Ортогонализация по Шмидту

Описанная здесь процедура известна как ортогонализация Шмидта. Она может быть применена к набору -функций, приводя к следующему выражению для и [c.88]

Однако эти функции не ортогональны. Выполняя с функциями и процедуру ортогонализации Шмидта, находим функцию [c.483]

В связи с обсуждением, следующим за формулой (23), покажите, что специальная форма сохраняется при ортогонализации Шмидта. Сделайте отсюда вывод, что поэтому предположение, согласно которому все собственные векторы Y i) имеют специальную форму, не приводит к потере общности. [c.33]

Остановимся теперь на способе построения сопряженных направлений, не требующих точного линейного поиска. Из описанных ранее методов можно применить процесс построения сопряженных направлений, использующий процесс ортогонализации Грамма — Шмидта (11,66), (11,67), (11,69) или тождественный ему процесс с проекционной матрицей (11,60), (11,64). [c.104]

Первый из них основан на алгоритме векторной ортогонализации Грама— Шмидта (ГШ). Вкратце, этот метод использует информационную часть интерферограммы как вектор. Для каждой интерферограммы, измеренной во время хроматографического анализа, рассчитывается длина вектора между данным вектором и рядом интерферограмм, записанных с пустой, не считая газа-носителя гелия, световой трубкой (так называемый базисный вектор). Когда определяемое вещество элюируется с колонки, величина разности векторов примерно пропорциональна количеству вещества в трубке. Поскольку для расчета разности векторов используется лишь часть интерферограммы, расчет по алгоритму ГШ очень быстрый. Более того, ГШ-хроматограмма является универсальным индикатором, поскольку практически все молекулы поглощают хотя бы в некоторой части ИК-спектра, что изменяет интерферограммы. Чувствительность алгоритма ГШ естественно зависит от величины поглощения индивидуальных молекул. Молекулы со слабым поглощением по всему ИК-спектру (например, полициклические ароматические углеводороды) могут обычно детектироваться с меньшей чувствительностью, чем такие вещества, как барбитураты, которые благодаря своей полярности имеют в ИК-спектрах несколько сильных полос поглощения. [c.612]

Для этого мы воспользуемся процессом ортогонализации Грамма — Шмидта [c.69]

Сначала заметим, что так как М сигналов 5 - ( ) являются функциями, интегрируемыми с квадратом, то возможно методом ортогонализации Г рама — Шмидта построить совокупность М ортонормированных функций fk (О к = = 1, 2,. . ., М), представляющих линейные комбинации [c.288]

Выход из этого положения состоит в применении процедуры, известной под названием ортогонализации Шмидта. Конечный результат состоит в том, что орбиталь ср1(е) и орбитал1з [c.198]

При I ф / можно выполнить ортогонализацию Шмидта, добавляя линейную коминацию с произвольными коэффициентами [c.273]

Транспонируя выражение для Р1+1 легко найти, что если матрица Р симметрична, то матрица Рг+1 также будет симметричной. Но, поскольку матрица Ро = 1п симметрична, следовательно, все матрицы Р окажутся симметричными. Кроме того, можно показать, что матрица Р положительно полуопределена. И, наконец, то же направление р может быть получено путем непосредственного использования процесса ортогонализации Грамма — Шмидта [29, с. 230]. В этом случае в подпространстве В строится базис [c.45]

Выведенные выше методы ортогонализации легко можно обобщить для рещения п-электронной задачи (метод Эрхарда Шмидта). Получаемый при этом набор ортогональных функций характеризует уже отмеченный выше факт, что функции последовательно становятся все сложней и все независимее от первоначальных функций. Современные методы позволяют избежать этого недостатка (метод ортогонализации Пер-Олаф Левдина). [c.183]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология