Полная производная

Второй закон Фика. Введем в рассмотрение полную производную концентраций [c.198]

Условие, что рассматриваемая система является идеальным газом, используется при выводе работы изотермического процесса с помощью уравнения Клапейрона, а также работы адиабатического процесса с помощью уравнения (2.8) через полную производную внутренней энергии по температуре. Остальные формулы годятся и для систем, не представляющих собой идеального газа. Естественно, что все формулы пригодны для вычисления работы сжатия. [c.66]

Отсылая читателя к доказательству непрерывности рассмотрим лишь не очень строгое, но достаточ[[о наглядное доказательство постоянства функции Я. С этой целью проанализируем выражение для полной производной от функции Я по независимой переменной /, которое имеет вид [c.331]

При исследовании устойчивости рассматривают поведение функции V Хи Х2,..., Хп) вдоль фазовых траекторий изучаемой системы. Оно определяется полной производной функции V по времени, составленной в предположении, что Хь Хг,. .., Хп удовлетворяют уравнениям (V, 1) [c.159]

Выразив с помощью этих соотношений концентрации всех веществ через концентрацию какого-либо одного из них С,, можно из уравнений (III.42) и (III.43) найти приповерхностные концентрации реагентов и наблюдаемую скорость реакции. Учитывая соотношение (III.43), находим полную производную функции р (С) по концентрации вещества i [c.114]

Величина Гд представляет собой полную производную скорости реакции по концентрации ключевого вещества, вычисленную в условиях стационарного режима с учетом линейных соотношений между стационарными концентрациями [c.327]

Раскрывая полные производные в правой части уравнений (П, 28), получим [c.96]

Внутренняя энергия Ыг изменяется со временем в пространстве, координаты которого х, у, г, г. Следовательно, полная производная внутренней энергии есть [c.25]

Вектор [ Ах/йру, АХ/йр является одним из бесконечного ряда недействительных векторов п у. (п + I) матрицы Якоби, в соответствии с полной / производной Я х, X), а именно [ х) -- У ] чей ранг принимается равным п. [c.269]

Займемся теперь построением совокупности функций (VI,37). Функция строится просто (о) = (х), где (х) берется из соотношения (VI,30). Функция (х) представляет собой полную производную во времени от функции (х) [c.120]

Если постоянство объема или давления указано, то частную производную по температуре можно заменить полной производной и написать (для п молей вещества) [c.98]

Установим граничное условие для функции 7 в точке а. Вспомним, что уравнением образующей аЬ является у = R(x). Из выражений для полных производных вдоль линии аЬ получим [c.59]

Поскольку контрольный объем фиксирован в пространстве, полная производная по времени равна частной производной, и так как по определению объем не изменяется во времени, то [c.100]

Для каждой частицы движущейся жидкости изменение ее параметров во времени и в пространстве выражается не частной, а полной производной по времени, называемой в гидродинамике субстанциональной производной. По своему смыслу эта производная может быть названа также производной, следующей за потоком. [c.39]

Уравнения (11,28) и (11,28а) выражают субстанциональную производную данного параметра. Использование специального термина для наименования полной производной сложной функции обусловлено тем, что [c.40]

Для нестационарных условий в левую часть уравнения (3-20) следует подставить полную производную от по времени т [c.76]

Движение газовой среды в целом, влияющее на перенос вещества и тепла (конвективные члены в полных производных с1С (к д.С21( т (1Т/<1х), описывается уравнением гидродинамики . Надо только иметь в виду, что в приведенной выше записи диффузионных потоков использовалась система центра объема и, следовательно, вводились средние объемные скорости движения среды. Уравнения же гидродинамики, описывающие движение среды, обычно записываются для средних массовых скоростей в системе координат, связанной с центром инерции. При небольших различиях в молекулярных массах компонент, как это обычно бывает в газовых смесях при горении (за исключением смесей с водородом), средние объемные и средние массовые скорости мало отличаются друг от друга. В этих случаях можно использовать уравнения гидродинамики в обычной записи (в системе центра масс). Если для газа пренебречь силой тяжести и сжимаемостью за счет движения (скорости много меньше скорости звука), а также считать постоянной вязкость, то уравнение движения — уравнение Навье—Стокса — можно записать в следующем виде [c.77]

Уравнения (3. 4) и (3. 5) могут быть представлены в полных производных, [c.99]

Заменяя полную производную плотности жидкости по времени частными производными и используя (7), получаем [c.61]

Полную производную скорости в уравнении (136) можно выразить через частные производные [c.64]

Заменим в левой части первого из уравнений (81) полную производную скорости суммой ее частных производных и прибавим к ней равную нулю сумму [c.92]

Далее, так как р рассматривается в качестве функции 9,-, р1 и Л остающиеся члены (VI. 18) представляют собой полную производную по времени, т. е. [c.182]

Поэтому практически можно определить изменение а с изменением лишь при соответствующем изменении р,2. Это равнозначно определению полной производной с1а/с1 11, для которой в соответствии с уравнением (4.2) получаем [c.17]

Соотношения (4.3) показывают, что экспериментально нельзя найти Г или Га, так как при проведении опыта любое изменение концентрации компонента 1 (т. е. .ц) влечет за собой также и изменение [Аа- Поэтому практически можно определить изменение а с изменением щ лишь при соответствующем изменении ра. Это равнозначно определению полной производной с а/с р1, для которой в соответствии с уравнением (4.2) получаем [c.17]

В уравнении (39.9) частная производная 2-го порядка по х заменена полной производной, так как фазор изменения концентрации бс согласно уравнению (39.7а) не зависит от времени. Общее решение дифференциального уравнения (39.9) имеет вид [c.210]

Следует обратить внимание на различие между производными др д1 и р (И. Первая представляет собой изменение плотности вероятности во времени по соседству со стационарной точкой фазового пространства, тогда как полная производная йр (И является соответствующим изменением по соседству с движущей-с я изображающей точкой, следующей своей траектории в соответствии с уравнениями Гамильтона. [c.182]

При рассмотрении уравнений баланса наряду с производными d/dt, относящимися к фиксированной точке, часто используют полные производные, называемые также производными по потоку. В этом случае для некоторого физического свойства а х, у, 2, t) предполагают, что координаты точки (х, у, г) изменяются во времени так, что точка движется вместе с потоком [c.132]

В итоге из (П1.10) находим соотношение для расчета полных производных [c.132]

Уравнения (III. 96) и (III. 97) описывают процессы теплопроводности и диффузии в системе при их совместном протекании для случая, когда можно пренебречь конвекцией. В противном случае следует подставить в эти уравнения полные производные по времени dT/dt и d i/dt вместо частных и решать их совместно с уравнением неразрывности (III.8). [c.150]

Полученный результат можно представить в виде уравнения для полной производной от функции р(р, 7, г) [c.195]

Первое из ус.тювий устойчивости имеет непосредственный физический смысл. Его левая часть представляет собой полную производную скорости тепловыделения кг (С, Т) по температуре с учетом соотношения между стационарными значениями концентрации ключевого вещества и температуры = Со — ip-/k ) Т — Т ) [см. формулу (VII.7)]. Правая часть неравенства (VIII.16) равна производной скорости теплоотвода по температуре (с учетом отвода тепла как движущимся потоком, так и с помощью внешнего теплоносителя). Неравенство, обратное (VIII.16), таким образом, совпадает е условием неустойчивости, выведенным в разделе II 1.3 (как было показано в разделе VII.3, оно применимо и к реакторам идеального смешения). При выводе этого условия отмечалось, что на его основании можно делать заключение только о неустойчивости процесса, но нельзя заключать, что процесс, в котором условие неустойчивости не выполнено, обязательно будет устойчивым. Действительно, строгий анализ, основанный на исследовании нестационарных урав- [c.328]

Или, полагая К постоянной, Я, = М1Ср1(1Т. Используя полные производные вместо частных (поскольку х является единственной независимой переменной в стационарном состоянии), получаем выражения [c.402]

Урапненне (У,59) является обыкновенным дн([)ференцнальиым уравнением второго порядка относительно функции д (/). Для того чтобы показать это, раскроем полную производную по Тогда уравнение (У,59) может быть записано в виде [c.201]

Дифференциальное уравнение в частных производных (2.125) является простейшим квазилинейным уравнением гиперболотеского типа. Легко заметить, что оно представляет собой полную производную по времени вдоль J eкoтopoй кривой, дифференциальное уравнение которой имеет вид Л/Л = /7 (Г, з). Интеграл этого уравнения можно представить в виде соотношения [c.115]

Первая теорема. Если для дифференциальных уравнений возмущенного движения можно найти знакоопределенную функцию V хиХ2,..., Хп), полная производная которой по времени, составленная в силу этих уравнений, есть знакопостоянная функция со знаком, противоположным знаку V, или функция, тождественно равная нулю, то невозмущенное движение устойчиво. [c.161]

Здесь и далее, учитывая слабое влияние давления на равновесие в растворах, пишем вместо частной производной (дТ 1дЫ1)р полную производную и т. д. [c.209]

Продифференцируем почленно по х соотношения на ударной волне (1.23). Если дифференцирование ведется вдоль линии ударной волны, то dy/dx = tgiT и. ь = ( osff da/dx) а полные производные от ш, р, 1 , р по X могут быть выражены через [c.62]

Разумеется, в каждом из этих уравнений можно в соответст-вин с (13в) в левой части полную производную составляюпцей скорости заменить частными ее производными, а касательные напряжения с одинаковыми, но переставленными индексами согласно (13а) считать равными. [c.65]

Уравнени (1-12) и (1.18) позволяют вычислить разность между молекулярными теплоемкостями при постоянном объеме и при постоянном давлении для идеального газа. Выше указывалось, что в этом случае величина Су может быть выражена через полную производную Величина Н для идеального газа также [c.17]

В рассматриваемой двухфазной двухкомпонентной системе, имею щей, в соответствии с правилом фаз Гиббса, при постоянных температуре и объеме одну степень свободы, только одна переменная в уравнении (И—4) является независимой (это позволяет использовать далее полные производные вместо частных). Дальнейщее рассмотрение удобно вести для эквимолекулярной по растворителю поверхности Г1 = = 0. Тогда, опуская ставшие ненужными индексы у и Г2 = Г, по- [c.47]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология