Теоремы о сочетании элементов симметрии

ТЕОРЕМЫ О СОЧЕТАНИИ ЭЛЕМЕНТОВ СИММЕТРИИ [c.40]

Приняв во внимание эти теоремы, можно строго определить независимые сочетания элементов симметрии континуума, т. е. определить независимые точечные группы или классы симметрии. Пусть в пространстве кристалла действует единственная поворотная ось симметрии. Тогда, приняв во внимание все возможные поворотные оси симметрии, получим пять примитивных точечных групп симметрии (табл. 2.1). Сообщая этим классам центр инверсии, получим в соответствии с теоремой 3 пять центральных точечных групп (те же группы возникнут, если к главным осям присоединить перпендику- [c.46]

Международные (интернациональные) символы классов симметрии гораздо компактнее, и по написанию символа можно установить взаимное расположение элементов симметрии, если знать теоремы о сочетании элементов симметрии и правила установки каждой системы. В международном символе данного класса пишутся не все, а только основные, или так называемые порождающие элементы симметрии, а порожденные элементы симметрии, которые можно вывести из сочетаний порождающих элементов, не пишутся. В качестве порождающих элементов симметрии предпочтение отдается плоскостям. [c.47]

Все символы основаны на теоремах о сочетании элементов симметрии. [c.47]

Формула симметрии состоит из записанных подряд всех элементов симметрии данного объекта. На первом месте принято писать оси симметрии от высших к низшим, на втором — плоскости симметрии, затем центр. Так, формула симметрии куба Хотя в этой громоздкой записи перечислены все элементы симметрии, однако, чтобы ее полностью расшифровать, установив их взаимное расположение, необходимо знать теоремы о сочетании элементов симметрии (см. 7). Так, например, символ Ь АЬ< ЪРС означает, что есть пять плоскостей симметрии. По теореме № 4, вдоль оси [c.47]

При пользовании международной символикой совершенно необходимо всегда иметь в виду теоремы о сочетании элементов симметрии. Так, в символе пт, где буква т, не отделенная чертой от п, означает, что плоскость т проходит вдоль оси п-го порядка, согласно теореме № 4 подразумевается, что общее число продольных плоскостей должно быть п. В символе п/т, где т под чертой означает, что единственная плоскость т перпендикулярна оси п, по теореме № 2 подразумевается, что если п четное, то кроме оси и плоскости имеется еще и центр симметрии. Символ п2 означает, что имеется ось 2, перпендикулярная оси п, а из теоремы № 3 следует, что число этих осей равно га, где п — порядок оси. [c.48]

Теперь рассмотрим сочетание элементов симметрии того же класса 2 с набором трансляций центрированной С-ячей-ки. Если в вершинах ячейки были оси 2, то (по теореме № 5) между ними появятся оси 1, а если в вершинах были оси 1, то между ними появятся оси 2 (рис. И7). Сравнивая рис. 117,а и [c.120]

Приняв во внимание эти теоремы сложения элементов симметрии, можно строго определить независимые сочетания элементов симметрии континуума. [c.346]

Все возмоншые сочетания элементов симметрии четко ограничены несколькими теоремами о сочетании операций (или элементов) симметрии. [c.40]

Пользуясь этими обозначениями и теоремами о сочетании элементов симметрии, гаписываем [c.50]

Разобранные теоремы п примеры пе исчерпывают возможные сочетания симметричных преобразований, но по ним можно составить представление о том, как получается дшогообразие пространственных групп, когда к сочетанию элементов симметрии каждой из 32 точечных групп добавляется набор трансляций, определяемых ячейками Бравэ, возможными для данной группы. [c.115]

Всего сугцествует 32 точечных группы (класса) симметрии, представляющих собой то или иное сочетание элементов симметрии, и любой кристалл по симметрии должен быть отнесен к одной из них. Чтобы получить все точечные группы, применяют теоремы о разрешенных сочетаниях элементов симметрии. В учебной символике при записи той или иной точечной группы используют определенную последовательность записи вначале записывают число осей симметрии (инверсионных осей) высшего порядка, затем последовательно — все остальные оси, после этого — число плоскостей симметрии и, наконеп, пентр симметрии (если он есть). Часто применяемая международная система подразумевает строгий порядок в расположении элементов символа точечной группы (табл. 1.3). [c.17]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология