Некоторые характеристики случайных величин и их сумм

А. НЕКОТОРЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ случайных ВЕЛИЧИН И ИХ СУММ [c.185]

При описании многих физико-химических явлений приходится иметь дело со случайными величинами. Мы здесь приведем лишь некоторые сведения из теории вероятностей, относящиеся к характеристикам случайных величин и их сумм. Более подробно с этими вопросами можно ознакомиться по работам [1—6]. [c.185]

Функция распределения или плотность вероятности полностью характеризует (с вероятностной точки зрения) случайную величину X. Но столь полная информация не всегда необходима часто бывает достаточно лишь некоторых численных характеристик случайной величины. Почетное место среди таких характеристик занимают так называемые моменты. Первый момент, обычно известный как среднее значение, или математическое ожидание, равен взвешенной сумме состояний случайной величины (каждое состояние входит в сумму с весом, равным вероятности, с которой реализуется состояние). Подчеркнем, однако, что случайная величина X и вероятность Р определены на двух различных объектах X задана на пространстве элементарных событий 2, Р — на а-поле Ф. В связи с этим необходимо сказать несколько слов об интегрировании по вероятностному пространству Q,sФ,P). Начнем с рассмотрения случайных величин особенно простого вида так называемых случайных ступенчатых функций [c.51]

ДЛЯ характеристики диаметра обрабатываемых на станке деталей или срока службы электрических ламп. Этот факт можно объяснить с помощью центральной предельной теоремы, которая утверждает, что плотность вероятности суммы п случайных величин — Х1-ьХ2- - . = Х сходится очень быстро к нормальной при увеличении п независимо от того, каковы плотности вероятности отдельных Х . Таким образом, если окончательное измерение х является результатом многих мелких эффектов, действующих аддитивно, то следует ожидать, что нормальная плотность вероятности будет хорошо описывать ситуацию. Во многих других ситуациях может существовать некоторая подходящая функция g X) от случайной величины X, имеющая приближенно нормальное распределение. Например, плотность вероятности логарифма емкости кон-ценсаторов на некоторой поточной линии хорошо описывается [c.85]