Закрытые элементы симметрии

Хорошо известно, что требование групповой замкнутости операций симметрии приводит к определенным ограничениям в возможных комбинациях и взаимных ориентациях закрытых элементов симметрии конечных фигур. Те же ограничения действуют и по отношению к открытым элементам симметрии бесконечных фигур. Но помимо этого взаимодействие трансляций с другими операциями симметрии приводит к дополнительным ограничениям двух типов 1) трансляционная группа ограничивает возможный набор осей симметрии разных порядков 2) любые операции симметрии, кроме простой [c.21]

Если точка не находится ни на одном из закрытых элементов симметрии, ее позицию называют общей. Такая позиция характеризуется тремя параметрами х, у, z. Если точка находится на одном из закрытых элементов симметрии или на их пересечении, ее позицию называют частной. [c.45]

Хорошо известно, что требование групповой замкнутости операций симметрии приводит к определенным ограничениям в возможных комбинациях и взаимных ориентациях закрытых элементов симметрии конечных фигур. Это, в частности, было видно на только что рассмотренных примерах. [c.23]

Взаимную упаковку слоев невыгодно осуществлять с помощью закрытых элементов симметрии (т, е. не содержащих трансляции), ибо при этом выступы одной молекулы оказываются против выступов другой. Поэтому плоскости симметрии в органических кристаллах встречаются редко. Слои [c.65]

Можно показать, что теоремы сложения элементов симметрии с трансляциями могут быть сведены к анализу сумм элементов симметрии с параллельными трансляциями и сумм элементов симметрии с перпендикулярными трансляциями. Трансляция, параллельная элементу симметрии, его природы не меняет (если она целая) и переводит закрытый элемент симметрии в открытый [c.56]

Симметрия пространственных решеток несравненно богаче точечной симметрии кристаллов, рассматриваемых как геометрические фигуры. Каждый элемент симметрии (ось или плоскость симметрии) повторяется в пространственных решетках трансляционно бесконечным образом, при этом возникают новые элементы симметрии. Кроме закрытых элементов симметрии, свойственных многогранникам (центр симметрии, зеркальные плоскости и поворотные оси симметрии), в пространственных решетках существуют открытые сложные элементы симметрии — плоскости скользящего отражения и винтовые оси симметрии. Симметричное преобразование с помощью этих элементов симметрии основано на комбинированном действии плоскостей либо осей симметрии с трансляцией. [c.52]

Сложение независимых закрытых элементов симметрии приводит к 32 точечным группам или классам симметрии (рис. 205). Классы симметрии в соответствии с присутствующими в них осями могут быть объединены в семь сингоний (табл. 4). [c.346]

Иногда говорят о макроскопической и микроскопической симметрии кристалла. Первая относится к его внешней форме (закрытые элементы симметрии), вторая — к его внутреннему строению (и закрытые, и открытые элементы симметрии). [c.50]

Все возможные в решетке закрытые элементы симметрии, т. е. [c.51]

В кристаллической решетке бесконечными параллельными группами расположены различные элементы симметрии. В одной элементарной ячейке может быть расположено несколько типов точек, принадлежащих к разным точечным группам, т. е. расположенных на различных закрытых элементах симметрии между этими точками и через них могут проходить, кроме того, различные открытые элементы симметрии — винтовые оси и плоскости скольжения. [c.59]

Отсюда следует, что все точечные группы или совокупности закрытых элементов симметрии, существующие в данной решетке, суть подгруппы класса симметрии (т. е. могут быть получены из этого класса отнятием от него одного или нескольких элементов симметрии) и, далее, что винтовые оси порядка п возможны в кристалле данного класса симметрии лишь в том случае, если класс симметрии содержит параллельную поворотную ось того же или более высокого порядка т, такого, что /и/7г равно целому числу. Аналогично в решетке могут иметься плоскости скольжения лишь в том случае, если класс симметрии кристалла содержит параллельную плоскость зеркального отражения. [c.59]

Про точку ячейки, не лежащую на закрытом элементе симметрии, говорят, что она находится в общем положении. Все элементы симметрии решетки деятельны по отношению к такой точке, т. е. образуют из нее эквивалентные и не переводят ее самое в себя. Такая точка, вообще говоря, может лежать на винтовой оси или на плоскости скольжения, так как эти элементы симметрии производят преобразование и в этом случае, перемещая точку на долю периода в соответствующем направлении (вдоль винтовой оси или линии скольжения). [c.77]

Рассматривая симметрическую структуру федоровской группы, мы без труда определяем число, характер и расположение точечных групп, существование которых будет возможно в данной федоровской группе. В обсуждавшейся выше группе P2i = из макроскопических (закрытых) элементов симметрии имеется только центр инверсии. Следовательно, в решетке этой федоровской группы существуют точечные группы 1 (без симметрии) и 1. В ячейке группы 2 th, кроме центров инверсии, имеются оси второго порядка. В решетке с этой пространственной группой располагаются точечные группы 1, Т и 2. [c.80]

В теории симметрии кристаллического пространства существует понятие сходственных элементов симметрии. Таковыми являются поворотные и винтовые оси одного и того же порядка, плоскости зеркального и плоскости скользящего отражения. Понятие сходственности можно распространить и на группы симметрии сходственны все пространственные группы, различающиеся лишь частичной или полной заменой закрытых элементов симметрии на сходственные им открытые элементы. [c.25]

Пространственная группа генерируется независимыми операторами сходственной точечной группы, компонентами трансляции действующих операторов и группой трансляций Бравэ. В соответствии с этим правильные системы точек общего положения, свойственные пространственной группе, получаются как правильные системы точек сходственной точечной группы, координаты которых почленно сложены с суммой компонентов Франсляции этих операторов, а результат суммирован с группой Бравэ. При записи суммарных компонент трансляций, свойственных тем или иным операторам, необходимо учитывать, что выбор начала координат влияет на трансляционные компоненты. Только в группах, сохраняющих пучок закрытых элементов симметрии, пересекающихся в одной точке, которая выбрана за начало координат (в так называемых симморфных группах), система точек определяется только природой оператора. Если сумма косых трансляций и открытых элементов симметрии смещает различные составляющие пучка операторов точечной группы в раз- ном направлении па разные расстояния, то группа считается несим-морфной и начало координат выбирают в стороне от действующих операторов (или некоторых из них) в точке максимальной симметрии, оцениваемой величиной симметрии, т. е. разностью кратностей [c.76]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология