Метод интегральных преобразований

В классических аналитических методах решения задачи (7)—(8) (таких, как метод Фурье, метод интегральных преобразований, метод конформных отображений и т. п.) геометрическая информация может учитываться, например, подходящим выбором системы координат, удачным построением отображающей функции и т. д. Однако эти подходы носят частный характер, т. е. не являются универсальными для широкого круга прикладных задач. [c.12]

Далее для решения задачи (1.7) — (1.9) используем метод интегральных преобразований [185], который позволяет одновременно исследовать случай как жидкой п — 1), так и твердой (д = 2) частиц. [c.174]

Метод интегральных преобразований [c.43]

Необходимо сделать несколько замечаний по содержанию книги. Значительно расширен раздел теплопроводности, в котором много внимания уделяется оребрению поверхностей нагрева, что имеет большое значение для авиационной техники. Удачно изложен раздел о периодическом ста ционарном состоянии тела, где рассмотрено распространение температурных волн в полуограниченной среде при наличии п-гармоник. Дано решение ряда задач с подвижными источниками тепла. Все решения задач теплопроводности получены методом- разделения переменных, что иногда излишне обременяет излагаемый материал математическими преобразованиями. Эти решения можно было бы получить быстрее и проще, используя операционные методы и методы интегральных преобразований. [c.4]

Равномерность начальных полей потенциалов дается условием (5.26), а симметричность нестационарных искомых полей — соотношением (5.27). Решение системы (5,24) — (5.27) методом интегрального преобразования приводит к следующему результату [c.248]

Экспериментально метод интегральных преобразований заключается в решении серии модельных задач. Например, для реакции образования диоксида углерода в процессе деструкции ТГИ низких стадий зрелости определены кинетические параметры модельных соединений, температурный максимум реакций декарбоксилирования которых изменяется в весьма широких температурных границах, при относительно узком температурном интервале выделения Oj дпя каждого соединения в отдельности. Суммарный процесс образования Oj, например при деструкции торфа, как бы включает совокупность реакций декарбоксилирования отдельных модельных соединений, поэтому целесообразно расчленить совокупность реакции образования диоксида углерода на ряд отдельных реакций, протекающих в узких диапазонах температур, например для гуминовых кислот верхового и низинного торфа (рис. 64). [c.139]

Анализу разнообразных задач нестационарной теплопроводности посвящена обширная литература (см., например, [1-9]). В [9] приводится классификация методов возможного решения дифференциального уравнения в частных производных типа (4.1.2.3) классический метод разделения переменных метод интегральных преобразований (Лапласа и др.) метод функций источников (Грина и др.) метод тепловых источников, чаще используемый при нелинейных граничных условиях вариационные методы методы линеаризации уравнений и др. Широко используются численные методы (сеточные и метод конечных элементов). [c.231]

Сущность метода состоит в интегрировании уравнения (1.45) по одной из переменных после умножения на соответствующее ядро интегрального преобразования. Так, при умножении на ехр(—рт), где р — некоторое произвольное комплексное число, и интегрировании по времени от нуля до бесконечности (преобразование Лапласа) уравнение (1.45) преобразуется в уравнение в полных производных, но относительно некоторой новой искомой функции — изображения искомой концентрации, которое оказывается функцией только координаты. После аналогичного интегрального преобразования граничных условий определяется вид дифференциального уравнения для изображения и его правая, неоднородная часть, получающаяся из функции, соответствующей неравномерному начальному распределению концентрации в твердом теле. Неоднородное уравнение решается, после чего совершается обратный переход от изображения к искомой концентрации целевого компонента. Основная трудность при использовании метода интегральных преобразований состоит в математической процедуре этого обратного перехода. Правда, в большинстве стандартных случаев оказывается возможным использовать существующие таблицы обратного перехода, но в общем случае необходимо совершать операцию вычисления контурного интеграла на комплексной плоскости [5]. [c.54]

При сложном виде начального распределения концентрации метод интегрального преобразования оказывается сложнее метода разделения переменных настолько, насколько решение неоднородного дифференциального уравнения второго порядка сложнее вычисления определенного интеграла. [c.54]

Задача об экстрагировании из полидисперсного материала при непрерывной прямоточной, противоточной или периодической схемах движения фаз при Bi- oo может быть решена [9] методом интегрального преобразования Лапласа и для средних концентраций во всем дисперсном материале и в каждой из фракций имеет вид [c.138]

Решение системы уравнений (5.21), (5.22) методом интегрального преобразования приводит [2] к обычной форме в виде бесконечных рядов Фурье [c.274]

Для решения задачи (10) — (16) применим метод интегральных преобразований Лапласа [7]. С учетом начальных условий решения уравнений (10) и (11) в изображениях по Лапласу будут представлены следующим образом [c.30]

Применим метод интегральных преобразований к решению квазистатических задач в случаях, когда, во-первых, механические свойства материала либо не зависят от температуры, либо [c.40]

Приведем пример применения метода интегральных преобразований. Рассмотрим геометрически нелинейную вязкоупругую оболочку. Примем нелинейную связь деформаций и перемещений срединной поверхности оболочки [c.43]

Известно, что решения задач нестационарной теплопроводности для цилиндрических и сферических оболочек при смешанных граничных условиях второго и третьего рода, первого и третьего рода и т. д., полученные методом интегральных преобразований, имеют очень громоздкие ядра, а собственные числа определяются из сложных трансцендентных уравнений [97, 119]. Точные решения, как правило, выражаются сложными функциональными рядами, поэтому такие решения мало эффективны для инженерных расчетов. Метод, предложенный в настоящей книге, позволяет обойти эти трудности и представить решения в виде полиномов относительно радиальной координаты, коэффициенты которых экспоненциально стабилизируются во времени. [c.6]

Разработанный метод позволил найти решения для многомерных тел неклассической геометрической формы, в том числе для осесимметричных тел вращения, для которых ни метод разделения переменных, ни метод интегральных преобразований неприменим. [c.6]

Данное выражение полностью совпадает с /г-й частичной суммой точного решения, которое было получено методом интегральных преобразований Фурье [91]. Если учесть, что система координатных функций образует последовательность собственных функций задачи Штурма—Лиувилля уравнения теплопроводности с постоянными коэффициентами при граничных условиях второго рода, то результат такого совпадения становится вполне закономерным. [c.76]

При СА цифровыми (численными) методами интегральные преобразования заменяют суммированием. По- [c.111]

Решение задачи (6-4-21) — (6-4-24), полученное методом интегральных преобразований, имеет вид [c.172]

Решение сформулированной задачи, полученное методом интегральных преобразований (1-25), (1-29), имеет [c.27]

Применяя метод интегральных преобразований Хан-келя и Лапласа, нетрудно получить решение для изображения в виде [c.38]

Общее решение сформулированной задачи, полученное методом интегральных преобразований, может быть записано в следующем виде [c.80]

Нестационарное решение сформулированной задачи, полученное методом интегральных преобразований Хан-келя и Лапласа, имеет вид [c.84]

Применяя метод интегрального преобразования Лапласа, получаем решение для первой (0 л / 1) и второй (7 1 л < 7 ) областей пластины в следующем виде [c.107]

Для практических расчетов существенна скорость сходимости рядов, которая быстро увеличивается по мере возрастания численного значения безразмерного времени процесса о = ax/R . Можно считать, что решение задач нестационарной теплопроводности методом разделения переменных Фурье предпочтительнее других методов при неравномерном начальном распределении температуры в теле и в тех случаях, когда нет необходимости в расчетах для очень малых времен от начала процесса, поскольку при больших значениях Ро ряды сходятся достаточно быстро, а неравномерность начальной температуры для других аналитических методов (например, для метода интегральных преобразований) представляет большие трудности. [c.37]

Система уравнений (7.35) может быть решена, например, методом интегрального преобразования Лапласа [66]. [c.171]

Метод интегрального преобразования Лапласа позволяет получить аналитические решения задачи стационарной сушки дисперсного материала в движущемся слое (3.1), (3.2) при использовании тех или иных условий однозначности. Ниже приводятся некоторые результаты [1] решения такого рода задач. [c.86]

Если на определенном этапе анализа задачи сушки методом интегрального преобразования использовать разложение промежуточного решения относительно изображений искомых функций в ряд и учитывать только те корни, которые существенно влияют на практические расчеты, то можно получить решения полной системы уравнений (3.1), [c.87]

Фильтрационные расчеты скважин методами интегральных преобразований [c.51]

Метод интегральных преобразований Г. И. Баренблатта, будучи достаточно гибким и надежным, позволяет обычно получить приближенное решение задачи в элементарных функциях. Результирующие формулы имеют простую структуру, что позволяет в ряде случаев разработать эффективную методику интерпретации опытных работ. [c.56]

При этих граничных условиях решение уравнения (1.48), выполненное методом интегральных преобразований Лапласа [10], имеет вид [c.33]

В гл. XIV дано краткое изложение методов интегрального преобразования Лапласа, Фурье и Ханкеля применительно к решению задач нестационарной теплопроводности. [c.4]

Метод интегральных преобразований применяют при расчете распределения потенциала в бесконечно протяженных областях, ограниченнь х координатными поверхностями какой-либо ортогональной системы координат (в простейшем случае двумя взаимно-перпендикулярными плоскостями или одной плоскостью). [c.43]

Основываясь на работах Г.Ю.Юнтгена, Г.П.Алаева и др., разработали метод интегральных преобразований и предложили оценивать энергию активации по формуле [c.138]

Турбулентную диффузию обычно рассматривают при постоянной скорости течения потока и постоянной интенсивности турбулентной диффузии по длине канала, т. е. при фиксированных значениях Ре. Решение дифференциального уравнения (4.4) вьшсзл-няется методами операционного исчисления или методом интегральных преобразований. Для координаты = 1 решение дает интегральную либо дифференциальную функцию РВП в зависимости от соответствующих начальных условий для ступенчатой или импульсной подачи трассера. [c.128]

Рассмотрен метод интегральных преобразований, а также интегрально-операторный метод. Операторный метод решения квазистатических линейных задач для полимерных материалов с нестабильными свойствами изложен в предположении, что коэффициент Пуассоиа постоянный. [c.4]

Сущность метода интегральных преобразований (упруговязкой аналогии) состоит в следующем. [c.41]

Одним из эффективных методов определения аналитических решений краевых задач математической физики, в том числе задач нестационарной теплопроводности [89, 91] и задач взаимосвязанного тепло- и мас-сопереноса, является метод интегральных преобразований. Он имеет ряд преимуществ перед другими известными классическими методами. Применение интегральных преобразований с различными ядрами, во-первых, стандартизирует метод определения аналитического решения для широкого класса однотипных задач и при этом значительно упрощает промежуточные математические преобразования, во-вторых, позволяет находить решения при переменных внутренних источниках теплоты и усложненных граничных условиях, в-третьих, позволяет находить решения в виде, удобном для инженерных расчетов. [c.24]

Во втором варианте, обычно называемом методом интегральных преобразований Гринберга — Кошлякова, предварительно находится вид ядра интегрального преобразования. С этой целью решается граничная задача при нулевых граничных условиях для некоторого дифференциального уравнения, связанного с дифференциальным выражением теплового восприятия Ь[Т М, /)]. После того как ядро будет найдено, дальнейшая реализация второго варианта в основном аналогична реализации первого. Если поле температуры зависит от нескольких координат текущей точки, то последовательное применение интегральных преобразований Гринберга—Кошлякова по всем этим переменным приводит решение уравнения теплопроводности к решению задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка. При этом, конечно, задача выбора ядер может привести к уже известным класснческим интегральным преобразованиям. С этой точки зрения второй вариант [c.26]

М. С. Смирнов, Применение метода интегральных преобразований к решению задач теории молекулярного переноса (диссертация), МТИПП, [c.460]

Решение уравнений связанного тепловлагопереноса осуществлялось методом интегральных преобразований, причем по переменной X проводилось конечное интегральное преобразование с ядром и весом, зависящими от граничных условий, а для переменной Ро использовалось преобразование Лапласа. Прямые и обратные преобразования по х проводились по формулам [c.94]

Методом интегрального преобразования Лапласа могут быть получены также решения задач о нестационарных полях влагосодержания и температуры внутри сферических и плоских частиц при неравномерном (в частности, параболическом) распределении влагосодержания и температуры внутри частиц в начальный момент их сушки [уравнения (3.5) и (3.6)]. При этом решения можно получить как на основе уравнения массоотдачи, так и при использовании коэффициента скорости сушки [уравнения (3.12) и (3.13)]. В процессе нахождения реше- [c.88]

Один из них — метод интегральных преобразований, сущность которого заключается в следующем. Преобразуя, по Лапласу (9.1), (9.2), (9.3), (9.4), получаем зависимости между изображениями искомых величин [c.117]

Фундаментальная задача предпалагает здесь решение дифференциального уравнения плановой нестационарной фильтрации (2.4) при у,, = у = О, при постоянном расходе скваяшны и стационарном исходном потоке. Решение этой задачи методом интегральных преобразований получено в 4 гл. 2 и представляется выражением (2.33), которое можно записать в виде [c.76]

В первом случае температурное поле рассчитывалось по формуле Ловерье, трехслойный пласт принимается за один с общей толщиной и средней проницаемостью, температура в направлении, перпендикулярном к пласту, усреднена. Во втором случае по схеме Ловерье решалась задача для трехслойного пласта. Предполагалось, что в направлении перпендикулярном к пласту, температура распределена по параболическому закону (использовались метод интегральных соотношений и метод интегральных преобразований). Решения для определения температуры [c.131]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология