Элементарное событие

Дерево отказов (ДО) ХТС или отдельного элемента — это топологическая модель надежности ХТС или ее элемента, которая отражает логико-вероятностные взаимосвязи между отдельными случайными элементарными событиями в виде первичных и вторичных или результирующих отказов (см. раздел 1.4), совокупность их приводит к главному сложному событию в виде частичного или полного отказа данной системы в целом или [c.168]

НА ОСНОВЕ ПЕРЕЧИСЛЕНИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ СОБЫТИЙ СИСТЕМЫ [c.175]

Предмет теории вероятностей. Пространство элементарных событий. Алгебра событий. Случайное событие. Классическое и геометрическое определение вероятности. Понятие об аксиоматическом построении теории вероятностей. [c.152]

Предположим, что в гомогенной жидкой фазе протекает г реакций, элементарные события которых подчиняются следующим стехио-метрическим уравнениям [c.117]

Определение 1. Пространством Q элементарных событий называется любое конечное или счетное множество. [c.131]

Определение 2. VM eQ соответствует число Р(ш ), называемое вероятностью элементарного события ы . [c.131]

Определение 3. Вероятностью Р(А) любого события называется сумма вероятностей элементарных событий, входящих в А [c.131]

Правила перевода [17, с. 9]. 1. Пространство элементарных событий Й есть совокупность всех возможных исходов эксперимента. [c.132]

Замечание. Если правило 2 имеет место, то элементарные события, входящие в А, называются благоприятными, а события, входящие в 2,— всевозможными. Исходя из этого можно дать классическое определение вероятности вероятность события А равна отношению числа благоприятных исходов к числу всевозможных, т. е. [c.132]

Под пространством элементарных событий й в этой задаче будем понимать множество любых распределений частиц по ячейкам, а под событием А —для случая 1 любое распределение п частиц по одной в заданных ячейках для случая 2 любое распределение п частиц по одной в каких-то ячейках. [c.134]

В зависимости от того, как образуется множество элементарных событий, приходят к разным физическим статистикам. [c.134]

Формальное определение вероятности и ее оценка упрощаются, если задача сводится в ее основе к рассмотрению равновероятных попарно несовместимых событий (события несовместимы, если они не могут появиться одновременно). Общее число I возможных результатов испытания предполагается конечным все элементарные события попарно несовместимы и равновозможны. В некоторых т случаях из I происходит событие А (событие А может быть элементарным и ри представлять объединение, сумму элементарных событий). Вероятность ю (А) события А определяется как отношение числа возможных результатов испытания, благоприятствующих событию А, к числу всех возможных результатов испытания [c.10]

Далее в фазовом пространстве N частиц будем объединять Л ячеек, которые соответствовали бы одному и тому же набору координат и импульсов после стирания номеров частиц, и будем считать, что эти ячейки относятся к одному и тому же микросостоянию. Нумеровать будем не ячейки, а состояния (т. е. каждую совокупность из N1 ячеек). Тем самым мы правильно определим множество элементарных событий, учтя лишь физически различные состояния. [c.115]

Уточнение. Вся теория вероятностей представляет собой не что иное, как преобразование переменных. Некоторые распределения вероятности должны быть априорно заданы на множестве элементарных событий дальнейшая задача состоит в преобразовании их в распределения вероятностей для возможных исходов, каждый из которых соответствует набору элементарных событий. Когда бросают две игральные кости, имеется 36 элементарных событий, прп этом предполагается, что они имеют равную вероятность. Задача состоит в нахождении вероятности различных возможных сумм очков путем подсчета числа элементарных событий, приводящих к набору каждой суммы. [c.28]

АЭ может проявляться двояко. Если число элементарных событий, приводящих к возникновению упругих волн, велико, а энергия, освобождаемая при каждом событии, мала, то АЭ-сигналы воспринимаются как слабый непре -рывный шум, получивший название непрерывной АЭ. Из-за малости энергии, освобождаемой при единичном акте, энергетическое состояние тела меняется незначительно. Поэтому вероятность осуществления следующего такого акта практически не зависит от наличия предыдущего. Вследствие этого физические [c.161]

Если состояние твердого тела далеко от равновесного, возможны процессы лавинного типа, при которых за малый промежуток времени в процесс вовлекается большое количество элементарных событий. Энергия возникаюш ей упругой волны может на много порядков превосходить энергию упругих волн при непрерывной АЭ. Число отдельных энергетических скачков при этом су-ш ественно меньше, влияние каждого предыдущего акта на последующий становится существенным и процесс возникновения упругих волн уже нельзя рассматривать ни как непрерывный, ни как стационарный. Подобная эмиссия, характеризующаяся дискретностью и большой амплитудой регистрируемых со -бытий, получила название дискретной. [c.162]

Распределение интервалов времени между отдельными дискретными событиями, приводящими к появлению АЭ-импульсов, содержит важную информацию о физике явления и характере его развития. Например, общеизвестно, что при взаимной независимости и одинаковой вероятности элементарных событий их последовательность (поток событий) описывается законом Пуассона, характеризующим вероятность /V(/) появления N событий за интервал времени t [c.165]

Если протекание физического процесса обусловлено потоком некоторых элементарных событий, то среднее значение интенсивности потока определяет скорость изменения некоторого микроскопического параметра. Например, при пластической деформации таким параметром являются размеры образца, а элементарным событием может быть, например, отрыв дислокации от точек закрепления. Однако количество событий в единицу времени не является строго постоянным, что приводит к флуктуациям интенсивности потока событий. Например, при некоторых видах пластической деформации установлено, что последняя происходит не непрерывно, а микроскопически малыми приращениями. В таком случае естественно предположить, что среднее значение интенсивности потока событий определяет скорость соответствующего макроскопического явления - пластической деформации, диффузионной ползучести, коррозии, а величина флуктуаций - среднеквадратическое значение шумовой ком -поненты процесса. [c.182]

Элементарные события. Формальное описание элементарных событий основано на следующей схеме. Рассматривается некоторый элемент г Е V и Л (дуга или вершина) графа С. Выделяется динамический параметр характеризующий одну из сторон функционирования этого элемента в какой-то момент времени 1 при реализации стохастических условий ш. Как обычно, при = О этот параметр относится к водным ресурсам (к потокам воды в дугах или к наполнениям [c.384]

Итак, элементарные события относятся либо к вершинам V Е V, либо к дугам а Е А графа водохозяйственной системы. Имеет смысл [c.384]

Приведем вид элементарных событий для всех трех указанных случаев. Для некоторого водохранилища V в отношении g-Vi компоненты рассмотрим критическую величину [1) как функцию времени. При g = О она характеризует критическое наполнение г -го водохранилища в момент а при g Е С — либо критическую массу, либо критическую концентрацию g-Vi примеси в этом водохранилище (выбор той или иной интерпретации осуществляется, как обычно, в зависимости от того, какова размерность величины Лf(t)). Пусть в процессе проведения имитационного эксперимента определилось текущее значение соответствующего параметра в момент I при реализации стохастических условий и. В качестве такого параметра может выступать либо наполнение водохранилища либо масса некоторой примеси [c.385]

Рассмотрим теперь элементарные события в дугах а Е Л. Если вдоль дуги а относительно рассматриваемой g-и компоненты [g Е Со) имеем только сосредоточенные источники, то соответствующие элементарные события представляют собой индикаторы выполнения отношения р между фактическим значением потока д 1,со) и критическим g Е Соч либо между фактической концентрацией с (1, со), g Е Е С, по g-vi компоненте и критической с ( ). Каждая пара таких [c.385]

Величина ff( ,i,o ), как и аналогичная для элементарных событий первого и второго типов, обозначает одну из характеристик рассредоточенных параметров (вычисляемую либо по формуле (10.3.4) и имеющую размерность потока, либо по формуле (10.3.5) и имеющую размерность концентрации). При этом, как обычно, предполагается, что критические значения Af(t), имеют ту же размерность. Тогда элементарное событие третьего типа представляет собой одно из [c.386]

Число реакций переноса водородных связей 2п /2 (2п /2 -числс возможных сочетаний из различных водородных связей по две). Примем, что каждое из элементарных событий реакций переноса и разрыва водородных связей вносит в среднем сравнимый по порядку величины вклад в поляризацию жидкости при наложении внешнего электрического поля. Тогда вклад реакций разрыва связей С-Н...С в диэлектрическую релаксацию нормальных алканов будет в раз меньше вклада реакций переноса этих связей /130/. Так, для молекул пропана на 60 реакций переноса С-Н,..С-связей приходится одна реакция разрыва связи. Для бутана это отношение больше 2500. Следовательно, влиянием реакций разрыва и образования водородных связей на времена диэлектрической релаксации > мдких алканов с 4 можно пренебречь. Диэлектрическая релаксация в алканах fi при /7 4 обусловлена практически полностью реакциями переноса водородных связей С-Н...С. [c.163]

Таким образом, понятие элементарного события введено как результат сравнения произвольной динамической характеристики функционирования системы в некоторый момент времени с заранее известным (задаваемым ЛПР) ее критическим значением. Анализируются только такие динамические характеристики, которые относятся к какому-либо одному модельному элементу ВХС (дуге или вершине). Если соответствуюш,ая характеристика оказывается рассредоточенной вдоль соответствуюш,ей дуги, то с ее критическим значением будет сопоставляться экстремальное (минимальное или максимальное) значение этой характеристики в пределах этой дуги. [c.387]

Дерево отказа —это ориентированный граф в виде дерева [53, 210]. Выделяют пять типов вершин ДО (рис. 6.11) 1) вершины, отображающие первичные отказы (элементарные события) 2) вершины, отображающие результирующие, или вторичные отказы 3) вершины, отображающие локальные отказы, которые не влияют на возникновение других отказов 4) вершины, соответствующие операции логического объединения случайных событий (переключатель типа ИЛИ ) 5) вершины, соответствующие операции логического произведения случайных событий (переключатель типа И ). Каждой вершине ДО, отобра- [c.169]

АНАЛИЗ ДЕРЕВА НЕПОЛАДОК (fault tree analysis, FTA) - алгоритм построения последовательностей событий, приводящих к основному событию. Позволяет вычислять вероятность основного события, исходя из вероятностей элементарных событий. Используется при анализе безопасности и оценке риска. [c.592]

Любые изменения, происходящие в строении всей макромолекулы жидкости, М. И. Шахиаронов называет элементарной реакцией, состоящей и.) элементарных событий, т. е. превращения исходных частиц в продукты реакции. Элементарным событием могут быть внутримолекулярная перегруппировка какой-либо мономерной молекулы диссоциация молекулы (или ассоциата) либо ко.мплекса акт взаимодействия двух или трех част1щ, а также какого-либо моио.мера с поверхностью раздела фа ) образование дефекта квазикристаллической структуры взаимодействие дефектов ( дырок ) друг с другом ноявление ассоциатов дефектов и комплексов дефектов. Элементарные реакции, протекающие в жидкой фазе, условно делятся на три типа в соответствии с характерными временами сверхбыстрые (т1 = 10 —10 с), быстрые (т1--=--10- —1 с) и медленные (Т >1 с). Таким образом, прыжковый механи ш теплового движения молекул жидкой фазы, по Я. И. Френкелю, интерпретируется как сверхбыстрая реакция. [c.45]

Исходя из представлений, изложенных в /1,2/, следует ожидать, что любой макроскопический образец жидкого алкана, по существу, представляет собой гигантскую неупорядоченную макромс пекулу, строение которой варьирует в ходе теплового движения. Разделим объем И, занимаемый жидким алканом, ка малые элементы объема Л/, достаточные, чтобы в них могла помещаться одна молекула. Множество элементарных событий реакций переноса водородных связей в объемах можно рассматривать как элементарные события мономоле-кулярной реакции, приводящей к локальным изменениям состояния макромолекулы. [c.164]

Вероятно, с определенной степенью приближения описанные рассуждения можно применять и к физическим, и к химическим превращениям. Разница состоитлишь в том, что в случае химических превращений элементарные события в системе приводят к появлению новых веществ. В то же время физическим превращением считается [c.186]

Утверждение о равной вероятности различных исходов нередко, как и в только что рассмотренном случае игральной кости, сновыва-ется на учете симметрии системы, над которой производятся испытания. Иногда же обосновать равновероятность различных исходов оказывается весьма затрудьштельньш, не говоря уже о том, что не всякая совокупность образована равновероятными событиями. Поэтому классическое определение вероятности (I. 3) имеет, безусловно, ограниченную применимость. Во многих случаях, однако, оно чрезвычайно полезно. Соотношение (1.3) — одно-из основных в статистической физи-ке при оценке вероятностей. Возможность применения его обусловлена тем, что априорно допускаются равные вероятности некоторых элементарных событий. [c.10]

Причины возникновения и характер АЭ. В силу дискретной природы ве -щества дискретны по своей сути и происходящие в них физические процессы. Кажущаяся непрерывность процесса, например изменение температуры, отражает факт усреднения результата наблюдения большого числа дискретных элементарных событий. Элементарное событие в твердом теле приводит к деформированию последнего, но столь незначительному, что оно, как правило, не может быть зарегистрировано известными средствами. Однако большое количество элементарных событий, образующих последовательность (поток) событий, может привести к макроскопическим явлениям в твердом теле, со про -вождающимся заметным изменением энергетического состояния тела, причем при освобождении энергии часть ее излучается в виде упругих волн. Возникновение таких волн и есть АЭ. [c.161]

Перейдем теперь к элементарным событиям в дуге а G Л, вдоль которой относительно g-u компоненты имеются рассредоточенные характеристики, описываемые формулами (10.3.3)-(10.3.5). Теоретически можно было бы текущие и критические значения такого распределенного показателя рассмотреть как функции расстояния до входа соответствующей дуги. Однако подобное описание излишне громоздко и не имеет практической значимости. Поэтому мы не будем непосредственно связывать элементарное событие с бесконечным мносисеством точек (т.е. со всеми х G [0 L ]) на дуге а, а ограничимся лишь экстремальными (минимальными и максимальными) значениями распределенного показателя, которые он принимает в каких-то точках на этой дуге, т. е. будем рассматривать не сам динамический показатель (x,t, uu), а одно из двух его экстремальных значений на этой дуге, имеющих следующий вид [c.386]

В качестве примеров элементарных событий третьего типа можно рассмотреть прохождение такого потока воды на участке (с учетом боковой приточности), который приводит к превышению уровня воды по отношению к отметке бровки русла хотя бы в одном из створов на этом участке, либо возникновение такой ситуации, когда концентрация некоторой конкретной примеси (с учетом рассредоточенных источников загрязнения) в каком-либо створе в пределах этого участка превысит предельно допустимую. Таким образом, любое элементарное событие описывается одним из высказываний (10.4.1), (10.4.2), (10.4.4) или (10.4.4 ). Значения этих высказываний изменяются во времени, причем в любой момент они равны либо истина, либо лосись (или их арифметическим эквивалентам — единица или ноль). [c.387]

Составные события. Эти события представляют собой именно те ситуации, возникаюш,ие при функционировании ВХС, интегральные характеристики которых интересуют ЛПР в процессе проведения имитационного эксперимента. Поскольку заранее невозможно предусмотреть все виды таких событий, они должны формироваться пользователем самостоятельно. Для этого можно использовать простейшие операции над элементарными событиями. Возможны два режима работы имитационной модели в зависимости от того, в какой момент были определены составные события. Эти операции (составные события) можно задать еш,е до проведения имитационного эксперимента, т. е. в исходной информации подготавливаюш,его блока, либо они могут быть введены как исходная информация для начала статистической обработки результатов экспериментов, т. е. после того как имитационный эксперимент уже закончился. [c.387]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология