Функция тока плоского течения

Поскольку для плоского течения существует функция тока у), то система (1.76) может быть приведена к одному уравнению для этой функции [c.51]

В общем случае локально безвихревые несжимаемые плоские течения характеризуются существованием комплексных потенциалов W = и + iV. Здесь и — потенциал скоростей, г V функция тока. Комплексный потенциал W есть аналитическая функция комплексной переменной z = х + iy, характеризующей положение точки, а ее производная [c.78]

В случае, когда движение жидкости происходит так, что конфигурация линий тока в параллельных плоскостях оказывается одинаковой, течение называется плоским. Для всякого плоского движения несжимаемой жидкости существует функция тока 1 (х, у) [при неустановившемся движении г)з(х, у, т)], которая обладает тем свойством, что [c.15]

Двумерное течение в прямоугольной полости имеет два предельных случая при неограниченном возрастании высоты — это течение в вертикальном слое, ограниченном двумя плоскими поверхностями, а при неограниченном возрастании ширины—это течение в горизонтальном слое. Для двумерных течений уравнения движения (15.2.5) — (15.2.7), записанные через функцию тока, после исключения рщ принимают вид [c.386]

При потенциальном плоском течении идеальной жидкости rot W = О, функция тока удовлетворяет уравнению Лапласа [c.102]

Рассмотрим сначала плоское течение. Возьмем минимальную область влияния смешанного до- и сверхзвукового течения в плоскости годографа и граничные условия для функции тока плоского или осесимметричного течения (рис. 3.24). [c.105]

Двумерным называют такое движение (или течение), поле скорости которого в некоторой системе координат имеет только две ненулевые компоненты [22]. Плоским называют такое двумерное движение жидкости, при котором все ее частицы движутся параллельно некоторой неподвижной плоскости, причем скорости всех частиц, лежаших на одном и том же перпендикуляре к этой плоскости, одинаковы [50]. Функцию тока плоского течения называют функцией тока Лагранжа. Осесимметричным называют течение, при котором линии тока расположены в плоскостях, проходяших через данную ось, и в каждой такой плоскости картина линий тока одинакова [3]. Функцию тока осесимметричного течения называют функцией тока Стокса [46]. [c.101]

Доказательство. При плоском стационарном ползущем течении уравнения Навье—Стокса (11) сводятся к уравнению 2 = 0. Если У—функция тока, то последнее уравнение эквивалентно уравнению = О, т. е. V — бигармоническая функция. Отсюда следует, что V — аналитическая функция ). Действительно, во всяком круговом кольце функцию V можно разложить в ряд Фурье [c.66]

В случае плоских и осесимметричных течений (т. е. в случае поперечных колебаний цилиндров и продольных колебаний тел вращения) величину g можно выразить через стоксову функцию тока V. (Так, для плоского течения Это намного уп- [c.228]

Для учета фронтальных явлений, связанных с фонтанным эффектом, зададим распределение скоростей, используя решение, полученное в работе [256] при изучении изотермического течения ньютоновской жидкости в полубесконечном плоском канале под действием плоского поршня, движущегося со скоростью Ыо- Рассматривая квазистационарное состояние, пренебрегая инерционными членами и вводя в уравнение функцию тока [257], авторы получили решение бигармонического уравнения, перейдя затем к приближенному выражению [c.177]

Течение в канале. Рассмотрим в принятой модели простейшую задачу о сверхзвуковом течении в канале с плоскими стенками О < г/ < /г . Примем, что функция тока у равна О на нижней и 1 на верхней стенке, так что задача сведется к отображению полосы О < г/ < /г на полосу О < у < 1 . Из условия обтекания стенок получаем соотношения [c.145]

Вернемся теперь к случаю плоского вихревого течения dpo ф 0. Разобьем область течения линиями тока на подобласти, в каждой из которых полное давление является монотонной функцией ф. Будем называть положительным то направление обхода характеристики, вдоль которого полное давление не возрастает. [c.23]

Простейшей формой течения, возможной при решетке пластин, будет параллельное течение в направлении плоской пластины, причем пластины в решетке являются отрезками линий тока (фиг. 239). Эта форма течения используется для того, чтобы вывести функцию отображения плоскости решетки (плоскость г) в плоскость единичного круга или плоскость отображения (плоскость С). [c.339]

Для этого напомним, что установившееся потенциальное плоско-параллельное течение несжимаемой жидкости определяется заданием характеристической функции течения. Свойства характеристической функции мы здесь перечислять не будем — они излагаются в любом курсе гидродинамики, и мы их вывели, применительно к задачам пластовой гидромеханики, во введении к книге [3]. Покажем только, как можно определить время движения вдоль линии тока, если известна характеристическая функция. [c.55]

Метод источников и стоков. Этот метод широко используется в газовой динамике при решении различных линейных задач. Наложение полей течений, соответствующих источникам и стокам различной интенсивности, позволяет получать картину течения при обтекании тел и при течении в каналах. В теории сопла метод источников п стоков может быть применен только в случае течения несжимаемой жидкости, когда в силу линейности уравпений для потенциала и функции тока может быть использован принцип суперпозиции. Подбором системы источников и стоков и их иптеи-сивиостей можно построить течение в канале заданной формы. Однако такая задача весьма сложна. Значительно проще обратная задача, которая позволяет по заданной системе источников и стоков определить формы поверхностей, которые могут быть приняты за стенки сопла. Рассмотрим применение метода для плоского, осесимметричного и пространственного течений. [c.114]

Итак, функция тока плоского потенциального трансзвукового течения в плоскости годографа иу является решением уравнения Трикоми [c.203]

Любой аналитической функции W z) соответствует пара действительных функций (pw x,y) и ф х,у), которые можно рассматривать как потенциал скорости и функцию тока некоторого течения. В этом случае кривые, на которых (pw — onst и 0 = onst, оказываются соответственно линиями равного потенциала и линиями тока. Таким образом, кинематическое изучение плоского движения жидкости связывается с теорией функций комплексного переменного [58]. Определив по W(z) поле скоростей течения, можно с помощью интеграла Коши-Лагранжа [c.104]

Поскольку для всякого плоского течения несн<имаемой жидкости существует функция тока 11) (д , у), то в силу (1.12) и (1,13) она связана с потенциалом скорости уравнениями [c.42]

В основе моделирования лежит математическая тождественность уравнений, описы. вающих стационарное распределение элек-трпческих потенциалов в плоской проводящей области, и уравнений, описывающих распределение потенциалов скорости ф(х, у) и функций тока ч )(л , у) в области течения (см. 1.2). При обтекании тел несжимаемой жидкостью область течения имитируют проводящим листовым материалом постоянной толщины б. Для этой цели обычно используют графитизированную бумагу. [c.403]

При решении многих практически важных задач гидродинамики точными и численными методами (см., например, [48, 49]) дифференциальные уравнения движения можно упростить, записав их с помошью функции тока. Функцию тока вводят для двумерных плоских и осесимметричных течений, а также для трехмерных, в которых все компоненты вектора скорости не зависят от одной из координат. [c.101]

При этом если жидкость сжимаема, то для перечисленных типов течений функцию тока можно ввести лишь для установившегося течения. Уравнению неразрывности (см. 3.3) можно придать двучленную форму, выразив компоненты вектора скорости через производные от функции тока ф (табл. 3.1) так, чтобы уравнение неразрывности удовлетворялось автоматически. Семейство линий уровня функции тока, например при плоском неустановив-шемся течении линий ф х,у,т) = onst (время т играет роль параметра), представляет совокупность линий тока в момент т. [c.101]

При осесимметричном течении равенства гр = onst представляют поверхности тока. Физический смысл функции тока следу-юший. При плоском движении разность значений функции тока в двух каких-нибудь точках потока равна объемному расходу жидкости через сечение трубки тока, ограниченной линиями, проходя-шими через выбранные точки [1]. При осесимметричном течении аналогичная разность значений функций тока равна объемному расходу, деленному на 2тг. Используя функцию тока, в общем случае можно свести задачу нахождения компонентов вектора скорости Wi, W2, к интегрированию уравнения 4-го порядка для ф и уравнения 2-го порядка для одной компоненты W. Функция тока определяется с точностью до произвольной аддитивной постоянной, значение которой выбирают из соображений удобства. [c.101]

Для многих практических задач (например, гидродинамики [52] и тепломассопереноса [53] в псевдоожиженном слое, исследования циркуляционных течений [54], полей скоростей в смесителях [55], в гидроциклонах, барботажных слоях [4], волн в жидкостях [57, 46]) хорошее приближение к реальной картине течения можно получить, решая уравнения сохранения в предположении, что жидкость идеальна (/х = 0) и несжимаема [р = onst). В этом случае использование функции тока позволяет представить уравнения гидромеханики в удобной для решения форме. Для вихревых течений идеальной жидкости, когда три компонента поля скоростей зависят от двух координат, запись уравнений с помошью функции тока имеется в [54]. В случае плоского движения, совершаемого в плоскости Оху, компоненты вихря скорости TOtxW = О, rot yW = О, [c.102]

Поставлена следующая задача. Рассматривается развитие двумерного возмущения с амплитудой e( )течении несжимаемой жидкости типа пограничного слоя с профилем невозмущенной скорости U y). Ура)внение и граничные условия для функции тока возмущения if> (см. 9.1) в системе отсчета, двин ущейся с фазовой скоростью волны с, имеют вид [c.201]

На границе эжектнрующего и эжектируемого газа примем равенство давлений. Поскольку получение аналитического решения для критических режимов работы звукового эжектора затруднительно, то, исходя из указанных предположений, рассчитаем критические режимы плоского звукового эжектора численным методом. Эжектирующая струя в сеченни тО имеет скорость звука, а дальше по течению является существенно двумерно , поэтому будем рассчитывать ее по законам двумерного сверхзвукового течения газа методом характеристик, воспользовавшись видоизменением метода С. А. Христиановича [4]. В этом случае уравнения, связывающие потенциал скорости и функцию тока, имеют вид [c.42]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология