Системы линейных алгебраических уравнений

Следовательно, для решения нелинейной системы дифференциальных уравнений необходимо на каждом шаге интегрирования многократное применение алгоритма решения системы линейных алгебраических уравнений. [c.272]

Пусть система линейных алгебраических уравнений, которую необходимо решать, имеет вид [c.75]

Сокращение размерности системы линейных алгебраических уравнений даёт возможность ускорить счёт и расширить круг решаемых задач. [c.75]

Так как время решения системы линейных алгебраических уравнений на ЭВМ невелико, то количество итераций при решении задачи обработки экспериментальных данных не имеет суш ественного значения, поэтому единственное требование, предъявляемое к вектору М, заключается в обеспечении сходимости. [c.444]

СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ [c.228]

При этом иногда одновременно проводят и линеаризацию, ню приводит к системе линейных алгебраических уравнений. [c.170]

Другой подход к решению задачи минимизации заключается в линеаризации правой части разностного уравнения (3.165) с последующим решением системы линейных алгебраических уравнений. Решение системы в этом случае имеет вид 0 — 0 = А + [c.220]

Таким образом, независимо от типа кинетической установки и методики исследования, задача определения константы путем обработки экспериментальных данных, полученных в идеальных условиях, сводится при известных порядках реакций к решению системы линейных алгебраических уравнений вида (XI.12) или (XI.14), которую можно записать в общем матричном виде [c.428]

Как было показано выше, задача определения параметров кинетических моделей часто сводится к решению переопределенной системы линейных алгебраических уравнений (XI. 15) методом наименьших квадратов. Оценка искомого вектора х получается минимизацией квадратичного функционала [c.445]

Решение единственное, оно получено в результате решения системы линейных алгебраических уравнений, что является следствием нулевой степени трудности задачи. [c.259]

Система линейных алгебраических уравнений [c.274]

Для определения констант в формулах (7.170) используются граничные условия в виде системы линейных алгебраических уравнений [c.334]

Алгоритм независимого определения концентраций. В отличие от рассмотренного ранее этот метод ориентирован на решение задач в проверочной постановке, т. е. когда известны режимные и конструктивные параметры колонны. Поэтому при использовании его для целей проектирования уточнение необходимых параметров должно проводиться путем проведения многократных расчетов. В методе независимого определения концентраций в качестве зависимых переменных выбираются константы фазового равновесия и расчет составов по высоте колонны сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений по каждому из компонентов разделяемой смеси с использованием принципа суперпозиции решений в сочетании со специальным приемом коррекции интервала значений концентраций в процессе расчета [16, 58]. Расчет составов пара и жидкости проводится последовательно снизу вверх по уравнениям баланса, записанным относительно куба колонны. Алгоритм изложен применительно к потарелочному расчету и поэтому является эффективным по объему занимаемой памяти. [c.336]

Расчет составов пара и жидкости. В основу алгоритмов расчета составов положен метод независимого определения концентрации [48, 49] с 0-коррекцией [48]. В соответствии с этим методом в качестве независимых переменных выбираются константы фазового равновесия компонентов, в результате чего расчет составов по высоте колонны сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений по каждому из компонентов разделяемой смеси. [c.130]

В гл. 1 было показано, что математическое описание типовых процессов обычно выражается определенным классом уравнений (конечные системы уравнений, системы дифференциальных уравнений и т. д.), решение которых возможно с единых методологических позиций. Примерами такого подхода являются методо-ориентированные пакеты прикладных программ, в основе которых используется определенный метод, обладающий достаточным быстродействием и уверенной сходимостью. В примерах 1—4 (см. гл. 1) показано, что центральным звеном пакета, позволяющего решать системы дифференциальных и конечных уравнений, является метод решения системы линейных алгебраических уравнений. При этом нелинейные уравнения некоторым образом приводятся к ли-нейному виду и решаются с использованием итеративных схем. [c.301]

Если получены матрицы преобразования для отдельных технологических операторов, то расчет ХТС сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений. Если математические модели отдельных ТО нелинейны, то решается система нелинейных алгебраических уравнений. Выбор формы представления математических моделей технологических операторов ХТС связан с каждым конкретным исследованием системы. [c.99]

Для решения системы (3.102) сингулярных интегральных уравнений можно применить приближенный метод интегрирования [671. Интервалы интегрирования разбиваются на достаточно большое число частей, интегралы заменяются конечными суммами, так что система интегральных уравнений сводится к системе линейных алгебраических уравнений, решением которой задача отыскания функций ( ) доводится до конца. Остается определить интенсивности вихрей и координаты их центров а , Ь . Как следует из (3.98), знание зтих параметров полностью решает задачу о распределении скоростей газа в камере с наклонными перегородками (величины В, 1 , а , Уоо задаются априори исходя из геометрии аппарата и условий его эксплуатации). [c.180]

Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса для определения Лл ( = 1,. .., п) [c.69]

Определение вида матрицы Я,-. Здесь будут рассмотрены способы построения матрицы Я,, удовлетворяющей матричному уравнению (11,118). Используя вид матриц У, и б ,- [см. (11.30)] и правило перемножения клеточных матриц, легко показать, что матричное уравнение (11,118) эквивалентно I системам линейных алгебраических уравнений п-го порядка [c.66]

Метод прогонки для решения разностных уравнений. Нетрудно видеть, что при использовании абсолютно устойчивых схем на каждом шаге возникает проблема решения системы линейных алгебраических уравнений. Использование специальных свойств матриц этих систем привело к созданию эффективных методов решения (типа прогонки). Рассмотрим сначала систему уравнений [c.250]

Для того чтобы эта система линейных алгебраических уравнений имела ненулевое решение, необходимо [c.66]

В многомерном случае вектор оценок 0 определяется из системы линейных алгебраических уравнений, аналогичной системе нормальных уравнений для оценок МНК [23] [c.119]

Оптимальные линейные оценки определяются из системы линейных алгебраических уравнений [38] [c.120]

Обычно, зная характеристики решаемых задач, можно оценить такие параметры УВМ, как быстродействие, объем оперативной памяти, разрядность. В работе [6] в качестве примеров приводятся такие расчеты для часто встречающихся задач системы линейных алгебраических уравнений, задачи Коши для канонических систем обыкновенных дифференциальных уравнений, задачи линейного программирования, задачи минимизации выпуклых функций, многоэкстремальные задачи минимизации н др. [c.205]

Величины входящие в выражения для матричных элементов (4.19), находятся из неоднородной системы линейных алгебраических уравнений [c.64]

Значит, методом Гаусса можно исследовать системы линейных алгебраических уравнений, т. е. установить, имеет лп система единственное решение, несовместна ли (не имеет решений) пли неопределенна (имеет бесконечно много решений) (см. примеры 1—5). [c.7]

Итак, в процессе нахождения количества каждого вещества в смеси получена система линейных алгебраических уравнений, которая является математической моделью расчета нитрующих смесей. [c.8]

При двухопорной конструкции корпуса задача определения реакций опор, изгибающих моментов, прочности конетрукции не представляет трудности. Многоопорная конструкция с расчетной точки зрения — многопролетная статически неопределимая балка. Из нескольких возможных методов раскрытия етатичеекой неопределимости (метод сил, метод последовательных приближений и уравнение трех моментов) для машин барабанного типа чаще применяют уравнение трех моментов (см. куре Сопротивление материалов ). Для решения системы линейных алгебраических уравнений в алгоритмических языках ЭВМ существуют стандартные процедуры. Тоеле раскрытия статической неопределимости каждый пролет рассматривают как простую балку, находящуюся под совокупным воздействием нагрузок и опорных моментов. Для определения реакций в опорах используют уравнения равновесия. Рассматривая сумму моментов относительно точек Л и С (рис. 12.17) для пары пролетов, рассматриваемых раздельно, находят составляющие реакции опоры Я в и Я в - [c.379]

Коэффициенты b (ц = 1,2, т) находятся из системы линейных алгебраических уравнений [c.292]

Таблвца 7.1. Результаты решения системы линейных алгебраических уравнений (7.95) [c.330]

В работе [66] отмечено, что, ест н достаточной близости от решения справедливо урзЕнение (1.7), го в качестве нового приближения можно использовать при (X )-=0 решение системы линейных алгебраических уравнений [c.20]

Метод является эффективным для понижения размерности системы линейных алгебраических уравнений путём разбиения на подсистемы меньшей размерности. При этом время расчёта значительно сокращается, так как решение системы и-ой размерности значите.ньно дольше решения двух подсистем размерности т и п-т. Как показали расчётные исследования, наиболее эффективно принимать т=п12 за счёт возможности использования при этом метода прогонки при решении подсистем линейных алгебраических уравнений размерности п/2. [c.77]

Систему (XI. 13) можно привести к системе линейных алгебраических уравнений одяяц из следующих дяух способов. [c.428]

Для решения линейной системы разностных уравнений первого порядка можно воспользоваться формулами (7.29), т. е. искать его как комбинацию частного и однородных решений. При этом константы I определяются в результате решения системы линейных уравнений, образованной граничными условиями (7.33)—(7.36). Хотя количество дистиллята — переменная величина, определяемая в процессе расчета, для каждой последующей итерации эта величина является константой, вычисленной по результатам предыдущей итерации. Для этого необходимо решать на каждой итерации уравнение с одной неизвестной, например, методом Вегстейна. Этим самьт удается свести задачу поиска коэффициентов а,- к решению системы линейных алгебраических уравнений. Заметим, что в формулах (7.29) конечное значение индексов суммирования равно количеству недостающих начальных условий. [c.279]

Таким образом, интегрирование системы линейных дифференциальных уравненЕва в соответствии с формулой (7.10) сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений, матрица коэффициентов которой имеет трехдиагональную структуру, поэтому для ее решения удобно воспользоваться методом прогонки, эффективным с точки зрения быстродействия и занимаемой памяти [96, 97]. [c.391]

При решении линейных дифференциальных уравнений второго порядка система линейных алгебраических уравнений является трехдиагональной. Для таких систем разработан специальный метод решения, называемый методом прогонки. [c.381]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология