Симметрии классы

Симметрия классов Лауэ [c.40]

Мочевина с многими веществами образует кристаллические соединения включения (см. мочевину). Кристаллы их принадлежат к классу симметрии без центра симметрии (класс Об с винтовой осью в качестве элемента симметрии). Хотя существует одинаковая вероятность правого и левого направления винтовой оси, все же опыт показывает, что при образовании кристаллов такого рода формы, соответствующие зеркальным изображениям, получаются в различных количествах. Молекулы. располагаются преимущественно или исключительно в соответствии с той или иной винтовой осью в зависимости от характера образования первого зародыша при кристаллизации. Если мочевина соединяется с рацемическим веществом, то мыслимы два различных продукта [c.137]

Перечисленные трансляционные решетки Бравэ распределяются (см. табл. 1) по семи системам. Решетки одной и той же системы имеют одинаковую, наивысшую для этой системы точечную симметрию, называемую голоэдрией Голоэдрическая симметрия решеток совпадает с высшей симметрией классов кристаллов, соответствующих этим решеткам систем. Отсюда, в частности, следует, что, заменяя шары в узлах трансляционных решеток фигурами, имеющими высшую симметрию в соответствующей системе кристаллов, мы получим ту же голоэдрическую симметрию. Трансляционные решетки с более низкосимметричными фигурами в узлах (имеющими симметрию одной из группы данной системы) имеют симметрию этих фигур. Такое понижение симметрии в пределах данной сингонии называется гемиэдрией За- [c.20]

Симметрия снежинки включает этот вид зеркально-поворотной оси. Очевидно, что снежинка обладает центром симметрии. Класс симметрии [c.59]

Таким образом, возможно всего И различных случаев дифракционной симметрии( классы дифракционной симметрии). Распределение точечных групп по дифракционным классам указано в табл. 11. [c.253]

По изображению соответствующего параллелепипеда, показанного на рис. 6-27 а, можно полагать, что должна существовать и вертикальная плоскость симметрии. Однако вид сверху, приведенный на рис. 6-27 б, ясно показывает, что такой плоскости симметрии быть не может. Таким образом, для моноклинной системы характерны три элемента симметрии, но только наличие одной двойной оси является необходимым условием для отнесения кристалла к этой системе. Следовательно, в моноклинной системе возможны три различных класса структур, различающихся наборами элементов симметрии. Классы можно символически обозначить как 2, т или 2 и 21т. Кристаллы первого класса содержат только ось симметрии 2-го порядка второго — плоскость симметрии или эквивалентную ей инверсионную ось второго порядка третьего —двойную ось и плоскость симметрии, перпендикулярную к этой оси, т. е. содержат все возможные элементы симметрии. Эти три класса отражают единственно возможные наборы элементов симметрии для кристаллов моноклинной системы и введены вне зависимости от того, есть или нет в действительности кристаллы с подобными элементами симме- [c.235]

Эти названия использовались в процессе математического вывода 32 классов симметрии. Классы, обладающие наивысшей симметрией в данной СИНГОНИИ, называют голоэдрическими, классы, имеющие вдвое меньшую симметрию, — гемиэдрическими (половинными), а вчетверо меньшую симметрию — тетартоэдрическими (четвертными). [c.52]

Часть 4 (1955 г.). Кристаллы (Симметрия, классы, пространственные группы. Типы решеток, структуры и параметры кристаллов. Ионные и атомарные радиусы. Энергия кристаллической решетки. Внутренние колебания кристаллов. Уровни энергии в твердых телах. Рентгеновские спектры и состояние связей. Электронные спектры кристаллов. Высокочастотные спектры кристаллов. Адсорбция, обусловленная дефектами решетки, в кристаллах щелочных галогенидов). [c.96]

Элемент симметрии Класс симметрии [c.52]

Элемент симметрии Класс симметрии Сингония [c.53]

Расположив исходную грань на выходе оси 2 и размножая ее с помощью всех операций симметрии класса тЗт,. получим двенадцать граней ромбического додекаэдра 110 (рис. 63,в). [c.68]

Проследим за расщеплением монопланального класса на монопланальные пространственные группы. Порождающий элемент симметрии класса — зеркальная плоскость симметрии т. Моноклинной симметрии соответствуют две системы трансляций (две трансляционные решетки Бравэ) примитивная Р с базисом хуг и базоцентрированная С с базисом хуг, д +(1/2)г/+(1/2)2. [c.59]

Посмотрим теперь, совместима ли с симметрией класса тЗт симметрия к у-бического тетраэдра. Изобразим на его проекции четыре грани (111), (111), (111), (Ш) две грани попадают на верхнюю полусферу проекции, а две — на нижнюю (рис. 64). Нетрудно видеть, что если мы отразим эти грани, например, в плоскости симметрии (001) (совпадающей с плоскостью чертежа) или повернем вокруг оси 4 (все эти элементы симметрии есть в классе тЗт), то кроме этих четырех граней сразу появятся еще четыре грани (ИГ), (111), (111), (ТИ). Но это означает, что получится не тетраэдр, а октаэдр. Симметрия тетраэдра не соответствует классу тЗт, значит, в этом классе тетраэдр существовать не может. Симметрия тетраэдра отвечает клас- [c.69]

Ромбические призма [ккО] и пирамида hkl] (а) и совмещенные проекции этих простых форм и элементов симметрии класса тт.2 (б) [c.92]

Тетрагональный скаленоэдр hkl (а) и совмещенные проекции его граней и элементов симметрии класса 42т (б) [c.92]

Нетрудно видеть, что механическое усилие, приложенное вдоль любой из осей 2, превратит тот же кристалл в ромбический класса ттт, а если приложить усилив произвольно в одпой из плоскостей симметрии класса тЗт, кристалл станет моноклинным с симметрией 2 т. [c.187]

На основании изложенного следует, что симметрия структуры кристалла складывается из точечной группы симметрии класса, к которому принадлежит кристалл, и из трансляционных элементов симметрии, характеризующих расположение частиц в пространственной решетке. Комбинация внешних и внутренних элементов симметрии приводит к тому, что число возможных расположений эквивалентных точек сильно возрастает. Каждому из 32 классов, определяющих внешнюю симметрию кристаллов, соответствует несколько типов структурной симметрии. Число таких комбинаций элементов симметрии, называемых пространственными группами, равно 230. [c.24]

Начиная от первых, вышедших в тридцатых годах, работ Борна и его учеников, до начала шестидесятых годов, появилось большое количество исследований, посвященных теории собственных колебаний кристаллов. Как известно, задача о колебаниях бесконечной кристаллической решетки сводится к рассмотрению колебаний конечной системы материальных точек с Зге степенями свободы, где п — число атомов, приходящихся на одну элементарную ячейку. Основным недостатком работ большинства авторов явилось допущение, что симметрия динамической матрицы системы с Зи степенями свободы совпадает с симметрией класса кристалла. На самом же деле, как стало известно в последние годы, симметрия динамической матрицы совпадает с симметрией группы волнового [c.11]

Как было указано, для вывода всех федоровских групп данного класса симметрии следует перебрать все способы взаимного расположения элементов симметрии, получающихся расщеплением макроскопических элементов симметрии класса. Класс характеризуется [c.64]

Реализация всех оперяпий симметрии класса приводит грань кристалла в то же ее положение реализация всех операций симметрии пространственной группы может приводить точку и в новое положение, но кристаллографически идентичное. Элементы симметрии систем точек как закрытые, т. е. сами по себе трансляции не содержащие, так и открытые, содержащие компоненту трансляции, способны взаимодействовать с трансляциями систем точек и порождать новые, производные элементы симметрии, расположенные в системе точек в новых местах или приобретающие новые качества. [c.56]

Галогениды щелочных металлов кристаллизуются либо по типу кристаллов каменной соли (Na l), либо по типу кристаллов хлористого цезия ( s l) (чаще по типу каменной соли). Структура кристалла Na l изображена на рис. 6-60, из которого видно, что каждый ион по октаэдру окружен шестью ионами другого знака. Каждый вид ионов образует гранецентрированную кубическую решетку кристалл можно представить составленным из двух пронизывающих друг друга гранецентрированных решеток. Структурная единица содержит четыре катиона и четыре аниона. Имея в виду, что гранецентрированная кубическая решетка отвечает нормальному классу кубической системы и что каждый ион имеет простую сферическую структуру, можно ожидать, что кристаллы простых ионных соединений, кристаллизующихся по типу каменной соли, имеют симметрию класса /иЗт. Так кристаллизуется большинство галогенидов щелочных металлов, оксиды, [c.269]

Координационные комплексы, которые часто называют просто октаэдрическими, в действительности в ряде случаев искажены и сильно отличаются по форме от октаэдра—конфигурации с очень высокой симметрией класса 0, . Например, триго-нальное искажение, при котором октаэдр сжат или вытянут вдоль одной из осей третьего порядка, приводит к геометрической конфигурации тригональной антипризмы с симметрией класса [c.385]

Кристаллы Ь1МЬ0з принадлежат к пространственной группе КЗс, тригональной симметрии, классу точечной симметрии Зт. По строению кристаллической решетки кристаллы ниобата лития напоминают структуру ильменита (РеТ10з), но с другой последовательностью чередующихся рядов вдоль пространственной диагонали, а именно в кристалле LiHbOз металлические ионы образуют последовательность [c.251]

С. в, с мочевиной применяются длп разделения веществ, отличных по строению углеродной цепи (прямая или разветвленная), ненасыщенности и мол. весу. Однако разделение редко бывает полным. В виде С. в, могут сохраняться неустойчивые на во.здухе вещества, напр, высшие ненасыщенные жирные к-ты. С. в. с мочевиной могут быть использованы для разделешш рацематов, причем в виде затравки добавляется один из антиподов. Разделение становится во.зможным благодаря тому, что кристаллич, решетка мочевины не имеет центра симметрии (класс симметрии а обладает винтовой [c.476]

Размножая таким же образом с помощью всех преобразований симметрии класса тЗт грань (001), расположенную на выходе оси 4, получим шесть граней куба (001), (010), (100), (001), (010), (100). Символ совокупностн граней куба 100 (рис. 63,6). [c.68]

Деформация структуры при фазовом переходе заключается в том, что ион титана слегка смещается из центра кислородного октаэдра (рис. 233), а за ним смещаются и все остальные ионы, так что кубическая ячейка, деформируясь, становится тетрагональной с отношением осей da 1,01. Смещение иона титана очень мало, всего 0,06 А, но при этом малом смещении возникает электрический диполь, т. е. спонтанная поляризация в направлении одной из осей 4 кубической фазы. Поскольку этих осей в кубической ячейке было три, в сегнетоэлектрическом BaTiOg может быть шесть направлений спонтанной поляризации — три параллельных и три антипараллельных, т. е. могут быть и 180-градусные, и 90-градусные домены (рис. 234). Конфигурация их такова, что в целом, с учетом доменов, кристалл отвечает симметрии класса тЗ/п, т. е. параэлектрической фазе. [c.273]

Симметрия класса рассматривается Грэном как соответствующая молекуле, имеющей плоскую треугольную конфигурацию. Если же молекула представляет собой симметричную треугольную пирамиду, то должен применяться класс Сз . [c.86]

Для синтеза соединений, содержащих связь Si—Sb по схеме ти па (5-50), важное значение имеет способ приготовления трилитий-сурьмы [519]. Если готовить реактив путем сплавления лития с сурьмой с последующим измельчением сплава в тонкий порошок,, то взаимодействие с соединениями типа (СНз)зМС1 (M = Si, Ge,. Sn) не идет. Активный реагент получается в результате добавления порошкообразной сурьмы к раствору лития в жидком аммиаке. По еле удаления аммиака (откачка системы в высоком вакууме с на греванием до 80° С) реагент взаимодействует с триметилхлорсиланом в среде эфира в интервале от —30 до +40° (Z. При продолжи тельности реакции 30—40 ч выход трис (триметилсилил) стибина 80%. При комнатной температуре в вакууме и в темноте это соединение (т. пл. от —1 до +1°С) может храниться без изменений в течение нескольких недель. На воздухе мгновенно вспыхивает . Измерение дипольного момента в бензоле (1,45—1,50 0) привело-авторов [519] к выводу о пирамидальной структуре для системы SisSb с симметрией класса Сзг,. [c.428]

На основе геометрического анализа было установлено, что существует 32 различные группы (или вида) элементов симметрии, которыми могут обладать кристаллы. В соответствии с этим все кристаллы делятся на 32 класса симметрии. Классы с общими характерными особенностями симметрии объединяются в системы, или сингонии. Существует семь кристаллических син-гоний. Каждая сингония характеризуется определенной группой элементов симметрии каждой сингонии соответствует геометрическая фигура, имеющая максимально возможную для данной сингонии симметрию. В табл. 1.1 приведены перечень сингоний и 32 класса симметрии. [c.17]

В данной работе показывается, что приписывание точке д = О симметрии класса кристалла в задаче о колебаниях, ошибочно. Если рассмотреть в зоне Бриллюэна некоторое направление, определяемое векто- [c.11]

Поскольку симметрия пространственной группы отличается от симметрии класса наличием элементов симметрии с трансляцией, ло символ класса симметрии может быть получен подстановкой зеркальных плоскостей симметрии и поворотных осей вместо плоскостей скользящего отражения и винтовых осей. Символ трансляционной ячейки Бравэ при этом опускается, так как он связан с трансляцией. В табл. 5, кроме символов пространственных групп, приведены и символы класса сим-дтетрии. [c.348]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология