Фурье быстрое преобразование

АЛГОРИТМ БЫСТРОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ [c.68]

На рис. 3 показана форма сигнала малых перемещений, полученного после выделения цифровым фильтром, работающим на основе алгоритма быстрого преобразования Фурье, из сформированного с.мешанного сигнала при соотношении амплитуд 1 10. [c.78]

Обработка представленных матрицами изображений может выполняться самыми разнообразными математическими методами. Например, для фильтрации изображений могут применяться быстрое преобразование Фурье и волновые (вейвлет) преобразования. Более полное описание методов математической обработки изображений, к сожалению, выходит за рамки данной книги. Поэтому ограничимся еще парой примеров. [c.95]

Метод разделения переменных с использованием быстрого преобразования Фурье. Стремление уменьшить невязку решения уравнения Пуассона и избавиться в общей схеме от влияния сеточных параметров о, 8 побуждает обратиться к так называемым точным методам. Развитие вычислительной математики в последние годы привело к усовершенствованию ряда классических методов, казавшихся ранее малопригодными для численной реализации (например, метод потенциала, метод Фурье и др.). Мы кратко рассмотрим вариант метода Фурье (метод разделения переменных), приспособленный для расчетов на ЭВМ. Использование этого метода (см., папример, [14]) связано с представлением искомого решения в виде конечного ряда Фурье. Запишем выражения для функции тока и вихря в некотором узле сетки в виде [c.188]

Расчет по формулам обратной прогонки Одномерное быстрое преобразование Фурье (БПФ) [c.279]

Эти вычисления можно очень быстро провести, используя алгоритм быстрого преобразования Фурье (сокращенно БПФ, см [1]) или же указанный ниже алгоритм, в котором прео бразование Фурье получается как решение разностного уравнения [c.64]

Описание алгоритма быстрого преобразования Фурье. Полное описание БПФ приведено в [2] ), а история его открытия и повторного открытия изложена в [3] Эти статьи входят в специальный выпуск журнала [4], где помещены также статьи об использовании БПФ при вычислении некоторых других преобразований [5, 6] Мы будем следовать изложению [2] [c.69]

Быстрые преобразования Фурье и волновые преобразования [c.78]

И последующим расчетом искомого спектра посредством численного преобразования Фурье [1.14, 1.52]. Практическое осуществление импульсной фурье-спектроскопии стало возможным благодаря созданию в конце 60-х годов недорогих ЭВМ и разработке алгоритма быстрого преобразования Фурье (БПФ). [c.25]

Лимитирующей стадией расчетов является выполнение преобразования Фурье. В существующих программах используется алгоритм быстрого преобразования Фурье, предложенный Кули и Тьюки, который требует 10—30 с. Эта задача является центральной вычислительной функцией ЭВМ. Кроме того, важн Ы следующие параметры компьютера. [c.155]

Спектр представляется на световом табло в виде 12 светящихся столбов, высота которых определяется уровнями сигналов в соответствующих каналах. Дефект регистрируется по изменению этих уровней в одном или нескольких наиболее информативных частотных каналах. Позднее, в связи с развитием цифровой техники появилась возможность применить для спектрального анализа быстрое преобразование Фурье. Практически оказалось достаточным представление спектра 64 гармониками. [c.299]

Спектральный анализ выполняется с помощью быстрого преобразования Фурье. Амплитудный спектр представляется 64 гармониками. Разность текущего и опорного спектров служит основой и для других форм представления результатов контроля. В бездефектных зонах ОК разность спектров может меняться в пределах, ограниченных верхним и нижним пороговыми значениями, отмеченными на рис. 2.135, в горизонтальными линиями. [c.324]

Колебания ОК принимают лазерным велосиметром (прибором, регистрирующим колебательную скорость), основанным на эффекте Допплера. Поверхность ОК сканируют построчно. Анализируют спектр принятого сигнала (быстрое преобразование Фурье) в диапазоне частот от [c.498]

Применяют как аналоговую, так и цифровую обработку информации. Последнюю используют для спектрального анализа сигналов (быстрое преобразование Фурье) и вычисления количественного критерия метода SWF для оценки результатов контроля (см. разд. 2.3.8). Выбор вида критерия SWF определяется особенностями ОК и подлежащими оценке его параметрами. Стандарт Е 1498-94 содержит следующие рекомендации по применению разновидностей критерия SWF. [c.509]

В дефектоскопе АД-64М, построенном по МСК, (рис. 84) анализ спектра выполняется с помощью алгоритма быстрого преобразования Фурье (БПФ). Основной информативный параметр прибора - разность текущего и опорного (то есть усредненного для бездефектной зоны) спектров. Предусмотрены запоминание и воспроизведение типовых режимов контроля, представление результатов контроля в различных формах, занесение этих результатов в долговременную память, распечатка информации на принтере, а также другие сервисные функции. Прибор комплектуется двумя ударными преобразователями (одним с пьезоэлектрическим, другим - с микрофонным приемником) и раздельно-совмещенным преобразователем для работы импедансным методом. Спектр сигнала представляется в виде 64 гармоник с возможностью выбора наиболее информативных из них. Диапазоны рабочих частот спектроанализатора от 0,3 до 5 кГц и от 0,3 до 20 кГц. Контроль выполняется в реальном масштабе времени, частота следования зондирующих импульсов 25 Гц. [c.272]

Структурная схема на рис. 72 универсальна, так как изменение программы позволяет реализовать любой метод обработки информации ВТП, основанный на анализе амплитудно-фазовых параметров сигналов амплитудный, фазовый, способ проекции. Эта же схема с добавлением программно-управляемых последетекторных фильтров может быть применена и для реализации модуляционного метода. Она может быть использована и для метода высших гармоник с выполнением цифровой фильтрации в центральной микроЭВМ или в специальном вычислителе, работающем по алгоритму быстрого преобразования Фурье и связанного с центральной микроЭВМ. [c.413]

Анализ случайной вибрации диагностируемого объекта целесообразно проводить с помощью двухканальных анализаторов в реальном времени. В каждом канале такого анализатора устанавливают процессор для быстрого преобразования Фурье и оперативной обработки информации по заданной профамме. Наличие двух каналов обеспечивает возможность оценки состояния объекта по спектрально-корреляционным функциям, по анализу огибающей, по кепстру и др. Результаты анализа выводятся на дисплей. [c.608]

Спектральные плотности можно оценивать, применяя финитное преобразование Фурье либо к ковариационным функциям на основе формул (3.29) и (3.30), либо непосредственно к реализациям случайного процесса с использованием формул (3.46) и (3.47). С момента появления в 1965 г. алгоритмов быстрого преобразования Фурье ([3.2] последний подход стал преобладающим. При таком подходе на практике операцию нахождения математического ожидания в уравнениях (3.46) и (3.47) нужно выполнять путем оценивания спектральных величин для каждого набора реализаций, а затем полученные результаты усреднять по всем наборам. В случае стационарного эргодического случайного процесса требуемые наборы реализаций можно получить из одной реализации путем разбиения ее на части нужной длины (рис. 3.16). Если имеется набор из па таких реализаций Xk(t), (к—1)Г Г, =1, 2,. .., па, стационарного эргодического случайного процесса х(1) . то оценка спектраль- [c.81]

Систематическая ошибка за счет сдвига по времени, определенная уравнением (9.14), возникает во всех случаях, когда распространение импульса х 1) по тракту системы происходит не мгновенно, а измерения выполняются синхронно (рис. 9.2). Смещение может быть особенно большим при расчете функций когерентности на основе широко распространенного сейчас метода быстрого преобразования Фурье (БПФ), согласно которому оценки спектральной плотности находятся путем усреднения по ансамблю оценок, построенных по многим относительно коротким реализациям (см. разд. 3.4.2). Однако этой ошибки легко избежать, заранее оценив вероятные задержки по времени в трактах системы и вводя соответствующие сдвиги между реализациями до начала анализа. Как правило, современные анализаторы оборудованы нужными для этой цели устройствами. [c.227]

Вычисления при таких преобразованиях довольно сложны, но благодаря появлению алгоритмов быстрого преобразования Фурье [43] эти трудности преодолены, и оно находит широкое применение [46—52] для сглаживания спектров и увеличения разделительной способности. [c.107]

Для некоторых приложений полярографии могут потребоваться гораздо более сложные системы с ЭВМ и с соответствующими программами. На рис. 10.8 дана схема аппаратуры, сопряженной с ЭВМ, позволяющей проводить обработку данных в электрохимии с применением быстрого преобразования Фурье (FFT). Использование цифрового FFT для обработки данных, полученных на аппаратуре, сопряженной с ЭВМ, нашло широкое распространение в ядерном магнитном резонансе (ЯМР) и инфракрасной спектроскопии (ИК). Однако в электроаналитической химии цифровое FFT на сопряженной с ЭВМ аппаратуре применили только недавно, и примеры относительно [c.551]

Расширению области применения классификатора способствовало использование предварительной информации о структуре молекул исследуемых соединений и преобразование масс-спектров (различные нормировки преобразование Уолша, быстрое преобразование Фурье и т. д.) [61]. [c.47]

Программы фильтрации. С помощью этих программ можно отфильтровать шум измерения, частично — шум квантования. В настоящее время существует множество программ, реализующих цифровые фильтры, эта область анализа временных рядов интенсивно развивается 1170]. Фильтрацию можно организовать также посредством быстрого преобразования Фурье (БПФ). Алгоритм БПФ используется не только для предварительной обработки данных, но и в качестве основной программы обработки для некоторых методов измерений [170]. [c.101]

Преобразование Фурье к сигналу свободной индукции, накопленному фотоспособом после серии 90°-ных импульсов. На пути реализации очевидных преимуществ фурье-спектроскопии ЯМР в течение 10 лет лежали всего лишь два препятствия во-первых, не было дешевых и компактных ЭВМ для выполнения быстрого преобразования Фурье и, во-вторых, необходимо было сочетать стабильность резонансных условий стационарных ЯМР-спектрометров со специфическими особенностями мощных когерентных импульсных радиочастотных систем. Решающим звеном в преодолении этих препятствий явился алгоритм быстрого преобразования Фурье, предложенный Кули и Туки в 1965 г. [491 он оказался пригодным для использования в мини-ЭВМ, бурный рост производства которых происходил как раз во второй половине 60-х годов. В это же время Эрнст [51] рассмотрел теоретические аспекты фурье-спектроскопии ЯМР высокого разрешения, а в ряде лабораторий стали применять когерентные ЯМР-спектрометры для опытов во вращающейся системе координат. [c.6]

Книга Дженкинса и Ваттса рассчитана примерно на тот же круг читателей, что и книга Блэкмана и Тьюки обе они не содержат строгих доказательств используемых математических предложений и основной упор делают на рецептурную сторону дела, т е на формулировку конкретных рекомендаций, предназначенных для практика Однако настоящая книга имеет то большое преимущество, что написана она относительно просто и ясно, хотя и достаточно строго и с учетом всех основных достижений математической теории, кое в чем она оказывается также заметно более современной, чем ее предшественница, со времени появления которой прошло уже более десяти лет (так, например, стоит отметить краткое изложение в приложении П7.3 очень важной для вычислений на современных вычислительных машинах техники быстрых преобразований Фурье , созданной при активном участии Тьюки, но заметно позже опубликования совместной с Блэкманом книги, в которой, естественно, эта техника никак не отражена) Следует также отметить, что содержание книги Дженкинса и Ваттса (опять же в отличие от книги Блэкмана и Тьюки) не ограничивается одним лишь вопросом о вычислении спектров в частности, весьма полезными являются также разделы этой книги, посвященные оценке корреляционной функции или каких-то параметров процесса по материалам наблюдений в течение конечного промежутка времени Надо надеяться, что появление этой книги в русском переводе будет приветствоваться широкими кругами читателей-прикладников различных специальностей, имеющих дело с рядами наблюдений, и даст им, наконец, в руки доступный источник сведений о том, как следует математически грамотно обрабатывать такие ряды для извлечения из них основной информации о статистических характеристиках исследуемого процесса [c.7]

В настоящее время быстро развивающаяся техника радиосиект-роеконии позволит регистрировать сиектры ЯМР всех магнитных ядер химических элементов даже ири очень малых концентрациях. Создание компактных ЭВМ для выполнения быстрого преобразования Фурье в сочетании с высокими характеристиками еовремен- [c.272]

Спегдаализировашшй процессор применяется для быстрого преобразования Фурье или других, требующих большого объема вычислений, функций, что позволяет разфузить микрокомпьютер и вести достаточно сложный анализ сигнала в реальном масштабе времени. Чтобы по команде микрокомпьютера управлять генератором, усилителем, компенсаторами и другими аналоговыми блоками, их вьтолняют программноуправляемыми. [c.207]

Прошло более тридцати лет как Парсел и Блох независимо друг от друга осуществили наблюдение ЯМР в конденсированных средах. С тех пор метод ЯМР стал преимущественно полем деятельности химиков, и это положение сохраняется до сих пор. Развитие методов ЯМР за эти годы происходило по двум направлениям — стационарный ЯМР и импульсный ЯМР. До последнего времени подавляющее большинство исследователей использовали непрерывный режим наблюдения ЯМР-снектров, и только сравнительно недавно в связи с ростом производства мини-ЭВМ и созданием алгоритма быстрого преобразования Фурье получил чрезвычай-нд широкое развитие импульсный ЯМР. [c.52]

Использование такой методики ранее ограничивалось большим числом операций N ), необходимых для определения коэффициентов дискретного преобразования Фурье. Развитие техники быстрого преобразования Фурье (см., нанример, [19], [28] из списка литературы к дополнению 2) позволило сократить количество арифметических операций до величины порядка N ogгN, что делает этот метод весьма перспективным. Результаты конкретных расчетов показывают, что решение уравпеппп Пуассона па сетке с числом узлов около 4000 пзложеппым выше методом занимает примерно столько же времени, сколько четыре итерации по методу переменных направлений (схема (6.4.3), (6.4.4)) при этом невязка уменьшается до величины, соответствующей машинной точности . Применение этого метода, как упоминалось выше, ограничивается геометрией области, конструкцией сетки (равномерная по X сетка), характером граничных условий. [c.190]

Недавним новшеством в спектральном анализе является алгоритм быстрого преобразования Фурье (БПФ). С помощью этого алгоритма дискретное преобразование Фурье вычисляется гораздо быстрее, чем с помощью прямого метода, приведенного в разд 2 1 2, и с той же самой точностью Так, используя прямой метод для вычисления дискретного преобразования Фурье ряда из N членов, потребовалось бы приблизительно операций, в то время как БПФ требует лишь 2Л/log2 операций Экономия времени вычислений может быть очень велика, если нужно проводить анализ Фурье длинных рядов Например, для вычисления с помощью БПФ коэффициентов Фурье ряда т N = 8192 членов [1] требовалось около 5 сек на вычислительной машине IBM 8094, в то время как для прямого метода нужно было около 30 мин. [c.68]

К у л и, Л ь ю и о, Уэлч, Исторические замечания относительно быстрого преобразования Фурье, ТИИЭР, т 55, № 10, стр 18—2 (октябрь 1967) [c.73]

Наименьшее целое, не превышающее х Быстрое преобразование Фурье 1ля массива KONHiJieK Hbix чисел А (возвращает массив такою же размера, что и А) [c.434]

Этот способ обработки данных, основанный на применении аппарата быстрого преобразования Фурье, иногда называют FT SAFT. Таким образом, метод многочастотной акустической голографии и метод SAFT оказываются близкими по применяемому математическому аппарату. [c.266]

Если нужно получить распределение поля по всему сечению (j , г), то необходимо выполнять регисфацию и формирование образа для различных значений координаты Z. В практике измерение поля U (х, у, 0) проводится в ряде дискретных точек на поверхности х. В этом случае пользуются дискретным преобразованием Фурье, в котором операция интефирования заменена на суммирование по совокупности точек приема. Дпя уменьшения времени обработки данных применяют быстрое преобразование Фурье (БПФ), что, однако, требует постоянства расстояний между приемными точками. [c.295]

Импульсная спектроскопия с преобразованием Фурье применялась эпизодически в конце 50-х г. В последующие 10 лет импульсные радиоспектрометры выпускались мелкими сериями в СССР, ФРГ и Японии, однако они не вызывали интереса у исследователей, работающих методом ЯМР высокого разрешения, так как отклик многоспиновой системы на радиочастотный импульс превращается в спектр лишь после трудоемких вычислений [118, с. 5], Таким образом, развитию этого метода препятствовало отсутствие дешевых и компактных вычислительных машин. В 1965 г. был предложен алгоритм быстрого преобразования Фурье, который оказался пригодным для использования в мини-ЭВМ, бурный рост производства которых происходил как раз во второй половине 60-х годов... В 1971 г. появились первые публикации о научных исследованиях, выполненных на серийных Фурье-спектрометрах. Полностью подтвердилось, что новая техника дает возможность регистрировать спектры ЯМР всех магнитных ядер химических элементов при беспрецедентно малых концентрациях (или за очень короткое время) [118, с. 6]. [c.267]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология