Оптимизация, поисковые методы

Для сложных реальных ситуаций метод множителей Лагранжа позволяет лишь сформулировать аналитически задачу оптимизации, а для нахождения оптимальных значений параметров необходимо применение поисковых методов. [c.178]

В книге обобщен отечественный и зарубежный опыт применения поисковых методов оптимизации для решения задач оптимизации химико-технологических процессов (ХТП). [c.7]

Для решения задач оптимизации химико-технологических процессов обычно используют методы нелинейного программирования (поисковые методы) [1, 3] и методы теории оптимального управления вариационного исчисления [4], динамического программирования 15], принципа максимума Понтрягина [6], дискретного принципа максимума 17]. Наибольшее распространение получили поисковые методы как наиболее гибкие и универсальные. Эти методы находят также широкое применение при решении задач идентификации (определение некоторых коэффициентов уравнений, представляющих собой математическую модель исследуемого процесса). Кроме того, поисковые методы могут быть эффективно использованы при синтезе оптимальной структуры химико-технологических систем, который в общем случае представляет собой задачу дискретно-непрерывного программирования в частности, они могут быть использованы при получении нижних оценок в методе ветвей и границ (см. гл. VI). [c.14]

Сочетая поисковые методы и методы оптимизации, описанные в главах I и VI, с методами расчета процессов в пористом зерне, можно сделать приготовление катализатора более эффективным. В табл. У1И-3 перечислен ряд методов, которыми можно пользоваться при приготовлении катализатора. [c.292]

Изложению алгоритмов поисковых методов оптимизации хи-мико-технологических процессов и посвяш,ена эта книга. [c.24]

В связи с большой размерностью, трудоемкостью задач оптимизации сложных химико-технологических схем требуется высокая эффективность перечисленных основных алгоритмов поисковых методов. Рассмотрим их с этой точки зрения. [c.29]

Рост сложности и размерности этих задач, особенно задач 2-го класса, требует применения наиболее эффективных (как по быстродействию, так и по надежности определения наилучшего решения) методов оптимизации, позволяющих решать эти задачи в реальное время. Гибкость и универсальность поисковых методов оптимизации, относящихся к классу численных методов нелинейного программирования, сделали их основным средством решения задач 1-го класса и существенной частью алгоритмов решения задач 2-го класса. В последнее время такие методы получили большое развитие, особенно это относится к квазиньютоновским методам, и к методам оптимизации больших систем. Основное внимание в книге уделяется этим методам и опыту их использования для оптимизации ХТС. Вместе с тем комбинаторная природа задач синтеза ХТС требует применения методов дискретной математики, использованию которых также уделено большое внимание. [c.5]

Изложению алгоритмов поисковых методов оптимизации химикотехнологических процессов, их теоретических и практических аспектов и посвящена эта книга. [c.14]

Первый подход состоит в том, что схему рассматривают как единое целое и пользуются поисковыми методами оптимизации. Проанализируем в связи с этим перспективы применения поисковых методов для оптимизации больших систем. Ранее вследствие трудностей получения аналитических выражений для производных часто применялись методы поиска нулевого порядка [11, с. 121], не требующие вычисления производных. В настоящее время [1071 общепринятым является использование квазиньютоновских методов первого порядка, причем в случае трудности получения аналитических выражений для производных используются их разностные аппроксимации. Однако, способ вычисления производных с помощью разностей имеет большие недостатки. Действительно, вычисление производных с помощью разностей потребует (г -Ь 1)-го расчета схемы (г — размерность вектора поисковых переменных), т. е. вычислительные затраты на определение производных в этом случае, растут пропорционально размерности задачи, и при больших г могут стать чрезмерными. Следующий недостаток — неточность расчета производных, которая может существенно исказить направления поиска, а следовательно, понизить эффективность метода. И, наконец, еще один недостаток — трудоемкость подбора приращений аргументов Ах1. [c.167]

Рассмотрим подход к синтезу ТС, использующий построенную глобальную ТС. Он также основывается на декомпозиционном принципе закрепления, сводящим задачу синтеза ТС к двухуровневой оптимизационной процедуре. В соответствии с принципом закрепления закрепим в т-стадийной схеме температуры всех горячих и холодных промежуточных потоков. Рассмотрим /г-ую стадию (/г с т). На этой стадии имеется совокупность 5/, горячих и 5с холодных потоков, с известными входными и выходными температурами. Определим наилучшую ТС для й-той стадии. Поскольку к-тая стадия представляет собой базовую ТС 5, Х 5с), задача синтеза ТС -той стадии сводится к основной задаче синтеза размерности X М. Решив эту задачу для всех стадий глобальной схемы, найдем некоторую структуру ТС, что будет являться окончанием процедуры 1-го уровня. На втором уровне температуры всех промежуточных потоков освобождаются от закрепления и проводится оптимизация всей ТС, при этом поисковыми переменными являются все технологические параметры. Поскольку все переменные здесь непрерывные, на этом уровне используется один из поисковых методов. После окончания оптимизации будут получены новые значения температур для промежуточных потоков. Закрепим их на этих значениях и опять перейдем к решению задач 1-го уровня. Преимущество этого подхода к построению ТС перед предыдущим состоит в том, что решение одной задачи о назначениях большой размерности на [c.220]

Процедуре 2-го уровня будет соответствовать задача оптимизации функции непрерывных переменных (VI, 76). Этот подход имеет один недостаток. Поскольку при синтезе подсистемы приходится решать комбинаторную задачу, относительно гладкости функции (VI, 76) ничего сказать нельзя. Во всяком случае, трудно предполагать существование во всей области определения не только вторых, но и первых производных данной функции. Это будет препятствовать применению наиболее эффективных поисковых методов — квазиньютоновских т. е. для оптимизации функции (VI, 76) можно будет применять только методы нулевого порядка. [c.226]

В системах автоматической оптимизации широко используется аппаратура вычислительной техники. В простейших системах, где не требуется высокая точность, применяются недорогие электронные устройства непрерывного действия, для сложных объектов — специализированные ЭВМ. Работа автоматического оптимизатора может быть основана на различных методах, чаще всего на рассмотренных нами поисковых методах оптимизации с той лишь разницей, что наличие модели объекта здесь необязательно. При этом стратегия поиска может быть случайная, симплексная, градиентная — на основе пробных экспериментальных шагов, осуществляемых оптимизатором. Подробно с автоматическими методами поиска оптимума можно ознакомиться в монографии [40]. [c.253]

Чтобы увеличить возможности ТС, исходный поток А делится на М потоков в делителе, см. блок [М + 1). Пройдя через ТС, эти потоки смешиваются в смесителе (УУ + 3), откуда поток подается в 1-й слой. Используя одну из процедур синтеза ТС, можно найти ее структуру. Рассмотрим теперь случаи, когда стоимость ТС сравнима со стоимостью слоев катализатора. В этом случае на первом уровне процедуры синтеза необходимо будет найти оптимальную структуру ТС при фиксированных значениях входных и выходных температур слоев. На верхнем же уровне необходимо будет совместно оптимизировать систему слоев и ТС. При этом поисковыми переменными будут длины слоев катализатора, поверхности теплообмена и структурные параметры, соответствующие делителю (Л + + 1). Поскольку в этом случае все переменные непрерывны, для оптимизации системы могут быть использованы поисковые методы (см. гл. III, IV). [c.229]

При постановке любой задачи оптимизации часть переменных (I, 61) (в частном случае все) принимаются в качестве поисковых (независимых), а часть — в качестве зависимых. Поисковыми, или независимыми, называются переменные, в пространстве которых ведется поиск минимального значения критерия (I, 15). Зависимыми переменными являются те из переменных (I, 61), которые на каждом шаге процедуры оптимизации, т. е. при каждом вычислении критерия (1, 15), определяются с помощью систем (1, 53), (I, 54), (I, 56) или их частей для заданных значений независимых переменных. При этом та часть системы (I, 53), (I, 54), (I, 56), которая используется для определения зависимых переменных, будет автоматически удовлетворяться на каждом шаге оптимизации, уравнения же оставшейся части системы (I, 53), (I, 54), (I, 56) необходимо считать ограничениями типа равенств и учитывать с помощью методов условной минимизации. Метод решения задачи оптимизации ХТС существенно зависит от того, какие из переменных (I, 61) будут взяты в качестве поисковых, а какие — в качестве зависимых, какие из уравнений (I, 53), (I, 54), (I, 56), (I, 58) будут удовлетворяться автоматически на каждом шаге оптимизации, а какие необходимо считать ограничениями типа равенств в соответствующей задаче на условный экстремум. [c.21]

Поисковые методы оптимизации содержат субъективно задаваемые параметры, которые существенно влияют на эффективность поиска, вследствие чего один и тот же метод может дать различные траектории поиска. [c.385]

Локальное действие математической модели (IX.7) стохастических процессов приводит к необходимости использования специальных поисковых методов оптимизации. [c.244]

И1. Группа поисковых методов оптимизации стохастических процессов базируется на нелинейном программировании. Однако эти методы существенно отличаются от таковых при оптимизации детерминированных процессов нелинейным программированием вследствие особенностей статистических математических моделей. [c.249]

Один из возможных методов определения оптимальных параметров пористой структуры заключен в использовании поисковых методов оптимизации. По всем переменным пористой структуры критерий оптимизации является гладкой функцией. Поэтому при использовании численных методов не возникает трудностей, связанных с наличием у функции оврагов и гребней . [c.199]

Оценивая перспективы применения метода Ньютона, следует отметить, что его широкое практическое использование начнется лишь после того, как на основе развитых алгоритмических методов будут созданы программы для ЭВМ, позволяющие для схем произвольной структуры вычислять значения вторых производных критерия по поисковым переменным только на основе знания математических моделей отдельных блоков, и информации о структуре ХТС, т. е. программы, аналогичные вышеупомянутым программам вычисления первых производных. Поскольку трудно предположить, что такие программы будут созданы в ближайшие годы, основное применение найдут квазиньютоновские методы первого порядка. Как мы уже отмечали, эффективность этих методов с увеличением размерности задач должна уменьшаться. Однако, есть обстоятельство, которое позволяет существенно повысить эффективность квазиньютоновских методов при оптимизации больших систем либо сама структура ХТС приводит к тому, что гессиан целевой функции имеет сильно разреженную структуру (большое число нулевых элементов), либо же с помощью специального приема удается получить модифицированный критерий, гессиан которого будет иметь сильно разреженную структуру. В связи с этим рассмотрим квазиньютоновские методы минимизации функций, имеющих сильно разреженные гессианы. Развитие этих методов началось в самое последнее время. Также как и в главе П1 мы здесь рассмотрим квазиньютоновские методы 1-го и [c.169]

Поисковым методом оптимизации на первом этапе выбирается метод классического анализа [4], сводящийся к приравниванию к нулю частных производных по варьируемым параметрам [c.7]

Для оптимизации объекта применяют аналитические методы, методы математического программирования, поисковые методы. [c.174]

Градиентные методы оптимизации относятся к численным методам поискового типа. Эти методы универсальны, хорошо приспособлены для современных цифровых вычислительных машин и весьма эффективны в большинстве случаев поиска экстремального значения нелинейных функций с ограничениями и без них, а также, когда функция вообще аналитически неизвестна. Вследствие этого градиентные или поисковые методы широко применяются на практике. [c.126]

Настоящая статья посвящена описанию полностью автоматического способа выбора оптимизированных поисковых Предписаний, использующего Д-наборы документов. Обычно принимается, что запросы от абонентов поступают в виде некоторых предложений на естественном языке. Однако, как показал опыт эксплуатации информационных систем, это обстоятельство приводит, как правило, к нежелательным последствиям Здесь имеет место существенное противоречие между информационными потребностями человека и тем, как он их выражает на естественном языке. Именно поэтому сформулированный человеком запрос к системе может носить случайный характер, а полученная формальным путем выдача с точки зрения потребителя может оказаться неудовлетворительной. Естественно, что на практике этого пытаются избежать, предоставляя абонентам системы возможность вести диалог с вычислительной машиной Однако стоимость обслуживания в таких системах высока и для нас неприемлема. Поэтому мы выработали принципиально новый метод автоматического. получения и оптимизации поисковых предписаний, основанный на использовании в качестве запросов отмеченных документов. [c.113]

При первом способе их считают ограничениями типа равенств, которые налагаются на поисковые переменные и и должны учитываться с помощью методов условной минимизации. В этом случае задача оптимизации ХТС выглядит следующим образом [задача /) [c.22]

Соотношения (I, 10) учитываются с помощью методов условной минимизации. Таким образом, в данном случае процедура оптимизации ХТС является трехуровневой (рис. 20) первый соответствует решению системы уравнений материального и теплового баланса схемы — системы (I, 65) — при фиксированных значениях поисковых переменных и, на втором переменные и изменяются в соответствии с каким-либо методом безусловной минимизации [возможно, учитывающим ограничения (I, 9) ], т р е т и й соответствует изменению штрафного коэффициента в методе условной минимизации, который используется для выполнения ограничений (I, 10). [c.127]

Основные недостатки использованного в задаче 3 подхода — это необходимость привлечения методов условной минимизации, существенное увеличение числа поисковых переменных и штрафных членов в модифицированном критерии. Поэтому в непосредственном виде этот подход в настоящее время практически не используется. Однако на его основе могут быть построены специальные методы оптимизации больших систем (см. гл. V). [c.129]

Метод сопряженного процесса , позволяющ,ий эффективно вычислять частные производные критерия [108], подробно изложен в написанной совместно с Ю. М. Волиным главе V монографии [11, с. 201 ]. При фиксированном числе блоков схемы вычислительные затраты этого метода мало зависят от размерности задачи оптимизации. С использованием этого метода была разработана-[3, с. 267—288] система программ моделирования ХТС для схем произвольной структуры она позволяет вычислять значения производных критерия по поисковым переменным только на основе знания математических моделей отдельных блоков, матриц Якоби правых частей соотношений (1,1) и информации о структуре ХТС. [c.168]

В СВЯЗИ С ЭТИМ потребуются специальные меры, для получения разреженного гессиана. Воспользуемся подходом, при котором оптимизация ХТС сводится к задаче 1 [см. соотношения (I, 64)—(I, 66)]. В этом случае число поисковых переменных равно г [см. выражение (1,52)]. Для учета ограничений на выходные переменные применим один из методов последовательной безусловной минимизации (для определенности —метод штрафа ). Тогда модифицированный критерий будет иметь вид [c.172]

Как обычно, структурные параметры являются непрерывными переменными, удовлетворяющими соотношениям (1, 7), (VI, 26). Давая структурным параметрам определенные значения, можно из глобальной получить любую заданную ТС (без рециклов), а после проведения оптимизации глобальной схемы, получить схему ТС, наилучшую из всех возможных. Поскольку в глобальной схеме все поисковые переменные (структурные и технологические) непрерывны, для ее оптимизации могут быть использованы численные методы нелинейного программирования. После решения задачи оптимизации глобальной схемы ТС будут получены какие-то значения структурных параметров (вообще говоря, нецелые). Однако, если условия задачи разрешают разветвления потоков, это не страшно если структурные параметры, соответствующие какому-либо потоку, окажутся нецелыми, на нем надо ставить делитель потоков. Если же разветвление потоков не разрешается, необходимо потребовать целочисленность структурных параметров. В этом случае, также как и при использовании обычной глобальной схемы, [c.223]

Для многослойных реакторов теория приводит, таким образом, к двум различным классам программ — для оптимального проектирования и для определения оптимального режима первые заменяют в своих областях прежние методы проб и ошибок, а вторые по-преж-нему используют обобщенную поисковую технику. Для трубчатого реактора такое разделение не требуется. Принимая за оптимизируемую величину отношение концентрации продукта на выходе к объему катализатора и заканчивая интегрирование, когда достигается необходимая концентрация продукта при проектировании или когда достигается имеющийся объем катализатора при оптимизации режима, можно в обоих случаях использовать одну и ту же программу. [c.177]

На второй ступени объектом управления является совокупность большого числа аппаратов. Критерием оптимальности служит обычно технико-экономический показатель (прибыль, себестоимость и т. д.). Число переменных, как правило, так велико, что создание эффективной поисковой системы управления оказывается затруднительным. В системе управления используется математическая модель объекта. Если решается задача оптимизации стационарного режима, объект описывается системой нелинейных конечных уравнений и неравенств. Задача управления решается методами математического программирования. [c.8]

В условиях постоянных флуктуаций отдельных параметров математической модели могут оказаться целесообразными статистические макрокинетические модели полимеризационных процессов, различные эмпирические модели. Используемые при оптимизации методы весьма разнообразны покоординатный спуск с применением метода формального поиска (при полимеризации стирола [131]) динамическое программирование, нелинейное программирование и эвристические алгоритмы (для каскадно-реакторных схем типовых полимеризационных процессов [29]) наискорейший спуск (для полимеризации бутадиена [35]) метод сопряженных градиентов [116], принцип максимума [101] (для полимеризации изопрена) различные другие поисковые алгоритмы. В случае полимеризации в трубчатом реакторе (который здесь подробно не рассматривается) используют принцип максимума Понтрягина, прямые вариационные методы и др. (см., например, для процесса полимеризации этилена [132]). По мере внедрения ЭЦВМ в управление производством роль этих оптимизационных расчетов будет все больше и больше повышаться, охватывая все производство процессы полимеризации, дегазации, выделения и сушки, рецикл непрореагировавших мономеров, их ректификацию и очистку и т. д. [c.230]

Поисковые методы оптимизации [107—112] используют математическую модель, полученную экспериментально-статистическими методами. Модель описывает исследуемый объект в некоторой локальной области изменения переменных. Область оптимума в общем случае не совпадает с областью математического описания, поэтому целевая функция служит лишь для выработки стратегии поиска оптимума. К числу основных поисковых методов относят метод Гаусса — Зейделя, метод случайного поиска, метод симплексов, метод градиента, метод наиско-рейшего спуска (крутого восхождения). [c.175]

Пусть мы вычислили таким путем все функции / < ), тогда вид функции (VIII,27) будет полностью определен. Максимум данной функции мы можем найти, используя тот или иной поисковый метод. Хотя этот путь и возможен, но в большинстве случаев он, по-видимому, мало применим, поскольку обладает теми же самыми недостатками, что и метод динамического программирования. А именно, нам придется определять и хранить табличные многомерные функции (VIII,26). Это может потребовать как чрезвычайно большого количества вычислений, так и слишком большой памяти ЭВМ. Правда, одно обстоятельство может существенно понизить требования к памяти и количеству вычислений опыт показывает, что критерий оптимизации часто является пологой функцией. Используя сказанное, можно попытаться при не очень большом числе совокупностей входных и выходных переменных к-то блока найти значения функций Отсюда, учитывая ее пологость, можно но не очень большому числу известных значений восстановить вид функции (VIII,26). [c.183]

Многообразие поисковых задач, особенности объектов контроля, специфические условия применения аппаратурных средств, высокие требования по функциональным возможностям, чувствительности, надежности, весогабаритным и эксплуатационным характеристикам практически исключают возможность использования для их решения технических средств интроскопии общепромышленного назначения. Напротив, в больщинстве случаев для решения конкретных поисковых задач требуется целенаправленный анализ вариантов их решения, поиск и оптимизация физического метода или их комбинаций, разработка алгоритма работы и структурнофункциональной схемы, исследование физических и технико-технологических возможностей построения аппаратуры. [c.627]

Для минимизации функции Ф (ai, 2, , а,п) используются в основном поисковые методы оптимизации (метод сканирования, метод покоординатного спуска, метод градиента, метод наиско-рейшего спуска, метод Уилсона — Бокса и др., см. гл. X и [32]). [c.372]

В общем случае рациональнее всего, по-видиыому, вычислять численным методом. Зо всем остальном техника градиентного метода либо какого--нибудь другого численного метода оптимизации не должна претерпевать существенных изменений при отыскании оптимальных. Возможно такке применение других поисковых методов. [c.403]

Для оптимизации по более сложным зависимостям, входящим в состав экономико-математических моделей, или же при наличии нескольких возможных критериев оптимальности используются поисковые методы оптимизации, принципы векторной оптимизации, линейного, нелинейного, геометрического и динамического программирования. На основе указанных принципов разрабатываются алгоритмы решения задач технико-экономической оптимизации отдельных типовых процессов и их более сложных сочетаний. Ниже приводится описание некоторых из этих алгоритмов, которые нашли практическое применение в ЕСТЭО-ХТС [41, 42]. [c.44]

Задача оптимизации состоит в отыскании минимума (максимума) критерия оптимальности, который является функцией варьируемых переменных. В связи с тем, что зависимость критерия оптимальности от параметров оптимизации нелинейна и не может быть выражена аналитически и, кроме того, имеются линейные и нелинейные ограничения, задача сводится к задаче нелинейного программирования и решается поисковым методом на ЭВМ [4]. Решение заключается в том, что при известных исходных данных критерий оптимальности вычисляется для каждого сочетания значений варьируемых переменных. ЭВМ проверяет, укладываются ли переменные в дозволенные ограничения, осуществляет путь нахождения наилучшего варианта внутри допустимой области. [c.172]

Для решения этой задачи применялся метод уровней (IV,21). В качестве начальной точки Хд в пространстве поисковых переменных (xi, 2,. - Хд) была взята точка с координатами (40 ООО, 37 800, 20 ООО, 4 ООО, 37 440, 54 080 ООО, 171 400 ООО, 21 ООО, 31 ООО), лежаш,ая внутри области (IV,77)—(IV,79), но не удовлет-воряюш,ая ограничениям (IV,70)—(IV,76). Значение критерия оптимизации (IV,80), вычисленное в этой точке, оказалось равным [c.179]

Другим примером может послужить выбор шага, т. е. величины коэффициента в соотношении (I, 39) при линейном поиске в методе безусловной минимизации, т. е. на втором уровне (см. рис. 20). При применении методов безусловной оптимизации справедливо следующее чем больше шаг вдоль направления, тем лучше. В том случае, когда первый уровень (расчет схемы) является безытерационным (з адача 4), это справедливо и для многоуровневых процедур. В случае, когда первый уровень (расчет схемы) является итерационным (задача 1 для замкнутой схемы), это правило, вообще говоря, неверно. Действительно, при увеличении шага вдоль поискового направления действуют следующие противоположно направленные тенденции. С одной стороны увеличение шага вдоль направления дает хорошие результаты, поскольку уменьшается число итераций на втором уровне, но с другой стороны, увеличение шага ухудшает начальное приближение при решении системы (1, 65), что может привести к уве-л ичению числа итераций на первом уровне. (При очень большом шаге квазиньютоновский метод на этом уровне вообще может перестать сходиться.) Должен существовать некоторый компромисс, при котором шаг вдоль направления будет наилучшим с точки зрения общего числа итераций на первом и втором уровнях. [c.130]

Подход к идентификации глобального минимума, названного авторами [188] методом Монте Карло-минимизации, состоит из следующих трех этапов а) процедуры Монте Карло, заключающейся в беспорядочном выборе начальной конформации из огромного количества потенциально равновероятных, б) оптимизации этой конформации при произвольном изменении от -180 до 180°С случайно отобранного двугранного угла вращения (ф, V f, (О или у) и в) сопоставлении энергии проминимизированной конформации с результатами предшествующего расчета данной серии. Далее соверпгается переход к следующей итерации с повторной минимизацией той же начальной конформации, но при флуктуации в аналогичных пределах новой переменной, также случайно выбранной. В расчете Met-энкефалина серия заканчивалась после 10000 итераций, занимавших от 4 до 10 ч машинного времени IBM-3090. Всего было проведено 17 беспорядочно-поисковых процедур, стартовавших с разных конформационных состояний. В каждом случае выбор самой низкоэнергетической структуры производился после сопоставления результатов анализа 10000 локальных минимумов. Из 17 генераций в 12 предпочтительной по энергии оказывалась одна и та же конформация, которая и была признана глобальной для Met-энкефалина. В пяти генерациях, т.е. в -30% рассмотренных вариантов, лучшими оказались другие конформации, энергия которых, по крайней мере, на 2 ккал/моль превышала энергию глобальной формы. [c.349]

Поисковые исследования показали, что на скорость реакции образования Л -гр< г-бутилакриламида N-трет-БАА) оказывают влияние следующие факторы мольное отношение реагентов, количество концентрированной серной кислоты, температура и продолжительность реакции. Для оценки влияния всей совокупности факторов на исследуемую реакцию и выбора оптимальных параметров проведения синтеза применен метод математического планирования эксперимента. С этой целью был реализован план второго порядка В4, близкий к D-оптимальному, позволяющий получить уравнение второй степени [4]. Были выбраны следующие факторы температура реакции — Xi (°С) мольное отношение реагентов НАК ИБ — Х , мольное отношение H2SO4 ИБ — Хз время реакции — 4 (м1ш). В качестве параметра оптимизации Y был принят выход Л -грег-бутплакриламида на загруженный изобутилеи (7о) (табл. 1). [c.41]