Сложение элементов симметрии. 3. Трансляция

Можно показать, что теоремы сложения элементов симметрии с трансляциями могут быть сведены к анализу сумм элементов симметрии с параллельными трансляциями и сумм элементов симметрии с перпендикулярными трансляциями. Трансляция, параллельная элементу симметрии, его природы не меняет (если она целая) и переводит закрытый элемент симметрии в открытый [c.56]

Структура кристалла — постройка бесконечная, элементы симметрии в таких системах в одной точке не пересекаются, кроме того, появляются такие элементы симметрии, которые невозможны в конечных фигурах. Дополнительно к известным нам элементам симметрии в структурах кристаллов могут быть трансляции, плоскости скользящего отражения и винтовые оси. Сложение элементов симметрии, возможных в пространственных решетках, было выполнено Е. С. Федоровым, в результате чего установлено 230 пространственных групп симметрии, к одной из которых принадлежит симметрия структуры любого кристалла. [c.36]

Операции умножения элементов группы придается довольно широкий смысл. Например, собственно умножение — один пример такой операции сложение, вычитание, а также дифференцирование — другие примеры. Если все элементы являются просто целыми числами (положительными, отрицательными или нулем), то существуют группы, где закон композиции — это умножение, сложение или вычитание. Такие группы абелевы они являют собой также примеры групп бесконечного порядка. Как бесконечные, так и конечные группы играют важную роль при объяснении свойств рассеянного света. Элементы симметрии, которые образуют основу групп, рассмотрены в разд. И1.-1. Без примитивных и непримитивных трансляций, комбинируя элементы симметрии С , ст, /, 5 и Е, можно образовать 32 точечные группы. Все эти точечные группы абелевы и две из них бесконечные ). Если добавить примитивные трансляции, то получаются 73 пространственные группы. Наконец, введение непримитивных трансляций дает еще 157 групп. Таким образом, всего имеется 73- - 157 = 230 пространственных групп. [c.69]

Для того чтобы записать правильную систему точек асимморф-ной пространственной группы, необходимо, следовательно, знать вынос генерирующих осевых или плоскостных операторов. Последнее можно сделать по готовому плану пространственной группы или по плану ее, построенному самостоятельно по символу пространственной группы- и теоремам сложения элементов симметрии с трансляцией. В приложении 6 дан перечень пространственных групп, где наряду с генерирующими группу операторами даны суммы нецелых трансляций, определяемых выносом оператора и его собственными трансляциями. Эти суммы трансляций даны в доля единичных век- [c.78]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология