Аргумент, экстремальные значени

Рис. 11. Возможные формы кривой v x при экстремальных значениях аргумента

Когда исследователя интересуют только экстремальные значения статической характеристики у х) и соответствующие им значения аргумента F = ji, х, . .. , то нет необходимости ставить трудоемкий эксперимент для определения характеристики в целом с ее последующей аппроксимацией. Вместо этого могут быть применены поисковые методы. Методы эти такие же, как и при определении экстремальных значений функций одной и нескольких переменных. Для определения значения статической характеристики в каждой точке в процессе поиска приходится ставить специальный эксперимент, поэтому для данной задачи особенно существенно получить экстремальное значение за наименьшее число шагов. [c.108]

Для определения экстремального значения любой функции многих переменных необходимо приравнять нулю частные производные от этой функции по всем ее аргументам В результате получится система уравнений, решая которую мы найдем значения аргументов, отвечающие экст- [c.224]

Обозначим символом М искомые значения аргументов х,,. .., Хц, которым соответствует экстремальное значение функции /. Условие обращения в нуль полного дифференциала функции в точке ее экстремума можно записать в виде [c.374]

Уравнения (П.П. 4.1), (П.П. 4.5), (П.П. 4.7)—их число равно N + п — представляют собой необходимые условия относительного экстремума функции f. Решая совместно эти уравнения, можно найти как значения аргументов Хи. .., Хц, при которых функция f принимает экстремальное значение, так и множители Лагранжа Хк . [c.375]

Приравнивая нулю все частные производные от функции Ф, получаем выражения для тех значений аргументов, при которых функция [ принимает экстремальное значение. Входящие в эти выражения величины -б можио найти непосредственно из (П.П. 4.1). [c.375]

На первый взгляд кажется, что использование этого метода позволяет достаточно просто решать задачу определения оптимума нелинейной функции многих переменных. Однако это не так. Существует ряд трудностей при его реализации и ограничений по сфере его применения. Во-первых, при большом числе оптимизируемых параметров рассматриваемый метод становится весьма сложным в части решения системы уравнений (3.1.1). Задача решения системы уравнений (3.1.1) только в простейших случаях оказывается легко разрешимой. В практических задачах оптимизации адсорбционных установок число переменных Х1, как правило, велико. Во-вторых, условие определения экстремума, выраженное зависимостью (3.1.1), является необходимым, но недостаточным для решения задачи. В самом деле, выражение (3.1.1) определяет положение стационарных точек внутри области, среди которых кроме экстремальных могут быть особые точки типа седла . Учет достаточных условий нахождения экстремумов функции многих переменных является весьма сложным как в алгоритмическом, так и в вычислительном плане [51—53]. В-третьих, рассматриваемый метод дает возможность найти экстремум только в том случае, если он лежит внутри, а не на границе области возможных значений аргументов. Между тем, как показывает соответствующий анализ, многие параметры и характеристики адсорбционных установок имеют свои оптимальные значения именно на границах допустимой области их изменения. Следовательно, требуется дополнительный анализ значений минимизируемой функции 3(х, х2.....х ) на границах допустимой области изменения параметров хи Х2,. . Наконец, четвертый недостаток рассматриваемого метода состоит в ограниченности его применения классом задач, в которых оптимизируемые параметры, определяющие значение минимума или максимума функции, независимы, т. е. хи Х2,. .., х [c.123]

Аналогичный подход используется для определения такого значения аргумента х, при котором функция у(х ) экстремальна. Если степень превращения в реакторе у экстремально зависит от режимного параметра х, то может стоять задача обеспечения максимальной степени превращения. Необходимое условие экстремума заключается в равенстве нулю производной dyfdx при х = х. Если в уравнении (Vni. 4) заменить функцию у х) ее производной и [c.187]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология