис. X. 5 линиями равных выходов. Экспериментальное исследование всей поверхности функции отклика путем постановки опытов при различных разрешенных сочетаниях значений независимых переменных хи потребовало бы невероятно большой и к тому же непроизводительной экспериментальной работы. Процедура поиска оптимума должна быть построена так, чтобы локализовать оптимум с требуемой точностью, выполнив минимальное число опытов. При этом важно, чтобы поиск проводился согласно строгим правилам, а роль интуитивных решений была сведена к минимуму. Наличие мате.матических правил, или алгоритма, делает возможным автоматизацию процедуры поиска, причем не только при экспериментировании на математической модели, но и при работе на реальной лабораторной или промышленной установке. Автоматизация поиска оптимума имеет особо важное значение для процессов, использующих катализаторы, активность которых меняется со временем. Такие процессы требуют более или менее частого периодического корректирования [c.433]

Хотя невозможно дать непосредственно наглядное изображение формы атомной орбитали, имеющей угловую зависимость, двумерная диаграмма может быть использована для выражения некоторой количественной информации относительно вида зависимости гр или от г, 9 и ф. Уменьшаем число независимых переменных от трех до двух, рассматривая изменение только в одной плоскости (обычно плоскость симметрии), т. е. производим сечение атома или молекулы по ядрам. Затем прибегаем к картографическому приему получения контурных диаграмм считаем обе координаты двумерной диаграммы независимыми переменными и строим контуры , соответствующие постоянному значению 1 ) или г )2. Они являются поверхностями в трехмерном пространстве, но имеют вид линии в сечении. [c.19]

Очевидно, что при одном и том же уровне стабильности источника возбуждения протяженность множества точек будет зависеть от величины средних значений переменных. Поэтому сравнивать площади контурных [c.311]

Новые решения для пластинок переменной толщины дал А, Д. Коваленко в работе [72], которой рассматриваются диски конических и показательных профилей с поперечными постоянными или переменным нагрузками, контурными поперечными силами или изгибающими моментами и температурными напряжениями. [c.9]

При дуговой сварке на переменном токе с применением осциллятора может возникнуть серьезная опасность поражения током вы окого напряжения в случае замыкания между обкладками кон-ту])ного конденсатора, если отсутствует или поврежден блокировочный конденсатор. Поэтому в целях безопасности должна быть обсспечена исправность контурного и блокировочного конденсаторов, дл 1 чего они должны подвергаться регулярным осмотрам. [c.322]

На рис. 3.2 и 3.3 приведены угловые функции, на рис. 3.4— радиальные функции. Можно ли скомбинировать их каким-либо образом, чтобы получнтъ картину полной орбитали К сожалению, в рамках трехмерного пространства это невозможно. Поэтому для изображения орбиталей приняты такие же диаграммы, как на рис. 3.2 и 3.3. Еще чаще дают просто сечение этих орбиталей в плоскости, проходящей через ядро. Такие сечения приведены на рис. 3.5. Существует и другая возможность, сО стоящая в изображении контурных поверхностей волновой функции. Вначале подставим в выражение (З.П) определенные значения г, О, ф и найдем соответствующие значения волновой функции. Вычислив г )(г, ф) для большого числа значений переменных, представим контурные поверхности в трехмерном пространстве, причем каждая поверхность будет являться совокупностью точек с одним и тем же значением (г, О, ф). Далее удобно взять подходящее сечение контурных поверхностей. Такие сечения показаны на рнс. 3,6. Еще один тип представления орбиталей, который часто используют в книгах и при обсуждении химических проблем, приведен на рис. 3.7. Такие диаграммы не имеют четкой теоретической основы, но обладают тем преимуществом, что их легко можно представить графиче ски и что они позволяют создать общую картину узловых поверхностей для данной орбитали. [c.39]

В этой же статье Г. Кирхгоф по существу впервые предложил и переход к системе независимых переменных в форме контурных токов (аналогичный вывод делается в монографиях Ф. Реза и С. Сили [191], Л.А. Крумма [99]) и фактически ввел в обращение понятие о главных ветвях (хордах), удаление которых превращает исходную схему в разомкнутую, т.е. в "дерево . [c.8]

О выборе шага для проверки контурных расходов. В современной вычислительной практике при решении как оптимизационных задач, так и задач нелинейной алгебры поправки к очередному приближению, как правило, вводятся с некоторым коэффициентом, который может быть как меньше, так и больше единицы, а конкретное его значение выбирается, исходя из некоторого критерия [253, 256] и др. Критерием обычно служит минимум той или иной нормы невязок уравнений, например, суммы их модулей или квадратов. Эффект от введения такого коэффициента состоит в том, что приближения получаются более точными и, следовательно, уменьшается число итераций. При этом, однако, использование переменного шага для прирашений аргументов оправдано лишь в тех случаях, когда поиск его осушествляется намного быстрее, чем решение линеаризованной системы уравнений. Для задач большой размерности это требование обычно выполняется. [c.120]

Оптимизируемая функция зависит от двух переменных, поэтому для выбора начального приближения используем ее представление в виде контурного графика ( ontour Plot). [c.404]

А именно, они являются не контурными, а полярными диаграммами в них г — зависимая переменная. Полярные диаграммы не содержат информации относительно радиальной зависимости рис. 5, б представляет собой просто кривую г = = l os0 , в полярных координатах, а рис. 5, в — кривую r = os2 0. [c.21]

Идея математической модели важна еще и тем, что она служит стимулом к переориентации всей философии принципиальной разработки технологического процесса. В прошлом общепринятым был следующий подход к принципиальной разработке процесса. Осуществлялся поиск (эмпирическими или полузмпирическими средствами) того, что считалось оптимальными рабочими условиями. После нахождения таких условий приступали к решению проблемы масштабирования, т. е. к попытке с максимально возможной точностью воспроизвести на более крупной установке оптимальные условия, полученные в лаборатории. Идее же математической модели чуждо стремление к разработке какой-нибудь одной обособленной узкой области, базирующееся на допущении, будто все интересующие исследователя ситуации, в том числе и присущие крупному промышленному производству, находятся внутри этой области ей скорее свойственно стремление к описанию более широкой области, простирающейся далеко за пределы предположительных оптимальных условий, причем к описанию в таких емких категориях, которые позволяют еще более расширить эту область, если это потребуется. Хорошую модель можно сравнить с картой, на которую нанесены очертания земной поверхности (в нашем случае — поверхности отклика на изменение важнейших параметров процесса), с контурной картой, линии которой обозначают не высоты над уровнем моря, а, например, выходы продуктов, координаты же символизируют различные значения важнейших переменных. Тогда в каком бы уголке моделируемой области ни счел необходимым работать исследователь модель (если это хорошая модель) послужит надежным индикатором, показывающим, на какие наилучпше величины эффективностей и выходов можно рассчитывать, каковы наиболее экономичные эксплуатационные условия и где их следует искать. [c.244]

Для вычисления электронной плотности необходимо использовать уравнение (8.10) только для некоторых значений переменных х, у и z. В качестве подходящих интервалов для 2л xja, 2л у Ь и 2я zj выбирают обычно 12, 6 и 3°, так что значения электронной плотности находят через каждую Узо, Veo или V120 часть ребра ячейки. Таким образом строят сетку из точек, которые, будучи соединены линиями, образуют своего рода контурную карту. Полученная картина передает распределение внутри элементарной ячейки в трех измерениях в проекции на грань или на линию, в зависимости от того, какие ряды Фурье были использованы — тройные, двойные или простые. Для упрощения длительных вычислений, необходимых для расчета ряда Фурье, были созданы различные методы и устройства. Имеются таблицы величин Fhki 0s2Khxla для значений /1 от 1 до 20, единичных интервалов Рш до 100 и интервалов 2nx a, равных 3 и 6°. С помощью этих таблиц можно рассчитать двухмерную карту электронной плотности всего за один день. До применения вычислительных машин трехмерные ряды Фурье использовались мало. Скорость вычислительных машин такова, что трехмерный ряд Фурье можно получить за несколько минут. Это позволяет кристаллографам применять гораздо более мощные [c.177]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология