Определение экстремальные значения

Аналитический поиск экстремума функций, заданных без ограничений на независимые переменные, применяется к задачам, у которых оптимизируемая функция имеет аналитическое выражение, дифференцируемое во всем диапазоне исследований, а число переменных невелико. Это наиболее простой метод, он базируется на использовании математического аппарата по определению экстремального значения функции, в результате приравнивания ее производной нулю. Однако область применения указанного метода невелика— это наиболее простые детерминированные процессы с сосредоточенными параметрами без ограничений на основные переменные. [c.247]

Рассматриваемый далее аналитический способ оценки работы фильтров основан на определении экстремальных значении экономических параметров оптимизации в зависимости от определяющих факторов. [c.307]

Оптимальная организация вычислительных процедур при оптимизации ХТС предусматривает декомпозицию многомерной сложной задачи на ряд более простых подзадач гораздо меньшей размерности и выбор соответствующих методов расчета систем уравнений математических моделей ХТС и вычислительных методов определения экстремальных значений целевых функции. [c.302]

Это уравнение можно значительно упростить при определенных экстремальных значениях указанных параметров. Возможны, например, следующие случаи [c.174]

Если задан вид целевой функции и и известны постоянные Ь,-и С,-, то подобные задачи оптимизации с ограничениями называют математическим программированием. Если целевая функция и функции ограничения являются линейными, то задачи программирования называют задачами линейного программирования. Часто отсутствуют ограничения (т = 0) и оптимальное значение целевой функции можно найти достаточно просто методами определения экстремальных значений функции [c.68]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ [c.108]

Когда исследователя интересуют только экстремальные значения статической характеристики у х) и соответствующие им значения аргумента F = ji, х, . .. , то нет необходимости ставить трудоемкий эксперимент для определения характеристики в целом с ее последующей аппроксимацией. Вместо этого могут быть применены поисковые методы. Методы эти такие же, как и при определении экстремальных значений функций одной и нескольких переменных. Для определения значения статической характеристики в каждой точке в процессе поиска приходится ставить специальный эксперимент, поэтому для данной задачи особенно существенно получить экстремальное значение за наименьшее число шагов. [c.108]

В перечисленных методах определения экстремальных значений статической характеристики исследовалась лишь узкая ее область вблизи той траектории в пространстве переменных х, вдоль которой осуществлялось движение к экстремуму. [c.115]

Определение экстремальных значений статических характеристик [c.204]

Аналитические методы являются классическими методами определения экстремального значения функции (минимума или максимума). Они применяются, когда оптимизируемые функции заданы аналитически и число независимых переменных невелико. При большом числе переменных возникает так называемый барьер многомерности и применение аналитических методов становится затруднительным. Затрудняет применение аналитических методов также наличие ограничений. Вследствие этого использование аналитических методов в их классическом виде на практике довольно ограничено. Краткая характеристика этих методов приведена ниже. Принцип максимума для удобства изложения описан после характеристики градиентных методов оптимизации. [c.141]

Для определения экстремального значения любой функции многих переменных необходимо приравнять нулю частные производные от этой функции по всем ее аргументам В результате получится система уравнений, решая которую мы найдем значения аргументов, отвечающие экст- [c.224]

Если поверхность представляет собой эллиптический параболоид, то определение экстремальных значений параметра отклика не представляет труда. Если же поверхность представляет собой гиперболический параболоид, то для определения экстремальных значений параметра отклика необходимо провести ее дополнительное исследование. [c.620]

У-3 - выбор метода для определения экстремального значения критерия оптимизации [c.72]

Для определения экстремальных значений исследуем функцию (3. 81 ) па максимум и минимум. Предварительно заметим, что [c.147]

Даже для одномаршрутной мономолекулярной реакции наблюдаемая скорость реакции является сложной функцией параметров пористой структуры. Поэтому аналитические методы даже в этом простейшем случае оказываются бесполезными. Поставленную задачу приходится решать численно, используя поисковые методы определения экстремальных значений функций. С практической точки зрения, может оказаться полезным вычисление общей зависимости производительности и селективности катализатора от параметров пористой структуры, так как могут возникнуть трудности с изготовлением катализатора с оптимальной пористой структурой. В этом случае результаты расчета позволят выбрать структуру, близкую к оптимальной. [c.167]

Вследствие разнообразия и разнохарактерности типовых процессов и аппаратов, применяемых в химической технологии, невозможно использовать единый математический метод для определения экстремального значения выбранного критерия оптимальности. На этом этапе моделирования часто применяют классический метод поиска экстремального значения функции многих переменных. Он заключается в составлении и решении системы уравнений, которые получаются в результате определения частных производных функций по каждому нз переменных и приравнивая их пулю. Данный метод применим при оптимизации по очень простым моделям. [c.44]

Блок ЗБ также включает в себя три группы параметров. Справа расположена группа регулируемых параметров, слева — группа регулирующих параметров и сверху — группа возмущающих параметров. Следует отметить, что численные значения регулируемых параметров выбираются такими, чтобы обеспечить определенное (экстремальное) значение критерия Кэ с учетом фактических значений групп 2 и возмущающих параметров. Выбранные оптимальные значения параметров устанавливаются с помощью группы регулирующих параметров, являющихся в данном случае степенью открытия регулирующих клапанов. Изменение возмущающих параметров, входящих в блок ЗБ, приводит к отклонению установленных регулируемых параметров от их оптимальных значений. [c.30]

Определение экстремального значения какого-либо критерия управления относится к вариационным задачам, для решения которых используются ЭВМ. С появлением быстродействующих ЭВМ были разработаны новые методы решения вариационных задач, являющиеся программами вычислений, в результате применения которых получают решения в виде графиков или таблиц. Эти методы дают возможность решать сложные вариационные задачи, не поддающиеся аналитическому решению. [c.57]

Методы слепого поиска. Сущность решения задач на определение экстремума функции многих переменных 3(ХиХ2,. ... Хп) с помощью методов слепого поиска заключается в организации просмотра (в определенном порядке или случайным образом) допустимой области изменения оптимизируемых параметров X и сравнении соответствующих значений функции 3. При этом информация о функции 3, полученная в результате какого-либо варианта расчета, используется при последующем расчете лишь в ограниченном объеме, а само определение экстремального значения функции 3 не сопровождается последовательным улучшением промежуточных результатов. [c.125]

Расчет на прочность элементов кожухотрубчатых аппаратов проводят в соответствии с разработанным ВНИИНЕФТЕМАШем ОСТ 26.П85—81 (Сосуды и аппараты. Нормы и методы расчета на прочность. Элементы теплообменных аппаратов). Методы расчета распространяются на стал1 Ные, работающие при статических и повторно-статических нагрузках аппараты с неподвижными трубными решетками, компенсатором илн расширителем на кожухе, а также на аппараты с и-образными трубами и плавающей головкой. При этом следует учитывать все сочетания давлений в трубном и межтрубном пространствах и температур труб и кожуха, возможные при пуске, в рабочих условиях, при промывке или испытаниях аппарата, с целью определения экстремальных значений расчетных характеристик для каждого из элементов аппарата. [c.31]

В работе [30] описаны два ажоритма решения многокритериальных задач. Согласно первому из них оптимальное компромиссное решение находится путем определения экстремального значения одного, главного критерия, а на остальные, вспомогательные критерии накладываются некоторые ограничительные условия какой из критериев является главным и какие именно ограничения необходимо поставить на другие критерии, решает ЛПР. Он также сравнивает решения, полученные при разных ограничительных условиях, с целью выбора наилучшего варианта ограничений. [c.25]

Метод молярных отношений обладает рядом преимуществ по сравнению с методом непрерывных изменений (стр.266).Так как концентрация одногс из компонентов поддерживается постоянной, то упрощается приготовление необходимых растворов. Кроме того, измерения можно проводить с небольшими объемами, что особенно важно, когда оз,ин из компонентов имеется в небольшом количестве. В сдеальном случае для каждого из имеющихся в системе комплексов до таточно не более трех растворов, один из которых отвечает раствору, применяемому обычно для выбора подходящей длины волны в методе непрерывных изменений. Особенно удобен метод молярных отношений в тех случаях, когда нужно идентифицировать комплексы с отношениями компонентов 4 1, 5 1 и 6 1. При исследовании методом непрерывных изменений этим отношениям отвечают очень близкие значения абсцисс 0,800 0,833 и 0,857. Ошибка в 2% в составе растворов или в определении экстремального значения [c.292]

Абсолютная величина пульсационных скоростей зависит от физических свойств и скорости потока, размера, формы и плотности частиц, а также от величины реактивных сил, возникающих при неодинаковой по поверхности частицы скорости гетерогенных реакций, сопровождающихся интенсивным газоввделени-ем. Причем изменение скорости потока на величине пульсационных скоростей сказывается таким образом, что имеется определенное экстремальное значение скорости, при которой турбулентные пульсации будут максимальными, а все другие константы, определяющие интенсивность процессов тепло- и массообмена, будут иметь оптимальные значения. Умение правильно рассчитать и обеспечить эти оптимальные условия имеет большое практическое значение. [c.7]

Экстремальные значения и метод параметрического представления силовых постоянных. Тёрёк и Пулаи 14—16] при определении экстремальных значений элементов матрицы Р с помощью метода параметрического представления силовых постоянных исходят из следующего выражения для матрицы форм колебаний [c.96]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология