Физические постоянные и коэффициенты преобразования

Аналитические методы, развитые Жаном Батистом Жозефом Фурье (1768—1830), сыграли важную роль в развитии прикладной математики Особенно важны они для трех приложений а) для изучения периодических решений физических задач, описываемых дифференциальными уравнениями, особенно уравнениями в частных производных, например, для изучения волновых колебаний струн, возбужденных щипком, или для передачи электромагнитных волн по волноводам или кабелям, б) как операционный способ решения дифференциальных уравнений, например, обыкновенные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами можно перевести с помощью преобразования Фурье в алгебраические уравнения, в) для приближения непериодических функций. [c.33]

Значительная часть физических, физико-химических и технологических процессов описывается линейными алгебраическими дифференциальными уравнениями. Решение системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами сводится после некоторых преобразований к решению алгебраических уравнений. Поэтому знание эффективных способов, применяемых для решения этих уравнений, весьма важно для исследователя и инженера. Одним из таких способов является использование рассмотренного в этой главе метода определителей и матриц, относящегося к элементам линейной алгебры. [c.235]

Физические постоянные и коэффициенты преобразования [c.429]

Будем рассуждать следующим образом. Если бы уравнения, определяющие процесс, были нам известны, то мы нашли бы обобщенные переменные без всякого труда. Однако по постановке задачи можно считать заданными только перечень существенных величин и их размерности. Покажем, что й этих знаний достаточно для суждения о структуре неизвестных нам основных уравнений задачи в той мере, в какой это необходимо для определения вида обобщенных переменных. Для этого отметим прежде всего, что все уравнения, представляющие собой математическую модель процесса, адекватную его физическому механизму, обладают следующим совершенно общим и очень важным свойством при произвольном изменении размера основных единиц конкретная форма уравнений не изменяется- Уравнения, обладающие этой особенностью, принято называть полными. Очевидно, свойство полноты означает, что уравнение не должно содержать коэффициентов метрической природы, т. е. величин, которые не характеризуют никаких реальных физических сторон процесса. В этом отношении единственным исключением (не противоречащим полноте уравнений) являются размерные постоянные, которые привносятся через определительные уравнения (при невозможности их исключить) и с самого начала включаются в совокупность величин, существенных для процесса. Таким образом, мы исходим из предположения, что неизвестные нам уравнения при всех обстоятельствах являются полными. Но в таком случае они должны обладать такой структурой, которая сообщает им инвариантность по отношению к подобным (метрическим) преобразованиям. [c.243]

Случай постоянных физических свойств и кинетических коэффициентов. Путем преобразования системы ураипе-тшй (10)- -(17) методом подобия можно получить две функциональные зависимости вида [c.143]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология