Максимум функции

Построение наилучшей меры 0(Хп, X) отклонения эксперимента от расчета может быть произведено, исходя из принципа максимального правдоподобия, предложенного Р. Фишером (см. [61, с. 541—543), если известна функция распределения исследуемых случайных величин. Выражение для меры 0(Х , X) получается из условия максимума функции правдоподобия Ь, которая представляет собой совместную плотность вероятности вида [c.115]

Для нахождения максимума функции 2 по ср, т. е. максимального выхода МНз от соотношения Нг N2, которые мы обозначили через ф, необходимо первую производную 7. = /(ф) приравнять нулю [c.201]

Величина Гд, при этом принимается как функция двух переменных и оптимальные значення которых должны быть определены для различных значений состояния входа Таким образом, для каждого значения необходимо искать максимум функции двух переменных (рис. Vl-13, а), что позволяет найти две зависимости [c.260]

Максимум функции Н (УП,359) находится как максимум функции одной переменной Т, поэтому оптимальное значение Тот. может удовлетворять уравнению [c.376]

Оптимальное управление Нат. (О при этом определяется из условия максимума функции Я (УП,546), которое при отсутствии ограничений на выбор управления может быть заменено условием [c.408]

При фиксированном отношении давлений значения приведенной движущей силы охватывают всю область от О до 1, причем положение максимума функции т)пр( 1) смещается в область больших значений при меньших значениях е, т. е. соответствуют большим значениям состава смеси над мембраной. [c.247]

Рассмотрим поиск максимума функции, изображенной на рис. У1-7. Говорят, что эта функция имеет гребень в сочетании АВ- Пусть е — небольшая величина. Характеристикой того, [c.190]

Если величина Н неограниченно возрастает с повышением температуры, оптимальная температура реакции должна быть, очевидно, фиксирована на верхнем пределе Т. Выше уже упоминались признаки и примеры процессов, для которых оптимальная температура повсюду равна максимально допустимой. Теперь можно назвать и математическое свойство этих нроцессов гамильтониан Н должен быть монотонно возрастаюш ей функцией температуры или неограниченно возрастать с ее увеличением при любых значениях переменных С,, 11) (г = 1, 2,. .., К). Если существует аналитический максимум гамильтониана, то оптимальное значение температуры должно удовлетворять обычному необходимому условию максимума функции, которое получаем, дифференцируя уравнение (IX. 19) по Т [c.372]

Задача решается при помощи обобщенного принципа максимума Функция Понтрягина Н и система сопряженных уравнений имеют вид [c.498]

Для поверхности сложной конфигурации и при наличии зависимости коэффициентов Аи Д,-, от da уравнение (2.53) перестает быть справедливым. В этом случае необходим анализ поведения зависимости Е от м. Сильная зависимость Е от dзi приводит к тому, что по (2.53) максимум функции Е при вариации dэi не существует. Для dзi° необходимо учитывать, например, наличие сварных соединений или вальцовок в трубные доски. Эти факты не могут быть учтены указанными критериями сравнения, поэтому вследствие отсутствия оптимального решения по dз сравниваемые поверхности должны иметь одинаковые эквивалентные диаметры. [c.45]

Поскольку с увеличением клиренса значения е с максимумами функций / и /к сближаются (см. рис. 18.8, а и б), то при одновременном изменении начального и конечного давлений с этой точки зрения выгодно применять [c.239]

Абсолютная величина максимума функции u(f) зависит от величины интервала времени между первым заполнением емкости и первым отбором из нее, т. е. [c.197]

Максимум функции (У,24) при условиях (У,23), равный 161,5, был определен для 14=1, 123,24 = 0,87 34, 023,25=0,1265, что соответствует бензину смешения, с октановым числом 83,0. Для вычислений использовался метод линейного программирования при последовательном переборе вариантов структур НПЗ. [c.214]

Взяв за меру вероятности ионизации Р отношение сечения ионизации к газокинетическому сечению и воспользовавшись экспериментальными данными но ионизации ра. зличных атомов и молекул в максимуме функции ионизации, можно убедиться, что за редким исключением величина Р составляет около 0,2—0,5. [c.185]

Решение. 1. Окисление SOa в 50з — обратимая экзотермическая реакция, для которой кривая зависимости х — Т (или и — Т) имеет максимум (см. главу IV, рис. 3). Формула для расчета оптимальной температуры выводится из уравнения, определяющего максимум функции х = f(T) [c.140]

Так как максимум функции Лагранжа является функцией только множителя Р и эта функция играет главную роль в дальнейшем, ей дано специальное название — двойственная функция, которую обозначают через у (Р). [c.315]

В методе многоуровневой оптимизации используется свойство функции Лагранжа для многих реальных систем распадаться на ряд независимых подзадач . Теоретически, однако, разложение данной функции не представляет значительных трудностей. Действительно важным является то, что максимум функции Лагранжа существует и что он идентичен максимуму исходной задачи. Поэтому рассмотрим [c.316]

Следствие 2а. Максимум функции Лагранжа Ь (х (Я), Я) дает верхнюю границу целевой функции основной задачи. [c.319]

На первый взгляд кажется, что использование этого метода позволяет достаточно просто решать задачу определения оптимума нелинейной функции многих переменных. Однако это не так. Существует ряд трудностей при его реализации и ограничений по сфере его применения. Во-первых, при большом числе оптимизируемых параметров рассматриваемый метод становится весьма сложным в части решения системы уравнений (3.1.1). Задача решения системы уравнений (3.1.1) только в простейших случаях оказывается легко разрешимой. В практических задачах оптимизации адсорбционных установок число переменных Х1, как правило, велико. Во-вторых, условие определения экстремума, выраженное зависимостью (3.1.1), является необходимым, но недостаточным для решения задачи. В самом деле, выражение (3.1.1) определяет положение стационарных точек внутри области, среди которых кроме экстремальных могут быть особые точки типа седла . Учет достаточных условий нахождения экстремумов функции многих переменных является весьма сложным как в алгоритмическом, так и в вычислительном плане [51—53]. В-третьих, рассматриваемый метод дает возможность найти экстремум только в том случае, если он лежит внутри, а не на границе области возможных значений аргументов. Между тем, как показывает соответствующий анализ, многие параметры и характеристики адсорбционных установок имеют свои оптимальные значения именно на границах допустимой области их изменения. Следовательно, требуется дополнительный анализ значений минимизируемой функции 3(х, х2.....х ) на границах допустимой области изменения параметров хи Х2,. . Наконец, четвертый недостаток рассматриваемого метода состоит в ограниченности его применения классом задач, в которых оптимизируемые параметры, определяющие значение минимума или максимума функции, независимы, т. е. хи Х2,. .., х [c.123]

Пусть т е 7 — точка максимума функции <о(и, t) на Т [c.192]

Итак, при использовании принципа максимума возникает краевая задача для системы исходных и сопряженных уравнений. Оптимальное управление ищется в каждой точке (т, t)e [О, Тк] х [О, tk] из условия максимума функции Н. На основе этого был выбран следующий вычислительный алгоритм [c.95]

Таким образом, сначала определяется максимум функции цели в области Р. При этом убеждаются, что в этой области не существует никакого большего значения ее. Затем находят такие значения управляющих переменных, при которых максимум функции цели принимает наименьшее значение в области допустимых решений. [c.335]

Для определенности примем, что требуется найти минимум функции /. При необходимости найти максимум функции / задачу можно свести к предыдущей, если искать минимум функции [c.64]

График = ф (к) приведен на рис. 44. При Я = 1,82 и к —0,18 функция фJ обращается в нуль. Легко проверить, что значения 1>1 = 2 — —2,22, рассчитанные при = —1,82, соответствуют максимуму функции / [c.94]

Операция (VI,8) требует, чтобы в каждой точке траектории на /с-ой итерации искался глобальный максимум функции Н (а , и). Фактически ищется глобальный максимум функции г переменных в каждой точке iy(/ = 1,. . S). Таким образом, задача поиска глобального максимума функции rN переменных, сводится к решению N задач поиска глобального максимума функций г переменных. Последняя задача, конечно, более простая. Правда, во-первых, эту задачу приходится решать на каждой итерации. Во-вторых, уравнения принцип максимума дают только необходимые условия, поэтому нет, вообще говоря, гарантии, что процедура, основанная па использовании указанных уравнений, даст глобальный максимум. Однако во всяком случае можно ожидать, что процедура (VI,8) позволит исключить некоторые локальные максимумы. [c.116]

Д1ногомерная задача о максимизации формулируется следующим образом находится максимум функции [c.342]

Когда значенне состояния входа процесса определено (VI,40), т. е. либо задано, либо найдено из условия максимума функции /д,(х< >), можно приступить к нахождению оптимальных управлений для всех стадий процесса, соответствующих выбранной величине = а . Процедура определения оптимальных управлений для всех стадий и является вторым, зЛ лючительным, этапом решения оптимальной задачи методом динамического программирования. [c.258]

Итак, отличие этого варианта (т 1 г == 2) от случая, когда размерности векторов состояния л < и управления и< > равны (т= 1, г = 1), состоит в том, что при онределеннн оптимальных значений управляющих воздействий и иР на каждой стадии процесса приходится искать максимум функции дпух переменных. В результате вместо одного соотношения (т 1 г = 1) [c.261]

Таким образом ири выборе оптимального управления из услоиия максимума функции Н (VI 1,272) для процессов, описываемых системами уравиеиий тина (VII,271), используются только предельт.1е значения управляющих воздействий, которые они могут нриииматг. в заданиой области U нх изменения, когда она определена неравенствами вида [c.364]

Сравнивая интегральные и локальные эксергетические характеристики процесса селективного проницания, показанные соответственно на рис. 7.6, 7.9 и 7.14, можно заметить, что положения максимумов функции т]пр = т1(л /) и т]пр = п(д с,) примерно совпадают, однако функция Ппр = Г1(л ) при убывает быстрее, а при медленнее, чем т]пр = г (Хш) для локального процесса проницания. Это вызвано смещением усредненного состава (х ) газовой смеси в напорном канале в сторону максимума к. п. д. при Xf Xf и, напротив, удалением величины Хш в область низких значений Т1пр при Xf [c.263]

Некоторые авторы изучали скорость 17ор1 (или порозность соответствующую максимальной интенсивности переноса . Если в опытах фиксируются значения порозности (расширение слоя), то оптимальная точка может быть рассчитана из условия максимума функции [c.381]

Классический метод поиска максимума функции Ф переменных состоит, как известно, в следующем. Определяются и приравниваются пулю частные производные функции по всем независимым переменным в результате получается Ф уравнений, совместное решение которых дает искомое положение максимума. Этот метод чрезвычайно громоздок при большом Ф, а, кроме того, часто неосуществим по той причине, что аналитический вывод уравнений, определяющих точку оптимума, невозможен. Другой причиной непригодности классического метода является наличие технологических пределов варьирования независимых переменных. Может оказаться, что критерий оптимальности вовсе не имеет максимума в аналитическом смысле, а его наивьтсшее значение достигается на одной из границ разрешенной области, т. е. когда одна или несколько независимых переменных фиксированы на предельных значениях. [c.381]

Изложенный интерационный метод обеспечивает отыскание оптимального решения, так как выбор составляющих вектора Х(/)°р на /-М шаге обеспечивает максимум функции Р(Х) для всех Гтак, что Кр( [c.215]

Начало в первой точке (Я = Ях) дает у (Ях) как максимум функции Лагранжа (х, Ях) для всех х. Уменьшение Я до Яа дает следующее значение у (Я ) и т. д., пока при Я = Я, двойственная функция не станет минимумом. Любое дальнейшее уменьшение Я, скажем до Я , приводит, как показано, к возрастанию двойственной функции. Минимум этой функции в данном слуяае, однако, не [c.319]

В общем виде задача оптимизации рассматривается в следующей постановке. Требуется определить минимум или максимум функции с (Хо), Т (х ), у, (Хо), с (х),Т х), V, (х), f x), Уг (г, Х), . . , где управляющие воздействия Т хо), с Хц), Vi x ) при наличии ог-раничений Оср<А, i< (Хо) <С2, с,<с (л в х) <Сг, Ti[c.360]

Теория возбу/идепия колебаний применительно к механизму е + N5 —N3N2 1 е была дана Теном [227] (см. также [544]). Вычисленные Ченом сечения возбуждения в максимумах функции возбуждении первых [c.177]

Таким образом, для нахождения оптимального режилга нужно в данном случае решить совместно системы разностных уравненпй (V,3) и (V,32) с краевыми условиями (V,5) и (V,33). При этом на каждом блоке управляюш,ие переменные выбираются из условия, чтобы они были либо координатами стационарной точки функции Я ", если она расположена внутри или на границе области D, либо координатами локального максимума функции Н, если он расположен на границе допустимой области. [c.161]

Если критерий в допустимой области и обладает одним максимумом, в общем случае трудно сказать, имеет ли один из этих методов преимущество перед другим с точки зрения скорости сходимости. По-видимому, дело обстоит иначе, когда критерий Q имеет в допустимой области несколько локальных максимумов. Здесь преимущество может оказаться на стороне метода Черноусько и Крылова. Действительно, если в методе спуска использовать какой-либо локальный метод, то он может застрять в локальном максимуме. Поэтому здесь надо применять глобальный метод. Таким образом, в данном случае приходится искать глобальный максимум функции Нг переменных. [c.114]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология