Дифференциалы полные

Из термодинамики известно [14, 48], что полный дифференциал энтальпии в переменных р и Т записывается в виде [c.320]

Уравнения (1.40) — (1.43) являются, кроме того, следствием и выражением принципа равновесия Гиббса, согласно которому дифференциал полной энергии равновесной системы равен нулю для всех возможных изменений состояния, производимых при постоянстве энтропии и масс компонентов, неизменности границ системы и других внешних координат [c.21]

Таким образом, из выражения (И,52) видно, что алгебраическая сумма переходит в интеграл, взятый по замкнутому контуру. Поскольку этот интеграл от некоторой функции равняется нулю, то подынтегральное выражение представляет собой полный дифференциал этой функции, а сама функция — функцию состояния системы. Эта функция получила название энтропия . Следовательно, для всех обратимых процессов можно записать [c.74]

В термодина.мике [8] показано, что температура Т является интегрирующим делителем элементарного количества теплоты dq, которое зависит от характера процесса и не является полным дифференциалом. В результате определяется полный дифференциал энтропии ds dq/T, являющейся функцией состояния. Это дает возможность записать уравнение первого закона тер.модинамики в виде [c.114]

Сумма этих площадей не зависит от формы кривой (т. е. пути перехода) между а и Ь. Этим простым способом можно проверить, является ли данный дифференциал полным (разд. 2.13). [c.21]

Дифференциал полной энергии системы йЕ, состоящей из двух фаз, свойства которых непрерывно изменяются в окрестности поверхности раздела, не равен сумме и йЕ. В такой системе дополнительно возникает избыток поверхностной энергии, связанный с тем, что система препятствует увеличению поверхности раздела О. Если а обозначает поверхностное натяжение, то правильное выражение для (1Е имеет вид [c.165]

Сумма и + PV, обозначенная нами через Н, получила название энтальпии. Она представляет собой термодинамическую функцию, которая, подобно внутренней энергии, является функцией состояния, а ее дифференциал — полным дифференциалом. Таким образом, для этой функции [c.49]

Полный дифференциал функции Р можно получить, дифференцируя уравнение (IV, 3) [c.115]

Это выражение есть полный дифференциал функции Р=ЦУ, Т, 1, отсюда [c.170]

Находим полный дифференциал функции двух переменных [c.37]

С помощью термодинамических функций и параметров можно составить термодинамические уравнения состояния ве- щества. Изменение термодинамических функций не зависит ог пути проведения процесса, а зависит только от начального и конечного значения переменных. Поэтому термодинамические функции в дифференциальной форме обладают свойствами полного дифференциала. Если система в ходе протекания в них процессов последовательно изменяется от одного состояния к другому и затем возвращается в исходное состояние, то она совершает круговой или замкнутый цикл. [c.8]

Коэффициенты полного дифференциала внутренней энергии при переменных и и 7 имеют простой физический смысл, как показано выше. [c.40]

Из трех переменных и, р и Г одна есть функция двух других. Рассматривая и как функцию р и Т, заменяем и выражением полного дифференциала v= [c.40]

Для нахождения полного дифференциала функции Н дифференцируем уравнение (I, 39) [c.49]

Эту проблему можно формально поставить следующим образом необходимо сформулировать постулат, на основе которого в совершенно общей форме можно доказать, что элементарная теплота Щ при умножении на 1/7 превращается в полный дифференциал. Таким образом, для получения всех следствий второго закона термодинамики необходимо доказать, что абсолютная температура является интегрирующим делителем для элементарной теплоты. [c.109]

Поскольку внутренняя энергия системы есть функция ее состояния, то, как уже было сказано, прирост Рис. I. 1. Схема кругопаго внутренней энергии при (циклического) процесса. бесконечно малых изменениях параметров состояний системы есть полный дифференциал функции состояния. Разбивая интеграл в уравнении (I, 2) на два интеграла по участкам пути от состояния [c.32]

Для получения полного дифференциала функции С при переменных р VI Т дифференцируем уравнение (IV, 13) [c.118]

Подставив значение I из уравнения (IV, 28) в уравнение (III, 18), получим для полного дифференциала энтропии одного моля газа [c.131]

Полный дифференциал величины имеет вид [c.467]

Так как концентрация с в газе есть функция л и то полный ее дифференциал [c.554]

Поскольку внутренняя энергия U есть функция состояния, ее дифференциал является полным. Согласно теореме Коши, порядок дифференцирования безразличен, и из (1.26) сразу следует первое уравнение Максвелла [c.27]

Однако для удобства в учебниках и монографиях по физической химии перед знаками работы и теплоты ставят символ имея в виду, что он не отражает свойства полного дифференциала, а определяет малые, но конечные значения 15 и р. Уравнение (2.4) можно записать в таком виде [c.17]

Из (1.29) следует, что для энтальпии своими переменными будут энтропия и давление. Энтальпия — функция состояния, и ее дифференциал dH полный. Дифференци- [c.27]

При небольших ошибках величина Аг близка к дифференциалу г, величины Ay близки к у,-. Иногда в выражении полного дифференциала заменяют б,г на Аг, а ф/ на Ау и суммируют [c.39]

Как известно, для любой функции Ф от переменных х, у, г... ее полный дифференциал может быть представлен выражением [c.229]

Это является одним из признаков свойства полного дифференциала для внутренней энергии. Основные признаки внутренней энергии будут рассмотрены ниже. [c.18]

Перечисленные выше свойства позволяют отметить, что и является полным дифференциалом от переменных дифференцирования. Используя свойства полного дифференциала для внутренней энергии, можно записать такое выражение [c.22]

Для этого выражения находим полный дифференциал Подставив этот дифференциал в (2.114), получим [c.49]

В уравнениях (2.116) —(2.120) в явной форме установлена связь между I и к, Ср я Су. В уравнении (2.119) число производных можно уменьшить, если воспользоваться выражением полного дифференциала для изобарного процесса [c.49]

Пусть имеется многокомпонентная система, состоящая из нескольких фаз и помещенная в термостат при р = onst. Допустим, что мы изменили температуру и давление на систему. Спрашивается, как окажутся связаны друг с другом изменения термодинамических величин, вызванные смещением равновесия. Для частного случая одно компонентной системы ответ на этот вопрос уже был дан в предыдущем разделе при обосновании уравнения Клапейрона Клаузиуса. В более общем виде ответ на этот вопрос дает уравнение Гиббса — Дюгема. Чтобы вывести это ураенение, исходим из выражения (7.50) для дифференциала полного термодинамического потенциала. Ограничим9я анализом неактивированных систем, когда бЛфиз = О, и заменим элемент химической работы, взятый со знаком минус, суммой [c.244]

Переходя от полного дифференциала к частному с учетом условия квазистационарности [лС Т) = ЛС(ых С )] пояу<<им [c.28]

На основании условия (У,143) выражение, стоящее иод знаком интеграла, есть полный дифференциал, т. е. величина интеграла не зависит от пути интегрирования или, другими словами, величина функцпонала не зависит от вида функции х (/). [c.215]

Условная энтропия dSy dq/Ty = dql(zT) будет полным дифференциалом только в том случае, если условная температура будет интегрирующим делителем дифференциала dq. В работах [8, 46] показано, что для этого необходимо, чтобы коэффициент сжимаемости зависел только от энтропии z = f (s) иными словами, вдоль каждой линии 5. = onst должно будет выдерживаться условие Z = onst. Реальный газ, обладающий этими свойствами, В. Траупель называет тдеальным паром- . В идеальном паре внутренняя энергия и энтальпия являются функциями только условной температуры. Значит, условная температура является для него таким же термическим параметром, как термодинамическая температура для идеального газа. Это позволяет вести все расчеты в такой же форме, как и для идеального газа. Однако свойства реальных рабочих веществ в действительности отличаются от свойств идеального пара. Наиболее сильно это проявляется в тех случаях, когда сжатие происходит в области слабо перегретого пара в непосредственной близости от линии насыщения. Тем не менее и здесь разные вещества ведут себя неодинаково. [c.115]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология