Случайные величины случайных величин

Величина случайной ошибки определяет различие между геометрическим и арифметическим средними (см. с. 35). При малой случайной ошибке (в /х < 0,10) этим различием можно пренебречь. Однако применение среднего арифметического вместо геометрического при большой случайной ошибке может привести к значительным отклонениям (рис. 2.5). [c.38]

Закон распределения оценки а зависит от закона распределения случайной величины X, в частности от самого параметра а. Чтобы обойти это затруднение, в математической статистике применяют обычно два метода 1) приближенный при /г 50 заменяют в выражении для ер неизвестные параметры их оценками 2) от случайной величины а переходят к другой случайной величине, закон распределения которой не зависит от оцениваемого параметра а, а зависит только от объема выборки п и от вида закона распределения величины X. Такого рода величины наиболее подробно изучены для нормального распределения случайной величины X. В качестве доверительных границ а и а" берут обычно симметричные квантили [c.38]

Для выполнения операций рассматриваемого этапа процедуры оптимизации адсорбционной установки в условиях неполноты исходной информации кроме изложенного может быть применен и другой подход, базирующийся на представлении всей используемой информации (кроме детерминированной) как случайной. Должно быть намечено несколько вариантов наиболее вероятных законов ее распределения. Для решения такой задачи стохастического программирования в принципе могут применяться такие же методы, что и для решения задач оптимизации в детерминированной постановке. Однако систематизированные конструктивные проработки алгоритмов имеются лишь для задач линейного и квадратичного стохастического программирования. Существенным недостатком такого подхода является большая трудоемкость расчетов, что, естественно, ограничивает область применения строгих методов решения задач и вызвало появление приближенных методов, например метода статистических испытаний (метод Монте-Карло). Значительный интерес для решения стохастических задач представляет использование итерационной многошаговой процедуры, в основу которой положены идея стохастической аппроксимации для учета случайных величин и метод штрафных функций для учета ограничений [51]. При использовании любого из указанных методов следует помнить, что решение задачи всегда будет иметь погрешность вслед- [c.163]

Любые контролируемые параметры технологических процессов (температура, давление, расход реагентов и др.) изменяются во времени случайным образом и, следовательно, являются случайными процессами. За время наблюдения случайный процесс принимает тот или иной конкретный вид, заранее неизвестный, называемый реализацией случайного процесса. Случайный процесс можно рассматривать как систему, состоящую из бесконечного множества случайных величин. Фиксируя значения случайного процесса через определенные интервалы времени, получаем систему случайных величин. Интервалы времени должны быть достаточно велики, чтобы значения случайных величин были получены из независимых опытов. [c.7]

В виде функции распределения можно задать расиределение как непрерывной, так и дискретной случайной величины. Как видно из определения, Р х) есть неубывающая функция х, если лг1 Х2, то / (Ж1) (Хг) (рис. 4, а). Ордината этой кривой, соответствующая точке Х, представляет собой вероятность того, что случайная величина X при испытании окажется <Х. Разность двух ординат, соответствующая точкам X] и Х2, дает вероятность того, что значения случайной величины будут лежать в интервале между Х[ и хо- [c.11]

Часто необходимо отыскать закон раснределения некоторой случайной величины. Напомним, что если р х) — плотность вероятности случайной величины х, то р х) <1х есть вероятность обнаружить эту величину в интервале от о до ж йх. Будем рассматривать непрерывные распределения случайных величин, тогда функция распределения Е (х) величины х будет определяться интегралом [c.185]

Известно, что технологический процесс, функционирование технологической системы подвержены воздействию многочисленных случайных факторов. В этом случае на помощь исследователю приходят приемы и способы моделирования, основанные на методах теории вероятностей и математической статистики. Теория вероятностей изучает случайные события, случайные величины и их распределение. Математическая статистика дает информацию, получаемую при конкретных реализациях случайных событий и величин. Если какой-либо процесс описьшается тем или иным законом распределения, то математическую запись этого закона распределения уже можно рассматривать как математическую модель данного процесса. [c.111]

Говоря о случайном процессе, как правило, имеют в виду некоторую случайную величину X(t), изменяющуюся с течением времени t. Закономерности случайного процесса X(t) определяются совместными распределениями вероятностей его значений A"(ri),. .., X(t ). Значения случайного процесса X( ) при каждом t являются случайными величинами. Основные характеристики случайного процесса следующие [c.116]

Случайная величина может быть многомерной, так что значения ее распределены в пространстве двух, трех или более измерений. Примером двумерной случайной величины служит точка попадания в мишень (случайная величина определяется координатами х и у). Величина [c.14]

Величина, которая в результате опыта может принять одно из ряда возможных значений, причем, зная условия опыта, нельзя предсказать заранее, какое значение она примет, называется случайной. Значение случайной величины, таким образом, не определяется однозначно условиями опыта, как это имеет место для регулярных величин. [c.116]

Если случайная величина может принимать лишь некоторое конечное число различных значений, она называется дискретной, в противном случае — непрерывной. Примером дискретной случайной величины могут служить результаты счета числа частиц, образующихся при распаде радиоактивного образца примеры непрерывных случайных величин — результаты измерений температуры, объема, концентрации и т. д. В общем случае можно считать, что непрерывная случайная величина может принимать любое значение в интервале от —00 до -foo, однако во многих случаях физический смысл имеют только положительные величины. Строго говоря, все результаты измерений следовало бы считать дискретными случайными величинами в силу ограниченной цены деления любого измерительного прибора. Однако на практике большинство экспериментальных величин, с которыми имеет дело аналитик, можно приближенно считать непрерывными. Поэтому в данном разделе рассматриваются только непрерывные случайные величины. [c.417]

Функции случайных величин тоже можно рассматривать как случайные величины. Поэтому, если в результате прямых измерений найдены значения независимых величин х Sx, у Sg,. .., z dt Sz, то лучшим приближением к истинному значению косвенно определяем величины u — f(x,y,. .., z), будет [c.165]

Свойства системы нескольких случайных величин не исчерпываются свойствами отдельных величин ее составляющих помимо этого, они определяются также взаимными связями (зависимостями) между случайными величинами. Информация о случайных величинах содержится в законах распределения. Рассмотрим систему из двух случайных величин (X, Y). [c.20]

Пусть имеется выборка объема п случайной величины X. Проверяется гипотеза о том, что функция распределения случайной величины есть F(x). Построим эмпирическую функцию распределения F (x). Для сравнения эмпирического распределения F (x) с предполагаемым теоретическим F(x) рассмотрим величину [c.65]

Для математического описания случайных величин применяют различные законы распределения. В теории надежности механических систем наиболее часто используют следующие три закона распределения нормальный (Гаусса), экспоненциальный и Вейбулла. Эти три закона хорошо согласуются с различными видами поведения случайных величин, характеризующих приработочные отказы машин, внезапные отказы и износные (старение узлов, деталей). Законы распределения и формулы теории надежности приведены в табл. П-2. [c.47]

Результаты радиометрических измерений всегда представляют собой последовательность дискретных величин. Случайная величина, принимающая только дискретные значения, подчиняется распределению Пуассона. Распределение Пуассона определяет вероятность появления Ni событий в течение интервала времени At при среднем значении N событий за тот же интервал времени [c.232]

Величина а в уравнении (П.1.5.1) представляет собой функцию, описывающую скорость изменения во времени концентрации целевого компонента в отдельном пузырьке. В общем случае функцию а, как и величину й в разделе 6.6, можно представить в виде суммы регулярной и нерегулярной составляющих. Нерегулярную составляющую, которая обусловлена флуктуациями концентрации целевого компонента в потоке несущей фазы, пульсациями относительной скорости движения фаз, а также рядом других причин, в первом приближении можно считать случайной величиной, 6-коррелированной во времени. Наличие такого слагаемого в выражении для а приводит (см. раздел 6.3) к появлению слагаемого вида Ва в уравнении (П.1.5.1) для функции Здесь Оа — величина, [c.365]

Результаты химического анализа, как и присущие этим результатам погрешности, можно рассматривать в качестве случайных. Свойства случайных величин описываются законами математической статистики. В соответствии со сказанным, выборка, состоящая из результатов анализа (или выборка погрешностей), характеризуется определенной вероятностью Р и объемом п (или кратностью анализа). Выборка — дискретная (3-5 значений в случае химического анализа), конечнозначная и ограниченная величина с неравномерным распределением составляющих ее вариант. Распределение отклонений в выборочной совокупности несколько отличается от нормального распределения небольшие отклонения появляются реже, большие — чаще. Такое распределение отклонений называют 1-распределением, или распределением Стьюдента (статистика малых выборок). С увеличением числа параллельных определений -распределение все больше приближается к нормальному распределению, а выборочное стандартное отклонение — к стандартному отклонению генеральной совокупности (при генеральной совокупности и>20). [c.130]

Зависимые и независимые случайные величины. Рассмотрим две случайные величины, для которых мы знаем законы распределения. Предположим, что мы определили значение одной из них в каких-то условиях. Если от этого закон распределения второй не изменился, то величины независимы если изменился, — зависимы. [c.55]

Величина случайных ошибок определяется в основном длиной кюветки. Эта длина ограничена в нашем случае пределом компенсации компенсатора интерферометра, не допускающим больше 150—200 полос, что является существенным недостатком прибора. В табл. 1 приведены максимальные величины случайной ошибки б Д и систематической баД, а также их суммы бД для разных концентраций при кюветках указанной в табл. 1 длины. Для послед- [c.152]

На основании изложенного автором были получены данные о распределении случайной величины расхода воды при тушении пожаров как в городах, так и в промышленных зданиях и технологических установках предприятий химической и нефтехимической промышленности. Оказалось, что значение квадрата среднего расхода воды для тушения пожаров Ql (математического ожидания) и дисперсия В Q) близки друг другу, а следовательно, можно с достаточной уверенностью говорить о показательном законе распределения случайной величины. Вероятностный подход к решению задачи позволил описать распределение случайной величины расхода воды для тушения пожаров экспоненциальным законом распределения [c.120]

Агрегирование базовой модели будет сопровождаться переходом от описания в терминах законов распределения случайных величин к описанию в терминах математического ожидания случайных величин. Однако для любого уровня агрегирования существуют элементарные объекты, в том числе отдельные единицы средств оснащения, поведение которых описывается в терминах законов распределения случайных величин. Такими объектами, вплоть до самых высоких уровней агрегирования, являются средства оснащения большой эффективности, т. е. пусковые установки ядерных боезапасов, различные носители ядерных боезапасов, а также элементы системы управления. Данные объекты своими действиями могут оказывать, каждый в отдельности, существенное влияние на весь ход боевых действий. [c.38]

Для стационарного случайного процесса функция корреляции ф(т) не зависит от начального момента Очевидно, чем больше промежуток времени т, тем с большим основанием можно считать, что ж(i) и ж(i- -т)—статистически независимые случайные величины. В этом случае при т оо [c.301]

Эти гипотезы содержат ответ на вопрос, какие величины могут влиять на динамику инерционного интервала. Говоря о статистических свойствах, мы в первую очередь имеем в виду распределение энергии между движениями различного масштаба, хотя, конечно же, помним, что поле скорости - это поле случайной величины и чтобы описать его, нужно знать функцию распределения вероятности, либо, что то же самое, совокупность всех статистических моментов этой величины. [c.13]

Воздействие термостата на выделенную подсистему можно описать также с помощью уравнений движения для набора физических величин, дополняя их случайной силой, моделирующей воздействие термостата на подсистему. Возникающие при этом стохастические дифференциальные уравнения в физике принято называть уравнениями Ланжевена. Ниже будет показано, что каждому набору ланжевеновских уравнений соответствует уравнение ФП для плотности вероятности распределения случайных величин. Справедливо также обратное утверждение каждому уравнению ФП соответствует определенный набор уравнений Ланжевена. Поэтому строгий в математическом плане анализ ланжевеновских уравнений должен опираться на решение уравнения ФП. Движение броуновских частиц в газе рассмотрено как частный случай, проведен также учет конечности времени корреляции случайной силы. [c.16]

Случайная погрешность измерений в отличие от систематической изменяется непредвиденным, случайным образом при проведении повторных измерений одной и той же физической величины. Случайные погрешности являются следствием воздействия на измерения многих непредвиденных объективных и субъективных факторов (источников), которые сами по себе в каждом из измерений могут проявиться или нет (флуктуации питающего напряжения, различное положение оператора, случайно возникающая вибрация прибора и т. д.). В отличие от систематических случайные погрешности, вообще говоря, невозможно полностью исключить из результата измерений. Но поскольку многократные измерения одной и той же величины позволяют уточнить случайную составляющую погрешности путем нахождения среднего ее значения (результат каждого измерения является случайной величи-30 [c.30]

Действительно, если из tV человек с целью оценки наркоситуации произвольно отобрали п человек, и среди этих п отобранных человек оказалось ровно к наркоманов, то эти к наркоманов - величина случайная. На самом деле, среди п отобранных для обследования могло оказаться и меньше, чем к наркоманов и больше, чем к наркоманов. Нрименение формул (26) позволяет с заданной надежностью у не только учесть случайность величины /г, но и найти численную оценку случайности в вероятностной мере. В связи с этим введем новые понятия, по мнению автора весьма полезные при оценке наркоситуации - пессимистическую оценку и оптимистическую оценку. [c.120]

Во-вторых, в табл. 26 необходимо было указать диапазон ошибок, поскольку как экспериментальные, так и расчетные величины, которые, в свою очередь, базируются на экспериментальных данных по относительным частотам расщепления связей, характеризуются определенной погрешностью измерений. Не исключено что эти иогреп1ности покрыли бы разницу, наблюдаемую в табл. 26, и вопрос был бы исчерпан. Вопрос о погрешностях измерений возник не случайно, так как величины относительных частот расщепления связей, определенные в разных работах, несколько различаются для одних и тех же ферментов (табл. 27), причем эти различия примерно такие же, как и различия для теоретических и экспериментальных величин, приведенные в табл. 26. [c.86]

С другой стороны, используя элементарные ноня мя курса теории вероятностей можно показать, что если реализовалась случайная величина х, (в нашем случае величина эгга эквивалентна относительной мощности соответствующего малого подынтервала),то условная вероятность ее реализации выше любой другой реализации. Поэтому для прогноза ожидаемой реализации на четвертый период наряду с величиной (X, +х +х )/3 с достаточным для вьиислений уровнем доверия можно использовать и величину у, = (2х, л з)/3, где неявным образом предполагается, что во втором периоде вместо была реализована величина л ,. [c.157]

Для того чтобы обращаться к различным событиям в выборочном пространстве, необходимо ввести понятие случайной величины Например, точки выборочного пространства для данных о транзисторах можно обозначить по-другому, так, что точки Ро и Р будут соответствовать событию случайная величина У принимает значение = О , а точки Рг, Рз,, Pido —событию случайная величина Y принимает значение =1 Таким образом, Y принимает значение г/= О, когда имеется меньше двух дефектных изделий, и у =, когда имеется два или большее число дефектных изделий Случайная величина обозначается обычно большой буквой, например X или У, а численное значение, которое она принимает в конкретной выборке, обозначается маленькой буквой, например х или у [c.81]

Обычной целью экспериментального исследования является установление функциональной связи между некоторыми величинами. Если вид функциональной зависимости у=уо(х) выбран заранее, задача состоит в определении значений параметров, входящих в эту функцию, наилучшим образом соответствующих экспериментальным данным. В математической статистике эта задача носит название задачи регрессии. Будем считать, что независимая переменная х определена точно, а зависимая у подвержена случайным колебаниям, которые могут быть вызваны как неточностями измерения, так и ненаблюдаемыми случайными изменениями исследуемого объекта. Отклонения изхме-ренных значений у от истинного значения, соответствующего данному значению х, можно, как было показано в н. 1, считать распределенными по нормальному закону. Проводя п равноточных опытов при некоторых значениях независимой переменной Хг (г=1,2,..., п), получаем ряд значений зависимой переменной Уг. Результат каждого из п опытов может быть представлен точкой в координатах х—у. Так как у — случайная величина, практически невероятно, чтобы через все экспериментальные точки можно было провести гладкую линию заданного вида, и в любом случае по крайней мере некоторые точки будут удалены от линии, представляющей экспериментальные данные (линии регрессии). [c.421]

Начальные условия для каждой из прослеживаемых молекул, т. е. координаты входа в ячейку, и направление движения определяются досредством разыгрывания случайной величины П(, имеющей равномерное распределение в интервале (0,1). Для непосредственного определения координат точки пересечения траектории отдельной молекулы с плоскостью входного отверстия ячейки необходимо преобразовать равномерно распределенную в интервале (0,1) случайную величину в равномерно распределенные, но в интервале (—1,1), случайные величины Х1 и у . Поскольку плотность распределения величин х,- и г/ в интервале (—1,1) [c.132]

Кроме того, что такой подход дает возможное объяснение волокнистой кристаллизации, он позволяет получить также некоторое представление о том, как происходит разветвление волокон под малыми углами. Главной особенностью такого режима кристаллизации, который приводит к ячеистой структуре металлов и, как считают, обусловливает рост волокон в сферолитах, является то, что выступы на поверхности растущего кристалла устойчивы, по-видимому, тш1ько в том случае, если они имеют размеры того же порядка, что и б. Те из них, которые имеют меньший размер, исчезают, а те, которые имеют больший размер, расщепляются на ряд меньших. Следовательно, если линейные размеры мозаичных блоков в субструктуре растущего волокна почти равны по величине б, т. е. если они приближаются к размерам поперечного сечения волокна, то существует вероятность того, что некоторые из них вблизи конца волокна будут способны инициировать рост устойчивых ответвлений. В соответствии с относительной случайностью взаимного расположения индивидуальных мозаичных блоков каждое разветвление должно иметь кристаллографическую ориентацию, несколько отличающуюся от ориентации других разветвлений и от средней ориентации родительского волокна те разветвления, для роста которых имеется достаточное пространство, будут давать ветви, образующие небольшие углы (до нескольких градусов) с родительским волокном. С этой точки зрения волокнистая кристаллизация должна неизбежно сопровождаться разветвлениями под малыми углами, если волокна являются достаточно тонкими — диаметром по крайней мере около 1 мк или меньше. Таким образом, рассмотренные свойства расплавов оказываются благоприятными для такого режима кристаллизации, что первичные зародыши начинают давать фибриллы сразу, как только они вырастают до размеров, близких к величине б, причем образующиеся тонкие волокна проявляют склонность к разветвлениям под малыми углами. Как мы видели раньше, этого достаточно, чтобы при кристаллизации получались сферолиты. [c.465]

Результаты расчета термодинамических свойств и их статистических характеристик по совокупности термических уравнений состояния, содержащей большое число уравнений, позволяют обоснованно судить о достоверности расчетных значений калорических и акустических свойств. Следует учитывать, что все оценки получены в предположении отсутствия систематических погрешностей в исходньЕх экспериментальных данных. В таком случае величину х можно рассматривать как оценку истинного значения термодинамической функции X по выборке из генеральной совокупности. С другой стороны, оценка х, рассчитываемая по формуле (3.81), является суммой достаточно большого числа N независимых случайных величин, ни одна из которых не доминирует над остальными. Поэтому на основании центральной предельной теоремы Ляпунова оценка х сама представляет собой случайную величину, подчиняющуюся закону нормального распределения, и среднюю квадратическую погрешность для [c.191]

Усредняя первое из уравнений (1-57), заменим в правой его части множители Qi и д выражением (1-58) и комплексно-сопряженным с ним. При усреднении будем считать, что средние значения случайных полей Лг (г) и Л (г) равны нулю и что корреляцив " между ними можно пренебречь, т. е. в произведениях усреднить их независимо друг от друга. Кроме этого, допустим, что можно пренебречь корреляцией между случайной величиной А (г) и значениями переменных дг (х) и 2 (х) в предыдущие моменты времени, т. е. при х <. I. [c.43]

Модельные соотношения позволяют в каждый момент времени определить численные значения искомых функций распределения случайных величин. Необходимо учитывать тот факт, что имитационная модель предназначена для работы в диалоговом режиме с операторами, при этом управления вырабатываются по ходу эксперимента как отклик на складываюш уюся ситуацию. Операторам для принятия решений на управление необходима информация о конкретных значениях, которые принимают случайные величины в каждом рассматриваемом случае. Следовательно, операторы должны получать информацию не о значениях функций распределения случайных величин, а о значениях случайных величин, полученных как результат разыгрывания данного значения функции распределения рассматриваемой случайной величины. Учитывая вышесказанное, очевидно, необходимо определять множества [c.56]

Время перехода определяем также, пользуясь методом Монте-Карло. Мо-делируэм случайную величину t, распределенную по закону Пуассона (6.3) с пара етром к. Реализация t этой случайной величины определяет время перехода. Затем счетчик реального времени увеличиваем на t с и переходим к следующему этапу уже с новым состоянием. Процесс прекращается по достижении заданного значения времени. Для получения распределения вероятностей марковский процесс структурных перестроек необходимо повторить достаточно большое число раз (М). Точность распределения-вероятностей можно оценить величиной 1/ М. Достаточно хорошую качественную картину можно получить при М=100 (точность =10%).Для более точных оценок можно использовать М=1000 (точность =3%). [c.214]