Семейство параллельных элементов симметрии

Трансляции размножают элементы симметрии кристаллического класса в семейство параллельных элементов симметрии (см. рис. II.9) и преобразуют поворотные оси симметрии в винтовые, а зеркальные плоскости — в плоскости скользящего отражения. В результате из каждого кристаллического класса образуется несколько пространственных групп. Общее число пространственных групп 230. Это значит, что помимо одного непрерывного и изотропного пространства Евклида существует 230 типов дискретных и анизотропных периодических пространств, представителями которых являются кристаллы. В числе 230 [c.60]

Трансляции размножают элементы симметрии в бесконечные периодические семейства эквивалентных элементов (рис. II.9) и подразделяют бесконечное трехмерное пространство на идентичные, параллельно расположенные и примыкающие друг к другу элементарные области (ячейки), имеющие форму параллелепипедов. Для описания пространственной группы достаточно указать элементы симметрии в одной элементарной ячейке. [c.50]

Элементы симметрии решеток, т. е. обычные плоскости симметрии и плоскости скользящего отражения, а также обычные и винтовые оси симметрии, будучи трансляционно повторенными, дают целые серии [семейства) аналогичных плоскостей и осей, параллельных самим себе. Кроме того, между плоскостями или осями, принадлежащими одному семейству, появляются новые семейства плоскостей или осей симметрии. Основные элементы симметрии являются генераторами вторичных элементов симметрии. Например, [c.60]

Кристаллическая решетка платины принадлежит к кубической системе. Молекула циклогексена имеет форму правильного шестиугольника. В рассматриваемой реакционной системе атомная структура катализатора и реагирующие молекулы обладают одним общим качеством—элементами симметрии третьего порядка. В кристалле платины такой порядок расположения атомов присущ только октаэдрической грани. Поверхность этой грани может быть представлена тремя семействами параллельных прямых, пересекающихся под углом 60°. В узлах расположены атомы платины. Таким образом, поверхность гра-1 и кристалла платины — это множество раЕиюсторонних треугольников с атомами платины в иершиЕшх (рис. 5.3). [c.238]

Вывод пространственной группы покажем на характерном примере, в котором будем исходить из семейства плоскостей, скольжения, лежащих параллельно плоскости XI на расстоянии бц одна от другой (направление трансляций [001], величина трансляций Со/2) нормально к этому семейству расположим семейство винтовых осей второго порядка (величина трансляции Ьо1 2). Начало координат выберем в точке пересечения плоскости скольжения с винтовой осью (фиг. 13). Эти элементы симметрии обусловливают определенный характер повторения некоторой точки, охватывающего, конечно, все пространство. [c.30]

Все элементы симметрии выступают в решетке в виде бесконечного семейства параллельных линий или параллельных плоскостей или решетки в случае центра инверсии. [c.60]

Однако при описании федоровской группы всегда целесообразно выбрать начало координат ячейки либо в центре инверсии, либо в точке пересечения каких-либо элементов симметрии (предпочтительно закрытых). Если же имеются только семейства параллельных осей или плоскостей симметрии, то начало координат выбирается в любой точке оси или плоскости. Естественно, что при наличии параллельных поворотных и винтовых осей начало выбирается на поворотной оси. Точно так же при наличии зеркальной плоскости симметрии и плоскости скольжения начало выбирается на первой из них. При этом относительные координаты других элементов симметрии будут выражаться простыми дробями. Так, мы будем встречаться с центрами инверсии, расположенными в центрах граней, в серединах ребер, на диагоналях ячейки (на или ее длины от вершины), и т. д. [c.61]

Аналогичным способом можно доказать следующее центрировка означает наличие в решетке двух параллельных семейств плоскостей, или осей симметрии одного класса, т. е таких, что различие их исчезает при стремлении периодов решетки к нулю. Справедливо и обратное положение наличие в решетке двух параллельных семейств элементов симметрии одного класса приводит к центрировке ячейки. [c.63]

Группа плоской симметрии на рис. 51 может быть названа геометрически сходственной точечной группой симметрии С , так как она содержит параллельное семейство осей четвертого порядка к которым вследствие расщепления элементов симметрии примыкают параллельные семейства двойных осей, являющихся подгруппами (частями) четверных. При семействах шестерных осей также всегда наблюдаются двойные и тройные оси, так как шестерные оси вклюг чают поворот на 120 и 180° как операции совмещения. [c.71]

Симметрия кристаллов как континуумов дается 32 классами кристаллов (КК) (кристаллографическими точечными группами). Элементами симметрии могут быть в этом случае только поворотные и инверсионные оси, проходящие через одну и ту же точку. Если рассматривать тонкую структуру кристаллов, то необходимо учитывать еще винтовые оси и плоскости скользящего отражения. Элементы симметрии в дисконтинууме расположены в виде бесконечных семейств параллельных, в совокупности они образуют так называемую пространственную группу (кристаллографическую группу преобразовсшия для дисконтинуума). Элементы симметрии ПГ вызывают совмещение кристаллической структуры и индикатрисы ее свойств самих с собой мы имеем дело с симметрическими преобразованиями совмещения. Математически доказывается, что всего имеется 219 различных ПГ (Федоров, Шёнфлис, Ниггли) [2]. [c.337]

В самом деле, на протяжении ряда церий — лютеций происходит достройка глубоколежащей Л -оболочки до ее максимальной емкости (32 электрона) путем последовательного включения 14 4/-электронов. Для Л -оболочки = 4 следовательно, 1 = 3, и т может принимать семь различных значений (от —3 до Ч-З), т. е. в совокупности появляется семь электростатически возможных орбит для /-электронов. Однако из-за наличия у электронов собственных спинов каждая из этих орбит может раздваиваться в итоге имеем четырнадцать орбит. Далее, можно предположить, что в атомах элементов, начиная с церия, первые семь орбит заполняются электронами с параллельно направленными спинами, так что у Ос1 достигается определенная электростатическая симметрия, некое завершение нодоболочки, чем и объясняется устойчивая конфигурация гадолиния. У элементов от тербия до лютеция остальные семь орбит заполняются электронами со спинами, антипар аллельными спинам первой семерки. На этом и основывается тонкая структура редкоземельного семейства это и обусловливает разделение его на две группы (цериевую п иттриевую в старом понимании), разумеется, при условии, что заполнение идет строго в соответствии с только что развитыми представлениями, а первый 4 /-электрон действительно появляется у церия. [c.104]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология