Функция температурной последовательности

В процессе, включающем единственную обратимую экзотермическую реакцию, ОТП одновременно приводит к максимуму скорость образования целевого продукта в каждом сечении реактора. Это обстоятельство, которое далее найдет себе объяснение, резко выделяет названный процесс и облегчает задачу выбора его оптимального режима. При вычислении ОТП для более сложных процессов простой критерий локального оптимума неприменим и ОТП должна быть выбрана так, чтобы привести к максимуму критерий Р для реактора в целом. Величина Р зависит не от конечного числа переменных, а от функции — температурной последовательности Т (т). Задача разыскания максимума такой величины, называемой функционалом, представляет собой основную задачу вариационного исчисления. Она аналогична задаче разыскания максимума некоторой функции, с той разницей, что в вариационной задаче место численного аргумента занимает функция, а место функции — функционал. [c.243]

Задача оценки значения функции критерия для управления, лежащего в окрестности оптимума, сводится, таким образом, к вычислению второй вариации функционала Р у (т)] при у у. Для рассмотренной нами ранее задачи об оптимальной температурной последовательности — см. формулы (7) — интеграл в (14) равен [c.230]

Температурная последовательность в реакторах вытеснения 247 мального значения функция [c.247]

Из (8.32) видно, что оптимальная температурная стратегия является монотонно возрастающей функцией времени с углом наклона, увеличивающимся со временем. Таким образом, оптимальная температурная последовательность имеет форму, показанную на рис. 8.5(а). [c.194]

Построение модели п-й стадии процесса, описываемой этими уравнениями, дано на рис. У1П-6. Схема чрезвычайно проста, материальные балансы отдельных компонентов используются для нахождения их концентраций. Если константы скоростей реакции А р и ко р и коэффициент распределения К являются функциями температуры, модель, показанная на рис. УП1-6 и повторенная для всей цепочки из п стадий, может быть использована с некоторыми изменениями для нахождения оптимального температурного режима для каждой стадии. За критерий оптимальности в соответствии с постановкой задачи может быть принята максимальная конечная концентрация Х з растворенного вещества в растворителе р (при указанных в условии задачи ограничениях). Задача может быть решена на ЭЦВМ методом последовательных приближений. На рис. УП1-7 показана схема связи отдельных стадий процесса между собой. [c.156]

Рассмотрим ситуацию, соответствующую последовательной кристаллизации, при которой реализуются рассчитанные выше температурные поля. Поскольку одна поверхность кристалла свободна, а температура — функция только одной пространственной переменной х, отличны от нуля только две компоненты тензора напряжений [c.244]

Режим работы каждого из аппаратов и устройств строго ограничен выполнением заданных функций, конструкция рассчитана только на выполнение этих функций, а материал — на определенную среду в строго ограниченных температурных условиях. Подобный режим позволяет строго специализировать аппаратуру. Например, теплообменники 3 н 6 (агрессивные свойства нагреваемых или охлаждаемых в них продуктов находятся в прямой зависимости от температуры потока) могут быть выполнены из двух последовательно соединенных секций, материал теплообменной поверхности которых различен (более стойкий материал — в секции, работающей при высокой температуре). [c.278]

Кроме описанных методик Жуховицким с сотр. были разработаны другие термические варианты вытеснительной хроматографии (см. обзор [22]). При этом печь выполняет функцию вытеснителя (разд. 2). Принудительное элюирование, описанное в предыдущем разделе, превращается в принудительное вытеснение, если печь короче, чем зоны веществ, т. е. при сильной перегрузке веществами, или если в печи не создается температурный градиент. Тогда вещества движутся перед печью в последовательности, определяемой их адсорбируемостью. Они вытесняются согласно закономерностям вытеснительной газовой хроматографии, выходя из колонки в разделенном состоянии. Длина зоны пропорциональна концентрации вещества в исследуемой смеси. Так как высота пика при постоянных условиях опыта не зависит от концентрации отдельных компонентов, советские авторы говорят о методе фиксированных концентраций [23]. [c.397]

Таким образом, задача выбора оптимального температурного профиля сводится к выбору такой температуры, которая обеспечивает максимальное значение функции Я в каждом сечении реактора. Рассмотрим ее решение для случая последовательных реакций первого порядка [c.233]

Чтобы проверить адекватность модели, в структурную схему включено уравнение теплового баланса реакции (IV, 90), решение которого дает расчетную температурную зависимость Т-р 1). Последовательно фиксируя аргумент t, записываем значения kp t) и Тр 1), по которым определяем однозначную нелинейную функцию кр(Тр)-. Сравниваем ее с функцией йр(Гэ), полученной ранее. Накладывая графики сопоставляемых функций, визуально оцениваем, насколько они близки. Для количественной оценки адекватности вычисляем интегральную функцию ошибок А (см. стр. 182). [c.188]

Если рассматривать диэлектрические и механические свойства в непосредственной связи и исследовать температурные и частотные зависимости, особенно при периодической деформации, то можно установить далеко идущую аналогию этих свойств [16—19]. В обоих случаях причиной такого близкого сродства является ограниченная подвижность молекулярных цепей (внутреннее трение), препятствующая перемещению молекул поэтому изменения внутри вещества происходят с некоторым временем релаксации. В феноменологической модели демпфирующий элемент О, соответствующий пластичности вещества, эквивалентен сопротивлению Я в электрической модели. Эластичность вещества определяется при помощи пружины с модулем эластичности Е, которая выполняет ту же функцию, что и величина, обратная проводимости (1/С), в случае электрической модели. Вследствие обратной пропорциональности можно считать, что последовательному включению в электрической модели соответствует параллельное включение в механической модели (рис. 26). На рис. 26, а приведены основные элементы, на рис. 26,6—комбинации этих элементов. Само собой разумеется, что аналогия может быть перенесена н на более сложные включения. Таким образом, между диполями, представленными па рис. 27, и диполь-ной моделью рис. 11 имеется определенная механическая аналогия. [c.649]

Характер изменения температуры в ходе реа кции оказывает, естественно (даже большее влияние, чем характер изменения концентрации. Это утверждение особенно справедливо в отношении реакторов вытеснения с неподвижным слоем катализатора. Как уже отмечалось выше (см. рис. З), среда, перемещающаяся вблизи от оси реактора вытеонения, может иметь температурную лоследовательность, отличную от таковой у среды, перемещающейся ближе к стенке. Результирующий состав жидкости или газа на выходе является, следовательно, функцией бесконечного числа различных последовательностей. Более того, как будет показано подробнее в главе 5, часто регулирование температуры на различных стадиях реакции в соответствии с заданной программой может дать значительный эффект. [c.26]

В [136] на основе модифицированной волновой теории развит резонансный подход, состоящий в том, что рассматривается физическая модель процесса, в котором два атома Н, соединяясь, образуют нестойкое колебательнорезонансное переходное состояние. Этот нестойкий активированный комплекс в ходе последовательных столкновений стабилизируется с переходом в связанное основное состояние. Вклад вращательных и поступательных степеней свободы не учитывается. Недостатки подхода заключаются в том, что, во-первых, результаты практических расчетов слабо зависят от параметров потенциальной функции, во-вторых, сечение соударения рассчитывается без учета возможностей перехода в разные состояния (т, е, пренебрегается многоканальностью выхода), в-третьих, неучет влияния континуума, т, е, столкнови-тельной диссоциации резонансных состояний и прямой рекомбинации из нерезонансных состояний, не позволяет успешно распространить подход на область высоких температур, Да и в области низких температур теория предсказывает в температурной зависимости коэффициента скорости наличие локального максимума в районе (65— 70) К — прогноз, не получивший экспериментального подтверждения [105], [c.262]

Отметим, что видимое разнообразие процедур активного ТК в значительной степени является субъективным, связанным скорее с терминологическими предпочтениями отдельных исследовательских групп, нежели с физикой контроля. Большинство существующих процедур могут быть классифицированы как разновидности импульсного ТК (pulsed thermal NDT), который предусматривает нагрев изделия импульсом тепловой энергии определенной длительности и регистрацию температуры на передней, задней или боковой поверхностях изделия в течение действия импульса (на стадии нагрева) или после его окончания (на стадии охлаждения). При таком определении активного ТК большинство процедур, описанных в табл. 1.1, связаны либо с физической реализацией нагрева, либо с особенностями обработки температурной информации, причем специфика процедур ТК связана с тем, как количественная или качественная информация о скрытых дефектах извлекается из базовой температурной функции Т х,у,т), описывающей изменение избыточной температуры изделия во времени для каждой точки изделия (х, у). В процедурах тепловизионного ТК эта функция определена для последовательности записанных термограмм (рис. 1.4, а) и привязана к элементам изображения (пикселям) [c.24]

При решении этой задачи конечно-разностный аналог ядра интегрального оператора строился исходя из кусочно-постоянной аппроксимации функции, задающей распределение температуры на внутренней поверхности. Взята сетка с шагом Дх = 10 мм, на которой температурное воздействие последовательно на каждом интервале сетки принималось постоянным и равным Го = onst при нулевом значении температуры на всей остальной части поверхности. При этих условиях решались краевые задачи термоупругости (десять задач при принятой сетке) и были построены ядра и соответствующие 40-й с прогрева цилиндра, [c.86]

Для решения нелинейного уравнения тсилопроводно-сти используются методы интегральных подстановок [1, 150—152] последовательного приближения [124] малого параметра [122, 123, 153] отыскания температурного поля в виде разложения по степеням начальных значений неизвестной функции и ее производных [154— 156] и др. [c.61]

Количество газа или пара, адсорбированное при равновесии, установившемся при определенных температуре и давлении, является функцией природы адсорбента и адсорбируемого вещества. Здесь мы имеем в виду, с одной стороны, физическую структуру адсорбента (величину его поверхности, размеры, форму и распределение пор) и его химический состав, а с другой стороны, физические и химические свойства молекул адсорбированного газа. Исторически впервые связь между адсорбцией и некоторыми физическими свойствами адсорбированных газов была установлена в 1814 г. Сосюром [i ], который нашел, что чем легче конденсируется газ, тем в больших количествах он адсорбируется на данном адсорбенте, С тех пор сделано очень много подобных сопоставлений, одно из которых, по данным Хене представлено в табл, 1, Сравнение объемов различных газов, адсорбированных 1 г адсорбента при постоянных температуре и давлении, показывает, что адсорбция увеличивается с возрастанием температуры кипения газа. Хотя последовательности обеих величин и не всегда соблюдаются, по наличие параллелизма является несомненным, Соответствующий параллелизм наблюдается также между адсорбцией и критической температурой, что вполне естественно, так как в абсолютной температурной шкале температура кипения составляет приближенно значения критической температуры. [c.24]

Кривые зависимости любой вязкоупругой (реологической, см. Реология) характеристики G( o) от частоты со (или времени), полученные экспериментально в узком диапазоне частот при разных темп-рах, м. б. последовательно совмещены друг с другом простым горизонтальным переносом вдоль оси со (рисунок). Это означает, что рассматриваемые зависимости м. б. представлены одной кривой при нек-рой произвольно выбранной темп-ре приведения Т умножением или делением частоты на определенный для каждой темп-ры коэфф. смещения aj (фактор приведения). В результате получается обобщенная (приведенная) характеристика G aj, (о) в виде функции только от частоты влияние темц-ры описывается температурной зависимостью величины а 2-. [c.284]

Варианты постановки этой задачи рассматривали Ринтел [294], Огу-ра и Кондо [295], Вайтхед и Чен [292]. В частности, Огура и Кондо проанализировали различные случаи, когда верхняя — устойчивая — область имеет конечную или бесконечную глубину. Они подробно исследовали зависимость критических значений параметров и структуры течений от отношения толщин устойчивого и неустойчивого подслоя и от отношения температурных градиентов в этих слоях. Оказалось, что при умеренных значениях отношения фадиентов по мере роста толщины устойчивого слоя возрастает число узлов собственной функции fi(z), описывающей профиль вертикальной компоненты скорости. Это означает, что в достаточно толстых слоях над каждой конвективной ячейкой, порожденной неустойчивостью нижнего подслоя, образуется одна или больше дополнительных ячеек, которые имеют то же волновое число, что и первичная ячейка. Дополнительные ячейки, обычно называемые про-тивоячейками, создаются первичными ячейками при посредстве вязких сил, которые увлекают жидкость, находящуюся выше. Поэтому в последовательности расположенных друг над другом ячеек направления циркуляции жидкости чередуются. [c.199]

Если температура окрул< аю1дей среды меняется достаточно медленно, то ее в тияние можно исключить, вводя в конструкцию ДП калибратор. Обычно калибратор конструируют в виде электромеханической или электромагнитной системы, характеристики которой незначительно зависят от температуры. При включении калибратора определяют константу К, входящую в выражение (6.100). Этот режим работы ДП обычно называют режимом калибровки, после чего калибратор отключают и переводят в ДП в рабочий режим. Для уменьшения температурной погрешности может быть использован метод температурной компенсации, который заключается в последовательном включении ДП и корректирующего звена с терморезистором. При росте температуры окружающей среды изменение сопротивления терморезистора корректирует передаточную функцию ДП. [c.267]

Органические соединения простого типа расплавляются при строго определенной температуре с образованием гомогенной жидкой фазы, в которой каждая молекула приобретает свободу движения в трех измерениях. Полимерные вещества достигают такой молекулярной подвижности но мере повышения температуры только в следующих друг за другом последовательных стадиях, в которых атомные группы отдельной макромолекулы приобретают дополнительные степени свободы. Поэтому вне определенных температурных интервалов подвижность таких молекул будет ограничиваться только двумя измерениями, параллельными какой-нибудь новерхности, к которой они случайно прикрепляются. Такой двумерный жидкий слой может выполнять функцию пограничной смазки между двумя твердыми поверхностями. Тогда полимер сможет подвергаться некоторым внутренним перегрунниров-кам хотя бы под действием собственного веса и таким образом размягчаться без потери или даже без заметного уменьшения его пористости. Такой механизм двумерной свободы движения, когда еще нельзя предполагать никакого плавления, иллюстрируется опытами Бодди [131], наблюдавшего пластическую деформацию частиц угля между двумя стеклянными пластинками при комнатной температуре. [c.88]

Кроме этого различие в температурных зависимостях физических свойств сравниваемых растворителей и растворов будет давать при каждой выбранной концентрации разные температурные зависимости обсуждаемых термодинамических характеристик растворения. Проще обстоит дело с выборам шкалы концентраций, еслц сопоставлеиие термодинамических функций растворения ведется в ряду различных веществ в одном растворителе. Здесь мы будем получать значения АО°рс и А5°рс, различающиеся лишь по абсолютной величине на РТ 1п Q, где (3 — фактор пересчета одной концентрации в другую, с сохранением последовательности значений независимо от выбранного способа выражения концентрации. [c.17]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология