Теплопроводности уравнения

Постановка задачи заключается в выборе мате-мзтичеекой модели, в той или иной мере соответствующей исследуемому физическому процессу. В эту модель входят дифференциальные уравнения теплопроводности, условия теплообмена на поверхности тела (граничные условия) и температурное состояние тела перед началом процесса (начальные условия). Дифференциальное уравнение теплопроводности устанавливает связь между температурой, временем и пространственными координатами в произнольно выбранном элементарном сбъеме тала. В общем случае, когда температура является функцией трех координат и времени, а теплофизические характеристики материала можно считать постоянными, диффереишшлъное уравнение теплопроводности (уравнение Фурье) имеет вид [c.23]

Закон Фурье — см. теплопроводности уравнение Фурье. [c.310]

Подобно тому как уравнения (16-17) и (16-23) аналогичны уравнениям теплопередачи и теплопроводности, уравнение (16-28) аналогично уравнению конвективного теплообмена (11-11) коэффициент массоотдачи является аналогом коэффициента теплоотдачи и учитывает перенос вещества путем молекулярной и конвективной диффузии. [c.577]

Нуссельт дал строгое решение задачи о переносе теплоты к движущейся ламинарно пленке жидкости прп отсутствии теплообмена на ее свободной поверхности и в предположении, что в направлении, перпендикулярном направлению движения пленки, теплота передается только путем теплопроводности. Уравнение Фурье — Кирхгофа для одномерного течения пленки вдоль оси х имеет вид [c.313]

В случае неподвижной среды (ТУ == 0) уравнение индукции имеет вид уравнения диффузии или нестационарной теплопроводности (уравнения Фурье) [c.196]

B стационарном случае и при отсутствии вязкости и теплопроводности уравнение энергии (93) принимает вид [c.204]

Из такой записи видно, что только временные производные в правых частях точно соответствуют величинам, которые даются уравнениями баланса массы п энергии возмущенного движения (уравнения баланса для приращений, гл. 7), а множители 6Т , б(/ Г- ) и б( ..1у7 ) непосредственно связаны с граничными условиями. Действительно, дифференциальные уравнения в частных производных, выведенные из этих уравнений баланса и феноменологических законов, содержат градиенты или этих величин, или величин, непосредственно с ними связанных (например, уравнение теплопроводности, уравнение диффузии). [c.74]

В случае постоянного по объему коэффициента теплопроводности уравнение энергии может быть представлено в виде [c.9]

Если подставить в эти соотношения Я = оо, то передаточные функции (4.162) и (4.163) совпадут с передаточными функциями (4.18) и (4.19), выведенными для тонкой стенки с хорошей теплопроводностью. Уравнения (4.156), (4.158), (4.164) и (4.165) дают возможность в этом случае уточнить исходное упрощенное решение, учитывая конечную величину коэффициента теплопроводности Я, причем окончательный вид передаточной функции не усложняется. [c.137]

Очевидно, имеется принципиальная возможность создания программных комплексов, объединяющих рассмотрение термодинамики и кинетики химических процессов. Для этого необходимо использовать достижения термодинамики неравновесных процессов, в развитии которой определенную роль сыграли кинетические соотношения и уравнения, в частности, кинетические уравнения таких неравновесных процессов, как теплопроводность (уравнение Фурье), течение вязкой жидкости (уравнение Навье — Стокса), диффузия (уравнение Фика) и др. [c.25]

Такие дифференциальные уравнения могут быть составлены и для процесса теплоотдачи. Так как теплоотдача определяется не только тепловыми, но и гидродинамическими явлениями, то совокупность этих явлений описывается системой дифференциальных уравнений, в которую входят уравнение теплопроводности, уравнение движения и уравнение сплошности. [c.182]

При отсутствии источника тепла в виде реакцин и всех видов переноса тепла, кроме теплопроводности, уравнение (10.7) обращается в обычное уравнение теплопроводности [c.144]

Объем ячейки с ПТС в отличие от проволочных катарометров может быть очень малым, однако инерция самого чувствительного элемента обычно превышает инерцию проволочного датчика. Для малых изменений в теплопроводности уравнение теплового баланса можно записать следующим образом [1—3] [c.432]

Для выяснения механизма работы ячеек для измерения теплопроводности мы использовали теоретические и экснериментальные методы. Было выведено уравнение для величины сигнала, состоящее из двух основных частей коэффициента ячейки, зависящего от электрических параметров ячейки и моста, и коэффициента теплопроводности, зависящего от теплопроводности газов, проходящих через ячейку. Сигнал детектора измеряли для ряда бинарных смесей газов, изменяя температуру ячейки и чувствительного элемента. Газовые смеси состояли из компонентов с высокой или низкой теплопроводностью и газов-носителей с высокой или низкой теплопроводностью. Уравнение было использовано для объяснения влияния газа-носителя, состава смесей и температур. [c.174]

Теплопроводность при нестационарном режиме. В наиболее общем виде зависимость изменения температуры твердого тела и количества переданного тепла от времени может быть установлена путем решения диф- ренциального уравнения теплопроводности [уравнение (УП.Ю)]. Однако аналитические решения, даже при упрощающих допущениях, оказываются громоздкими и сложными для практических целей эти решения приводятся в специальной литературе [c.306]

Таким образом, оказывается, что температурный коэффициент теплопроводности уравнения (3) численно равен модулю расширения (из соотношения Предводителева) или /з модуля расширения (из соотношения Варгафтика), т. е. [c.262]

Выражение в квадратных скобках в правой части уравнений (V. 73) и (V. 74) является поправкой Г1 на влияние продольной теплопроводности на наклон кривых изменения температуры в координатах 1 — х. При условии пренебрежения эффектом продольной теплопроводности уравнение (V. 73) переходит в [c.370]

Задание 149. Диффузия описывается уравнением такого же вида, как и теплопроводность (уравнение Фика). Для одномерной задачи это уравнение выглядит следую- [c.254]

Благодаря тому, что при проведении эксперимента была достигнута полная воспроизводимость всех факторов, влияющих на величину кст, оказалось возможным применить понятие эффективного коэффициента теплопроводности [уравнение (7.25)] при анализе данных, приведенных в табл. 7.6. Используя приведенные выше данные, было рассчитано среднее значение эффективного коэффициента теплопроводности к рт для армирующего наполнителя, которое оказалось равным 0,64 Вт/(м-К). При введении этой величины в уравнение (7.24) получили расчетные данные, отличающиеся от экспериментальных менее чем на 4,7%, что удовлетворяет точности, принятой для таких экспериментов. Сравнение экспериментальных данных (табл. 7.6) с рассчитанными по уравнению (7.24) и отклонение расчетных данных от экспериментальных приведено в табл. 7.7. [c.317]

Первая упрощенная форма уравнения (10.19) получается в результате выражения теплового потока д через градиенты температуры [см. соотношения (8.3)—(8.5)1 и потока количества движения т через градиенты скоростей [см. формулы (3.20)—(3.25)1. В случае течения ньютоновской жидкости с постоянной теплопроводностью уравнение (10.19) будет [c.290]

Методы расчета нагрева массивных тел основаны на решении дифференциального уравнения теплопроводности (уравнения Фурье) и широко описаны в специальной литературе [28]. [c.122]

Для твердых тел k) , = = ш, = О и уравнение (VII, 29) превращается в дифференц,иальное уравнение теплопроводности уравнение (VII, 10). [c.294]

Таким образом, нам удалось связать термодиффузию с теплопроводностью. Уравнение (19) содержит неизвестные пока постоянные со , относящиеся к -му компоненту раствора. [c.246]

Это выражение является вариационным принципом для теплопроводности. Уравнение (1.2.9) должно выполняться при произвольных вариациях поля Н, где 0 определяется как функция Н соотношением (1.2.2). Таким образом, вариационный принцип (1.2.9) является уравнением теплопроводности (1.2.4), для которого закон сохранения энергии (1.2.2) выполняется автоматически. [c.17]

Обозначим координаты у, г через х . При анизотропном коэффициенте теплопроводности уравнение теплопроводности имеет вид [c.28]

Уравнение (5.14)-основное дифференциальное уравнение упругого режима фильтрации. По предложению В. Н. Щелкачева оно названо уравнением пьезопроводности. Оно относится к уравнениям типа уравнения теплопроводности (уравнения Фурье), которое является одним из основных уравнений математической физики. [c.135]

Уравнения (228) и (229) представляют собой основной закон теплопроводности (уравнения Фурье) для изотропных и анизо- [c.151]

Значительно менее изучены теплопроводность и температуропроводность буровых растворов. В тепловых расчетах коэффициент теплопроводности их, по В. Н. Дахнову и Д. И. Дьяконову, а также Б. И. Есьману и др. [10], принимают тот же, что и воды — 0,5 ккал/м-ч-град [12, 14]. По справочным данным, коэффициент теплопроводности буровых растворов равен 1,29 ккал/м-ч-град. С. М. Кулиев и др. [21] предложили для расчета коэффициента теплопроводности уравнение [c.317]

Для изотропных материалов кц = кЬ ,, где 5// - символ Кронеккера. В случае стационарной теплопроводности уравнения (5.5) будут иметь вид [c.172]

Возможность перехода с математической точки зрения объясняется единством типа параболических дифференциальных уравнений пограничного слоя и теплопроводности. Уравнение (3) является каноническим п решение его (как и само уравнение) при одинаковых граничных условиях, по-видимому, всегда может быть путем соответствующей замены переменных т = т (х) и Ф = ф (х у) преобразовано к решению более сложного нелинейного параболического уравнения тина (1). Это выполнимо, в частности, и для строгих решений задач о распространении ла-Л1инарных струй. [c.161]

Дифференциальное уравнение теплопроводности, выведенное на основе общего закона сохранения энергии, устанавливает в дифференциальной форме связь между скоростью изменения температуры во времени и пространственными изменениями температуры в любой точке тела, внутри которого происходит процесс теплопроводности. Уравнение теплопроводности (1.17) имеет бесчисленное множество решений. Например, если функция Т х, у, г, () является решением уравнения (1.17), то функция и(х, у, г, 1) = = Т х, у, 2, 1)+С1Х- -С2У+Сзг, где Сй=соп51, =1, 2, 3, также удовлетворяет этому уравнению. Чтобы из множества решений выделить то единственное частное решение, которое будет описывать искомое температурное поле рассматриваемого процесса, необходимо дополнительно задать начальные и граничные условия однозначности, которые определяют единственность решения задачи теплопроводности. [c.18]

В некоторых случаях стационарной теплопроводности уравнение (1.11) значительно упрошается и становится обыкновенным дифференциальным уравнением, решение которого не вызывает затруднений (см. гл. 2). [c.28]

В теории теплообмена перенос теплоты в твердых телах (процесс теплопроводности) описывается в макропредставлениях, не касаясь механизма преобразования ее во внутреннюю энергию или энтальпию. Поэтому математическое уравнение теплопроводности — уравнение Фурье — связывает тепловой поток и градиент температуры [c.252]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология