Волновое для колебания натянутой струны

Выражение (3.65) называется волновым уравнением в такой же форме его мол<но записать и для крутильных колебаний, и для колебаний натянутой струны. [c.92]

Для волновых функций в задаче о движении в центральном поле условия периодичности на сфере играют ту же роль, что и граничные условия закрепленных концов для колеблющейся струны. Таким образом, на форму полиномов, описывающих сферические гармоники, накладываются условия, аналогичные условию (2.12), налагаемому на длины волн колебаний натянутой струны. [c.31]

Ранее было сказано, что электрон ведет себя как волна, и теперь описывать его движение следует волновым уравнением. Обычно математически волновое движение выражается дифференциальным уравнением второго порядка. Например, передача колебания вдоль натянутой струны может быть выражена уравнением [c.43]

При выводе так называемого волнового уравнения, Шредингер [2] использовал соотношение де-Бройля, связывающее импульс частицы с длиной волны. Это фактически и является основным постулатом шредингеровской новой механики. Для того чтобы проследить вывод, удобно рассмотреть сначала простейший тип волнового движения, именно колебания натянутой струны. Если w— амплитуда в какой-либо точке, координата которой в момент времени t есть X, то соответствующим дифференциальным уравнением волнового движения в частных производных будет [c.33]

Собственные значения и собственные функции. Рассмотрим теперь некоторые существенные вопросы, возникающие в связи с уравнением (4.9). Нетрудно понять, что рещения f x) могут иметь смысл только для определенных конечных значений длины волны X. Эти длины волн соответствуют собственным колебаниям натянутой струны. Указанные значения называются иногда характеристическими значениями, но чаще всего, особенно в связи с аналогичными величинами, встречающимися в квантовой механике, применяется термин собственные значения. Соответствующие функции, являющиеся решениями уравнения (4.9), называются собственными функциями нли волновыми функциями. Эти функции должны удовлетворять определенным условиям, которые в рассматриваемом случае самоочевидны. Во-первых, на каждом конце струны f(x) должна равняться нулю, так как в зтих точках система является фиксированной, и, следовательно, амплитуда колебания в них равна нулю. Во-вторых, /(ж) должна быть однозначной и конечной между пределами х, соответствующим двум концам струны другими словами, в данный момент времени в каждой точке колеблющейся струны алшлит да имеет определенную величину. Важность этих соображений относительно X и /(ж) станет вскоре очевидной в связи с обсуждением основного уравнения волновой механики. [c.34]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология