Элементы симметрии пространственные сочетания

Комбинация элементов симметрии для данного кристалла определяет его пространственную группу. Различным сочетанием элементов симметрии между собой может быть выведено 230 пространственных групп, называемых федоровскими . [c.60]

Представления об элементах симметрии и классификации кристаллических форм. Отображением пространственной структуры монокристалла служит его кристаллическая решетка. Таким образом, различие геометрических форм кристаллов тех или иных веществ связано с особенностями симметрии их кристаллических решеток. Обычно оценивают следующие элементы симметрии в монокристалле оси симметрии, плоскости симметрии и центры симметрии. Если при повороте на определенный угол вокруг воображаемой оси кристаллическая решетка совмещается сама с собой, то это свидетельствует о наличии в кристалле оси симметрии. Если в кристалле можно провести одну или несколько плоскостей таким образом, что одна часть кристаллической решетки будет зеркальным отображением другой, значит в кристалле наличие плоскостей симметрии. Наконец, когда отражение всех узлов решетки в какой-либо точке кристалла приводит к их совмещению, говорят о существовании центра симметрии. В 1890 г. Е. С. Федоров провел расчет всех возможных сочетаний элементов симметрии и установил, что число устойчивых сочетаний равно 230. По-видимому, этой цифрой исчерпывается все многообразие возможных кристаллических структур в природе. [c.74]

В 1890 г., задолго до первых определений структур кристаллов, Е. С. Федоровым были выведены строго математическим путем все возможные сочетания элементов симметрии в пространстве. Е. С. Федоров и А. Шенфлис доказали, что таких пространственных групп симметрии мо- жет быть только 230. Этот вывод стал впоследствии незыблемой основой современной кристаллохимии — теорией атомной структуры кристаллов. [c.64]

Исследуя возможные сочетания элементов симметрии конечных объемов, оказалось возможным установить, что сочетаний элементов симметрии, действующих на единственную точку (центр тяжести кристалла), т. е. точечных групп или классов симметрии, насчитывается 32. Для бесконечно протяженной пространственной решетки (дисконтинуума), кроме описанных выше элементов симметрии, возможны и иные проявления правильной периодической повторяемости мотива расположения точек системы за счет того, что смещение вдоль трансляции на целую трансляцию в бесконечно протяженной решетке есть операция трансляционной симметрии, приводящая систему точек в идентичное положение. Поэтому новые элементы симметрии содержат компоненту трансляции, совпадающую с ними по направлению. [c.54]

Элементом структуры может быть ион, атом, молекула, радикал последний может состоять из химически одинаковых, но кристаллографически разных атомов, а также из химически разных атомов. Таким образом, пространственная группа, связывая с пространством кристалла некоторую последовательность элементов симметрии и их сочетание, фиксирует правильные системы точек, а эти последние в свою очередь определяют возможные базисы конкретных структур. Соотношение же кратностей правильных систем точек или соотношение сумм их кратностей (если химически однотипные частицы занимают одновременно несколько правильных систем точек) дает стехиометрические формулы конкретных структур. Поэтому роль пространственных групп в структурном анализе чрезвычайно велика и каждое определение неизвестной структуры начинается с определения возможной для нее пространственной группы. [c.65]

Теперь можно определить все варианты симметрии внутреннего расположения структурных единиц, которые могут осуществляться в кристалле. Это достигается сочетанием элементов симметрии различных кристаллографических классов с каждым узлом соответствующей решетки Бравэ при учете винтовых осей и плоскостей скользящего отражения. В результате получается 230 различных расположений точек, которые называют пространственными группами. Большая сложность пространственных групп по сравнению с 32 точечными группами обусловлена главным образом применением к пространственным решеткам винтовых осей и плоскости скользящего отражения. [c.256]

При сочетании элементов симметрии бесконечных структур точно так же два элемента симметрии (порождающие) приводят к появлению третьего элемента симметрии (порожденного). Полный набор элементов симметрии структуры составляет пространственную, или Федоровскую, группу симметрии. Всего имеется 230 пространственных групп симметрии. Они выводятся на основании теорем о сочетании элементов симметрии структур. Ниже на конкретных примерах рассматриваются некоторые из этих теорем. [c.111]

Всего существует 32 возможных сочетания элементов симметрии, отличающихся друг от друга. Их очень часто называют классами или видами симметрии, или точечными труппами. Эти 32 класса симметрии описывают любую симметрию внешней формы ограненного кристалла. Точечными группами их называют потому, что все элементы симметрии можно представить мысленно пересекающимися в одной точке. Следовательно, 32 вида симметрии могут описать лишь симметрию замкнутой фигуры. Представление о точечной группе симметрии имеет очень важное значение при теоретическом расчете молекул и при рассмотрении их спектров, так как отдельные молекулы с точки зрения симметрии рассматриваются как замкнутые фигуры. Симметрия пространственных решеток значительно богаче симметрии кристаллов. Если же мы рассмотрим повторение точек или фигур в каком-либо определенном порядке, то число элементов симметрии существенно возрастет. К привычному действию элемента симметрии прибавляется дополнительно еще одно действие — перенос — трансляция в определенном направлении, в результате чего действие элемента симметрии из замкнутой фигуры переносится в пространство. Естественно, что решетка кристалла, обладающая только одним действием — переносом, также является элементом симметрии. [c.66]

Пространственные группы симметрии — сочетания элементов симметрии, описывающие симметрию кристаллических структур (стр. 49, И7). [c.127]

Путем сочетания переноса и вращения или зеркального отражения можно получить новые элементы симметрии винтовую ось и плоскость скользящего отражения. В пространственном делении [c.327]

Структуры, имеющие одни и те же определяющие элементы симметрии, принадлежат одной и той же сингонии. Однако реальный набор элементов симметрии структуры, кроме определяющих, может включать и дополнительные элементы симметрии. Число независимых сочетаний элементов симметрии решетки (пространственных групп) составляет 230. По наличию сходственных элементов симметрии 230 пространственных групп можно объединить в 32 точечных группы (классы симметрии). [c.318]

О возможных пространственных сочетаниях элементов симметрии [c.58]

В видах симметрии и — осей и плоскостей симметрии нет. Таким образом, трансляция не создаёт дополнительных сочетаний элементов симметрии, и, значит, каждому из этих видов симметрии отвечает только одна пространственная группа, соответственно С —1 (рис. 89,а)и С —1 (рис. 89,6) ). [c.116]

Те или иные сочетания указанных операций симметрии (с неподвижным при всех операциях началом системы координат, т.е. операций точечной симметрии) приводят к точечным группам. Эти группы обозначаются либо по тем пространственным элементам, которые порождают операции симметрии, например п,т, 1, либо [c.217]

Комбинируя элементы симметрии пространственных рещеток так, чтобы полученное сочетание оказалось совместимым с условием существования решетки (регулярно периодическим заполнением ею пространства), получают 230 систем расположения точек в пространственной решетке (230 пространственных групп). Пространственной группой называют совокупность элементов симметрии, действующих на одну систему трансляций. [c.56]

Однако пространственная группа кристалла отражается в симметрии этих свойств не полностью. Такие элементы симметрии, как винтовые оси и плоскости скользящего отражения, не могут проявить в них своей индивидуальности. Макроскопические свойства кристалла одинаковы по параллельным направлениям. Например, если кристалл обладает осью симметрии четвертого порядка, то независимо от того, является ли она простой или в1интавой, в обоих случаях в четырех направлениях, связанных поворотами на 90° вокруг оси, скорость роста граней кристалла, или пироэлектрические свойства, будут одинаковы и останутся неизменными при перемещении места наблюдения на любое расстояние вдоль оси. В отношении макросвойств кристалл ведет себя как непрерывная, а не дискретная анизотропная среда. Симметрия внешних свойств есть симметрия направлений. Элементы симметрии, которыми эта симметрия описывается, не распределяются в пространстве их можно считать пересекающимися в одной точке. Полезно поэтому рассмотреть точечную группу симметрии, сходственную той пространственной группе, которой обладает кристалл. Под этим термином понимается совокупность элементов симметрии, которая будет получена, если в пространственной группе уничтожить все трансляции, имеющиеся как в чистом виде, так и в сочетаниях с вращениями или отражениями. Иначе говоря, для получения точечной группы кристалла надо, во-первых, все элементы симметрии пространственной группы перенести (параллельно себе) так, чтобы они пересеклись в одной точке, во-вторых, заменить винтовые оси простыми того же порядка, а плоскости скользящего отражения — плоскостями зеркального отражения. [c.20]

Продолжая работы А. В. Гадолина, Е. С. Федоров теоретически исследовал симметрию кристаллических структур, т. е. симметрию расположения частиц внутри кристаллов. В 1889 г. Е. С. Федоров вывел все возможные геометрические законы сочетания элементов симметрии в кристаллах. Оказалось, что в кристаллических структурах имеется 230 сочетаний элементов симметрии или, как их называют, 230 пространственных групп. [c.87]

Трехмерные пространственные группы получают сочетанием 32 кристаллографических точечных групп с решетками Бравэ. Поскольку в пространственной группе элементы симметрии могут иметь трансляционные компоненты, на самом деле следует рассматривать не только 32 группы, но и аналогичные группы, содержагцие винтовые оси и плоскости скользящего отражения. Всего существует 230 трехмерных пространственных групп Полностью они описаны в Международных таблицах для рентгеновской кристаллографии [19], а здесь мы обсудим лишь несколько примеров. [c.426]

Как было показано в разд. 1.5, в кристаллах имеются только тридцать две точечные группы. Другими словами, если ограничиться лишь поворотными и инверсионными осями порядков 2, 3, 4 или 6, можно найти только тридцать два возможных способа сочетания элементов симметрии. Однако эта величина получена без учета элементов симметрии, включающих трансляции. Если же учитывать также винтовые оси и плоскости скольжения, то окажется, что в кристаллическом состоянии возмолс-ны 230 различных комбинаций элементов симметрии. Эти комбинации известны как 230 пространственных групп. Они распределяются по семи кристаллическим сингониям так, как это показано в табл. 7.2. Некоторые из этих пространственных групп в реальных кристаллах встречаются редко или вовсе не встречаются, [c.148]

Разобранные теоремы п примеры пе исчерпывают возможные сочетания симметричных преобразований, но по ним можно составить представление о том, как получается дшогообразие пространственных групп, когда к сочетанию элементов симметрии каждой из 32 точечных групп добавляется набор трансляций, определяемых ячейками Бравэ, возможными для данной группы. [c.115]

Международный (интернациональный) символ пространственной группы составлен так, что по виду символа при помощи теорем о сочетании элементов симметрии можно наглядно представить всю совокупность элементов симметрии этой группы. В символе пространственной группы пишутся только порояодающие элементы симметрии. [c.117]

На этом примере видно, как расширяется набор элементов симметрии от добавления трансляций ячеек Бравэ. В то же время ясно, что число пространственных групп ограничено, так как многие сочетания оказываются тождественн[.1ми друг другу. [c.120]

Сочетание элементов симметрии того же класса 4тт с трансляциями объемно-центрированной /-ячейки Бравэ дает гораздо более сложную пространственную группу 14тт (рис. 120,6). [c.122]

Вместо того чтобы итти от рассмотрения сложных форм к рассмотрению простых, от классов кубической сингонии—к классам триклинной синго-кии, при современном состоянии теории структур целесообразно рассматривать действие на точку элементов симметрии всё увеличивающейся кратности, нанример, осей 1, 2, 3, 4, 6,. .., и всё более сложных совокупностей эле-люнтов симметрии и итти, соответственно, от триклинной сингонии к кубической, от моноэдра к гексаоктаэдру, от простого к сложному. Первым щагом к такого рода рассуждениям является рассмотрение возможных пространственных сочетаний элементов симметрии (см. следующий параграф). [c.58]

При пространственных сочетаниях исходных—порождающих элементов симметрии возникают допол1штельные элементы симметрии. Так, например, точка пересечения дигиры с перпендикулярной ей плоскостью симметрии есть в то же время центр инверсии. Линия пересечения п плоскостей симметрии есть в то же время гира /г-го порядка. (Напротив, обратное [c.62]

Вывести из точечной симметрии все относяшиеся к ней пространственные группы симметрии — более сложная задача. Для этого нужно перебрать все возможные сочетания элементов симметрии и решеток Бравэ. Например, если в точечную группу входят оси 3 и 2, то для вывода пространственной группы нужно перепробовать все возможные сочетания простых и винтовых осей 2-го и [c.27]

Описаны случаи, когда повышенная избирательность была достигнута за счет геометрического искажения поля симметричного квадридептатного лиганда путем пространственных затруднений [3], а также при сочетании увеличения жесткости системы и пространственных затруднений вращений отдельных элементов с искажением симметрии поля лигандов путем включения слабой электронодонорной промежуточной группы в систему квадридептатного хеланта [4]. [c.48]