Бравэ ячейка

Соотношения между углами и ребрами, приведенные в разд. 17.2а для различных кристаллических систем, полезны, но не являются единственными в своем роде. Системы определяются на основе элементов симметрии, присутствующих в элементарной ячейке. На рис. VII. I показаны четырнадцать решеток Бравэ, которые возникают за счет введения оператора центрирования. Как описывалось для триклинной, моноклинной и ромбической решеток, эта операция симметрии обычно наклады- [c.435]

Для примитивных решеток Бравэ, содержащих один узел в ячейке [[ООО]], F (Н) = 1. Этот случай был рассмотрен в гл. I. Исследуем теперь структурную амплитуду для сложных решеток Бравэ. [c.68]

С помощью измерений периодов решетки кристалла вдоль трех некомпланарных направлений можно определить элементарную ячейку кристалла, которая не обязательно будет ячейкой Браве. Однако переход от выбранной по рентгенограммам вращения элементарной ячейки к ячейке Бравэ принципиальных трудностей не представляет и может быть проведен аналитическим способом. [c.116]

Важнейшими параметрами кристалла являются размеры элементарной ячейки их определяют как равновесные расстояния в направлении характеристических осей между центрами частиц, занимающих соседние узлы решетки, и называют постоянными решетки. Более ста лет тому назад А. Бравэ показал, что существует всего 14 типов элементарных ячеек. Таким образом, кристаллы многих веществ имеют сходную пространственную струк- [c.65]

Элементарные ячейки с узлами лишь в вершинах (см. рис. 4, позиции 1, 2, 4, 8-, 10, И, /2)-называют примитивными, или пустыми решетками Бравэ. [c.19]

Рис. 33. Объемноцентрированная кубическая решетка а — ячейка Бравэ б — ячейка Вигнера—Зейтца

Рис. 34. Гранецентрированная кубическая решетка а — ячейка Бравэ б — ячейка Вигнера —Зейтца

Нелишне подчеркнуть здесь, что зона Бриллюэна однозначно определяется структурой кристаллической решетки (точнее, ее решеткой Бравэ). Из определения зоны Бриллюэна следует, в частности, что все обратное пространство может быть плотно заполнено зонами Бриллюэна данного кристалла. Поскольку мы уже имеем рецепт построений ячейки Вигнера—Зейтца и знаем, как построить обратную решетку, то определение зоны Бриллюэна любого кристалла сводится к известным и уже решенным задачам. Так, зоной Бриллюэна г. ц. к. решетки является ячейка Вигнера—Зейтца о. ц. к. решетки, причем если ребро элементарного куба г. ц. к. решетки равно а, то ребро элементарного куба в обратной (о. ц. к.) решетке равно 2яа 1 следовательно, чтобы построить зону Бриллюэна в этом случае, нужно взять о. ц. к. решетку с ребром элементарного куба 2яа 1 и построить в ней ячейку Вигнера—Зейтца. Она и даст нам искомую зону Бриллюэна. Понятие зоны Бриллюэна, как увидим ниже, является чрезвычайно важным в физике кристаллов. [c.81]

Фактически существующие бесконечные решетки получают в результате параллельных переносов решеток Бравэ в качестве элементарных ячеек. Некоторые решетки Бравэ (но не все) также являются примитивными ячейками. Например, объемно-центрированный куб является ячейкой, но не примитивной. В этом случае примитивная ячейка представляет собой косой параллелепипед, построенный с использованием в качестве ребер направлений трех отрезков, соединяющих центр тяжести с тремя несмежными вершинами куба. [c.426]

Трехмерные решетки пространственные группы. Как в случае одно- и двумерных узоров, мы рассмотрим сначала различные возможные решетки, на которых базируются узоры, и затем возможные комбинации элементов симметрии, которые могут сочетаться с решетками. Существует 14 трехмерных решеток, совместимых с типами поворотной симметрии, которыми Может обладать трехмерный повторяющийся узор. Это—14 решеток Бравэ (рис. 2.7 и табл. 2.1). Повторяющиеся расстояния (единичные трансляции) вдоль осей определяют элементарную Ячейку, и на рис. 2.7 элементарная ячейка каждой решетки выделена сплошными линиями. [c.57]

Элементарные ячейки в решетках Бравэ выбираются так, чтобы симметрия их оставалась такой же, как и всей решетки, число прямых углов было бы максимальным, а объем ячейки минимальным. [c.58]

После определения типа и размеров ячейки Бравэ необходимо подсчитать число атомов (или молекул — для сложных веществ), входящих в эту ячейку. Для этого надо воспользоваться плотностью вещества. Число атомов п в ячейке определится по формуле [c.107]

Трехмерная периодичность любого кристалла позволяет рассматривать его структуру в трех аспектах 1) совокупность элементарных ячеек 2) совокупность структурных рядов 3) совокупность структурных слоев. Конечно, в двух последних случаях структурный ряд или структурный слой является периодическим образованием (в случае ряда одномерно периодическими, а в случае слоя — двумерно) и поэтому несет в себе избыточную информацию. Однако, если нас интересует влияние структуры на макроскопические характеристики кристалла, то рассмотреть весьма полезно в том отношении, что оно дает возможность понять некоторые связи, плохо различимые при анализе геометрии лишь одной элементарной ячейки. Здесь уместна аналогия из области структурной микрокристаллографии. Известно, что примитивная ячейка или, вернее, ее независимая часть, хотя в ней и заключена вся информация о структуре кристалла, во многих случаях не позволяет составить представление его истинной симметрии для этого нужно рассмотреть ячейку Бравэ. Точно так же анализ геометрии структурных рядов и слоев способствует наглядному анализу трансляционной симметрии кристалла. [c.84]

Как уже упоминалось, сложные решетки Изинга представляют собой несколько взаимно проникающих решеток Бравэ, сдвинутых относительно друг друга на расстояния Ьр (р = 1,2,. . ., V, где V — число решеток Бравэ). Иными словами, сложную решетку Изинга можно представить себе как решетку, в которой на каждую элементарную ячейку Бравэ приходится V узлов, сдвинутых относительно центра элементарной ячейки на те же векторы Ьх, Ьг,. . ., соответственно. Эти узлы образуют базис или мотив сложной решетки Изинга. Трансляция узлов базиса дает упомянутые выше V подрешеток (взаимно проникающих простых решеток Бравэ). Всюду в дальнейшем мы будем рассматривать частный случай, когда все узлы решетки Изинга кристаллографически эквивалентны, т. е. могут быть совмещены друг с другом одним из преобразований симметрии неупорядоченного кристалла. [c.142]

Важно различать эти случаи решеток Бравэ, в которых элементарные ячейки более чем с одной точкой решетки применяются только для удобства, от других, таких, например, как идеализированная структура алмаза или структура магния (гексагональная [c.13]

Для решеток, не относящихся к типу Р (т. е. для непримитивных решеток), точные значения йш были получены следующим образом. Центрирование элементарной ячейки приводит к уменьшению межплоскостных расстояний для некоторых плоскостей решетки почти наполовину. Поэтому величина 1йш получается в четыре раза больше это означает, что индексы кЫ) удваиваются. Условия центрирования решеток Бравэ таковы [c.331]

Описывают пространственные группы, указывая тип ячейки Бравэ и элементы симметрии, располагающиеся вдоль трансляционных направлений. Плоскость симметрии при этом приписывают направлению, перпендикулярному ей. Главными трансляционными направлениями считают содержащие или могущие содержать оси симметрии или нормали к плоскостям симметрии, поэтому в триклинной сингонии запись главных направлений не производят. Главными трансляционными направлениями в сингониях считают [c.60]

Закономерности погасаний можно установить, если принять, что некий исходный атом (совокупность атомов) занимает в ячейке произвольную позицию, и выяснить, какой получается комплекс атомов, если над ними произвести все операции симметрии, соответствующие данной пространственной группе, т. е. найти правильную систему точек. Полученный комплекс приведет к значениям структурной амплитуды, часть из которых обращается в нуль и определяет, таким образом, интегральные (связанные с типом ячейки Бравэ), сериальные (вызываемые наличием винтовых осей симметрии) и зональные (определяемые плоскостями скользящего отражения) погасания. [c.185]

Анализ полученных индексов интерференции дает возможность, определить, кроме ячейки Бравэ, еще сериальные и зональные погасания, что позволяет выбрать возможные пространственные группы кристалла. [c.234]

История изучения кристаллического строения восходит к XIX веку, когда математики, в том числе Бравэ, исследовали возможные варианты расположения точек в пространстве и способы их классификации. Было определено семь кристаллических систем, которые могут быть описаны в терминах кристаллографических осей (й, Ь и с), образующих между собой углы а, и у, а повторяющаяся ячейка имеет соответствующие размеры по осям (й, Ь и с). Здесь а — угол между осями и с, — угол между осями <з и с, и у — угол между осями а и 6. Системы кристаллических решеток приведены в табл. 2.1. [c.39]

Во всех сингониях, кроме гексагональной, ячейки Бравэ являются параллелепипедами, поэтому часто термин элементарная ячейка употребляется как [c.72]

Элементарные ячейки кристаллов, принадлежащих к разным кристаллическим системам и изображенных в правой части табл. И.З в колонке простые решетки Бравэ , можно получить путем однородных деформаций растяжений и сдвигов высокосимметричной кубической ячейки, что приводит к утрате различных элементов симметрии куба. При растяжении куба вдоль одного, а затем другого ребра, получаем сначала тетрагональную (прямая призма с квадратным основанием), а затем ромбическую ячейки (прямоугольный параллелепипед). Растяжение вдоль одной из телесных диагоналей превращает куб в ромбоэдр, а растяжением тетрагональной ячейки вдоль диагонали основания можно превратить квадрат в правильный ромб и получить гексагональную ячейку. Растяжение последней вдоль одной из сторон ромба приведет нас к моноклинной ячейке — прямой призме, в основании которой лежит параллелограмм, а деформация сдвига в направлении, параллельном основанию, превратит эту призму, в косоугольный параллелепипед, т. е. в элементарную ячейку триклин-ных кристаллов. [c.58]

С диагональными зеркальными плоскостями симметрии т и плоскостями скользящего отражения Ь, с, п а d со сдвигами вдоль осей Zj, Z3 и диагоналей ячейки на /3 и /4 ее длины. Среди цро-странственных групп данного класса имеются группы с примитивными, базо-, объемно- и гранецентрированными решетками Бравэ. Поворотом около оси 4 решетки С сводятся к Р, а решетки F — к [c.62]

Правила, определяющие выбор координатных систем в группах разных сингоний, по-разному ограничивают и способы центрировки их решеток. В триклинной сингонии за оси можно выбрать любые некомпланарные узловые ряды, лишь бы объем получаемой ячейки был минимален. Поэтому триклинная решетка всегда примитивна. В моноклинной сингонии жестко зафиксировано направление лишь одной из осей, и в зависимости от размещения узлов решетки относительно этой оси она может оказаться либо примитивной, либо бокоцентрированной. В ромбической сингонии строго определены направления всех трех осей решетка может быть как примитивной, так и базоцентрированной, объемноцентрированной или гранецентрированной (рис. 13, а, б, в). В группах тетрагональной сингонии оси X и У всегда выбираются так, чтобы квадратное основание ячейки не содержало центрирующих узлов. Поэтому тетрагональная решетка может быть только примитивной или объемноцентрированной, но не базоцентрированной или гранецентрированной. В группах гексагональной сиигонии, содержащих оси шестого порядка, возможна лишь примитивная (гексагональная) решетка, а в группах, содержащих оси только третьего порядка (тригональная подсингония), сверх того и ромбоэдрическая решетка (рис. 13, г). В кристаллах кубической сингонии разрешены примитивная, объемно- и гранецентрированные решетки. Как видно из этого перечисления, с учетом сингонии и способа центрировки возможно всего 14 различных типов решеток. Их называют решетками Бравэ. [c.34]

На каждую примитивную ячейку приходится один узел, ибо каждая верл1ина принадлежит восьми соседним ячейкам [(1/8) X 8]. В остальных семи решетках Бравэ число узлов, при- ходящихся на каждую ячейку, больше одного. Объемноцентри-рованная ячейка (рис. 4, позиции 6, 9, 13) имеет два узла один — в центре, другой — от восьми вершин [(1/8) х 8], общих с соседними ячейками. Ее можно называть дважды примитивной ячейкой. [c.19]

Комбинируя ячейку рис. 83, в с плоскими сетками (рис. 78, б и в) и принимая во внимание, что в трехмерной ячейке может быть еще узел в центре ячейки, легко получим 4 ячейки Бравэ (рис. 84). Они называются примитивная — Р, базоцентрированная — С, гранецентрирован-ная Р и объемноцентрирован-ная — I. [c.58]

Во всех сингониях, кроме гексагональной, ячейки Бравэ являются на-раллелепипедами, поэтому часто термин элементарная ячейка употребляется как синоним элементарного параллелепипеда. В гексагональной решетке также часто выбирается прямоугольный параллелепипед (рис. 89,6), который обозначается С и называется ортогексагональной ячейкой (с Ь = аУЗ). В других случаях выбирается примитивный параллелепипед (рис. 89,в) с а = Ь и углом у = 120°. [c.59]

Одной из первых структур, определенных методом рентгеновского анализа, была структура меди. Проведенное исследование показало, что в структуре меди решетка Бравэ является гранецентрированной кубической. Длина ребра куба а=3,61А . На одну элементарную ячейку приходится четыре атома. Поскольку число узлов в кубической гранецен-трированный ячейке тоже равно четырем, то единственным возможным расположением атомов меди в кристаллической структуре будет расположение их по узлам решетки (рис. 155). Аналогичную структуру имеют [c.118]

Очень интересна структура Hg. Ртуть кристаллизуется в ромбоэдрической решетке, которая, однако, весьма близка к кубической гране-центрированной. Элементарная гранецентрированная кубическая ячейка в качестве примитивного параллеле-лппеда имеет острый ромбоэдр с углом а=60°. Любая деформация такого ромбоэдра (в данном случае речь идет о деформации вдоль главной оси) влечет за собой исчезновение целого ряда элементов симметрии решетки в частности, пропадают осей третьего порядка и все оси симметрии четвертого порядка. Это обстоятельство влечет за собой выбор в качестве элементарной ячейки, по правилам Бравэ, уже не этого искаженного куба, превратившегося в ромбоэдр, а примитивного ромбоэдра, имеющего в этом случае ту же симметрию и вчетверо меньший объем. Структура ртути, таким образом, может быть получена из плотнейшей кубической упаковки, если последнюю деформировать (сжимать) по оси третьего порядка до тех пор, пока примитивный ромбоэдр не изменит своего утла с 60 до 72°32. [c.269]

Так, например, в статистической теории упорядочения (гл. III) метод статических концентрационных волн открывает новые возможности для теории. Он позволяет учесть взаимодействие атомов в произвольном числе координационных сфер и связать потенциалы межатомного взаимодействия со строением кристаллической решетки упорядоченных фаз. Представление вероятности распределения с помощью статических кондентрационных волн может быть полезным и в отношении интерпретации экспериментальных данных по рассеянию рентгеновских лучей упорядоченными сплавами и интерпретации картин электронной микродифракции. В самом деле, если обратиться к рассмотренному примеру сплава uAuI, то можно заметить, что мы не только определили параметр дальнего порядка, но и нашли стехиометрический состав и атомно-кристаллическое строение упорядоченной фазы. При этом мы воспользовались лишь тем, что картина дифракции рентгеновских лучей содержит только один сверхструктурный вектор ко = 2лаз в каждой примитивной ячейке Бравэ, образованной сверхструктурными векторами обратной решетки. [c.31]

Решетка — математическое понятие. Она может быть определена как группа точек, получающаяся при трехкратном пересечении трех семейств параллельных эквидистантных плоскостей. Пространство разделяется этими плоскостями на параллелепипеды, называемые примитивными элементарными ячейками. Одна ячейка приходится на каждую точку решетки. При некоторых особых соотношениях между расстояниями и ориентацией плоскостей решетка получает свойства симметрии, дополнительные к центрам симметрии, которыми любая решетка, в этом строгом смысле, всегда обладает. Так, если три ребра элементарной ячейки, пересекающиеся в одной вершине, равны и образуют равные углы друг с другом, пространственная диагональ ячейки, проходящая через эту вершину, является тройной поворотной осью симметрии и решетка называется ромбоэдрической. Если к тому же эти ребра проходят под прямыми углами по отношению друг к другу, симметрия является кубической. Это простая кубическая решетка. Но симметрия является кубической также, если углы между этими равными ребрами составляют 60 или 109,5°. Но тогда примитивная элементарная ячейка имеет более низкую симметрию, чем решетка, и мы используем элементарные ячейки иного рода, более чем с одной точкой решетки на ячейку. Эти непримитивные элементарные ячейки выбираются с целью выявить по возможности полную симметрию решетки. Первый из этих двух случаев дает нам гранецент-рированную кубическую решетку. Ее непримитивная элементарная ячейка представляет собой куб с точками решетки в центрах граней и в вершинах, а примитивная ячейка этой решетки имеет узлы в двух вершинах куба и в шести центрах граней. Второй случай представляет объемноцентрированную кубическую решетку, непримитивная элементарная ячейка которой есть куб с точками решетки в центре куба и в его вершинах. Примитивная ячейка этой решетки имеет атомы в четырех вершинах и в центре одного куба и еще в центрах трех смежных кубов, прилежащих к первому. Четырнадцать различных способов, которыми истинная решетка, т. е. такая, для которой возможен выбор примитивной ячейки с одной только точкой решетки, может получить специальные свойства симметрии такого рода операцией, были установлены Бравэ соответствующие элементарные ячейки приводятся во всех учебниках кристаллографии. Преимущества использования этих последних ячеек перед примитивными ячейками состоит в том. [c.12]

Элементарный куб кристалла имеет гранецентрирОБа (и ую г-ячейку Бравэ и состоит из дву.х эквивалентных ГЦК-подрешеток 1264], смешенных [c.42]

Второе обобщение закона Бравэ — Фриделя, сделанное Дж. Доннеем и Г. Донней [86], подробно обсуждено этими же авторами на примере минералов колумбита РеНЬгОб [87] и барита ВаЗО [88]. В этих работах был сделан следующий общий вывод если морфология кристалла не может быть объяснена в соответствии с законом Доннея — Харкера ни одной пространственной группой, то в элементарной ячейке должны быть некоторые центры со случайными значениями координат. Эти центры могут представлять собой центры молекул, отдельных атомов или ансамблей ионов. [c.357]

Так, правильные системы точек, не противоречащих симметрии выведенных нами монопланальных пространственных групп, составляют хуг хуг (2) две точки общего положения хОг (1) л (1/2) 2 (1) одну точку частного положения, лежащую в плоскости зеркальной симметрии т (для группы Рт) хуг хг/г+1/2 (2) две точки общего положения, связанные трансляцией с/2 плоскости с (в этом случае частное положение ке сокращает числа точек, так как точка, лежащая в плоскости скользящего отражения, не совпадает со своей симметричной точкой, а отстоит от нее на величину с/2) (для группы Рс) хуг (1/2)- -х, (1/2)+г/, г хуг (1/2)+л (1/2)—г/, г (4). Четыре точки общего положения, связанные попарно базисом ООО 1/2 1/2 О, поскольку ячейка Бравэ базоцентрированная две точки частного положения, связанные базисом ООО 1/2 1/2 О — хОг (1/2)-Ьх(1/2)2(2) для группы Ст хуг хг/г+1/2 (1/2)+х, 1/2)- -уг х+ + 1/2, (1/2)—у, 2+1/2 —четыре точки общего положения, связанные с базисом С (для группы Сс). Частное положение отсутствует, так же как и у группы Рс. Правильные системы точек заполняются элементами структуры одного сорта и полностью. [c.62]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология