Уравнения алгебраические

Уравнения Мюррея отличаются от приведенных ранее уравнений алгебраической формой, но с практической точки зрения эта разница незначительна. Уравнения Хинце в значительно большей степени отличаются от приведенных выше. Во-первых, вместо рассмотрения сопротивления деформации отдельно для жидкой и твердой фазы использована единственная скорость деформации, выведенная на базе средней скорости поля [c.84]

Конечные уравнения алгебраические и трансцендентные используются для описания стационарных режимов объектов, рассматриваемых как объекты с так называемыми сосредоточенными параметрами. Отличительным признаком таких объектов являются сосредоточенные конечные объемы массы, в пределах которых переменные состояния сохраняют постоянные значения, например реактор идеального смешения. Кроме того, конечные уравнения используются в составе математического описания для отражения определенных закономерностей о физической природе тех или иных явлений, например, для расчета температуры кипения смеси компонентов известного состава и др. [c.14]

При таких условиях весь процесс становится квазистационар-ным с лимитирующим его скорость наиболее медленным элементарным актом. Этот последний происходит в соответствии с природой акта, тогда как все остальные элементарные акты идут с вынужденными квазистационарными скоростями. Время, требующееся для установления стационарности, называют периодом индукции. Последний бывает таким кратким, что обнаружить в нем изменения реакционной системы не удается. Принцип стационарных состояний (или стационарных концентраций) позволяет заменять кинетические дифференциальные уравнения алгебраическими. [c.222]

Если применять условия квазистационарности, т. е. положить, что на основном протяжении процесса можно пренебречь производной от концентрации промежуточной частицы по времени, то можно приравнять скорость образования и скорость расходования промежуточных частиц и, следовательно, получить вместо одного дифференциального уравнения алгебраическое уравнение. Например, полагая в (18.26) [c.301]

Подставляя в это уравнение алгебраическое значение концентраций ионов, приведенное в п. 2, решают новое уравнение относительно х [c.71]

Расчет оптимального режима следует вести с последнего по ходу газа слоя. При заданной конечной степени превращения Хп выбирается степень превращения в предыдущем слое и по уравнению (15) определяется степень превращения Температура в каждом слое, как уже отмечалось, должна быть оптимальной. Такой расчет повторяется для четвертого от конца слоя и так далее, пока не будет получено а о, т. е. степень превращения на входе в аппарат. Если х не совпадает с заданной начальной степенью превращения, то выбирается новое значение Хп-х и весь расчет повторяется, пока не будет определено нужное значение гсо. Так как указанные уравнения алгебраические (а не интегральные, как для реакторов со слоями идеального вытеснения), то расчет требует менее 1 мин. счета на электронных машинах. В табл. 7 приведен пример расчета контактного аппарата со слоями идеального смешения. [c.86]

Сущность этого метода заключается в прямом интегрировании дифференциальных уравнений, описывающих скорость изменения концентрации промежуточных соединений, и замене этих уравнений алгебраическими при достижении квазистационарного состояния. [c.77]

Все эти уравнения отвечают определению стехиометрических и список их можно продолжить. Но поскольку стехиометрические уравнения - уравнения алгебраические, то многообразие [c.35]

И уравнения (1У.124) —(1У.126) превратятся в уравнения алгебраического вида. [c.112]

Этап. 4. Решите эти уравнения для нахождения требуемой неизвестной величины (или величин). Поскольку этапы 2 и 3 дают одинаковое число уравнений и неизвестных, можно манипулировать этими уравнениями алгебраически, чтобы получить числовые значения любой или всех неизвестных величин. Математические операции, имеющие место в этапе 4, часто становятся весьма сложными и требуют затраты значительного времени. Чтобы сократить время и усилия для решения проблемы, обычно делают некоторые допущения. Каждое допущение должно быть оправдано заранее, либо подтверждено последующей проверкой, чтобы убедиться, что ошибка результата находится в приемлемых пределах точности данных или в пределах точности расчета конечного результата. Несколько подобных методов будут использованы в дальнейшем в этой книге. [c.90]

Следовательно, для расчета процесса дистилляции л-компонент-ной смеси имеется одно уравнение материального баланса (1.3а), п — 1 уравнений (1.36) ил — 1 уравнений (1.2), которые в сочетании СП-— 1 уравнениями равновесия дают возможность определить 2п — 1 неизвестных величин. Таким образом, для расчета процесса дистилляции л-компонентной смеси необходимо решить систему 2л — 1 уравнений, из которых л уравнений алгебраические и л — 1 интегральные. Аналитическое решение такой задачи чрезвычайно затруднительно. Поэтому целесообразно выполнять расчет численными методами. [c.13]

Метод основан на использовании уравнения алгебраической суммы стехиометрических коэффициентов реакции, которое характеризует состав равновесной смеси в точке максимального относительного выхода (максимального отношения концентрации продукта реакции к переменной начальной концентрации одного из реагирующих веществ). Этим методом можно определять состав комплекс- [c.198]

В этой главе будут рассмотрены следующие типы уравнений алгебраические уравнения, например [c.108]

Когда выполнено требование, чтобы число атомов в левой и правой частях уравнения было одинаково, переходят к балансу зарядов, т. е. к уравниванию алгебраической суммы зарядов левой и правой частей уравнения. Алгебраическая сумма зарядов правой части уравнения (2) составляет плюс два (Мп +), а левой — плюс семь (МП+Ю4)-, чтобы алгебраическая сумма зарядов обеих частей уравнения (2) была одинакова, нужно в левую часть уравнения прибавить пять электронов (условно мы всегда алгебраическую сумму зарядов левой части уравнения приравниваем к правой, поэтому электроны отнимаются или прибавляются к левой части уравнения). Тогда получим уравнение для процесса восстановления [c.228]

Математическое описание каждого отдельного процесса составляется с учетом требуемой точности решения в полном соответствии с используемыми исходными (или экспериментальными) данными на основе физического моделирования. Составленные уравнения (алгебраические или дифференциальные) объединяют в общую систему, включающую существующие ограничения на пределы изменения важнейших параметров исследуемого процесса. Выбор модели во многом определяет успех исследования. [c.16]

В это уравнение входит концентрация радикалов. Определить ее экспериментально в большинстве случаев невозможно. Однако, используя метод стационарных концентраций, можно заменить для промежуточного продукта (каковым являются радикалы) дифференциальные уравнения алгебраическими, приравняв скорость изменения концентрации радикалов нулю, и выразить его концентрацию через концентрации исходных веществ. [c.48]

Метод основан на использовании уравнения алгебраической суммы стехиометрических коэффициентов реакции, которое характеризует состав равновесной смеси в точке максимального относительного выхода (максимального отношения концентрации продукта реакции к переменной начальной концентрации одного из реагирующих веществ). Этим методом можно определять состав комплексных соединений, образующихся по любому стехиометрическому уравнению. Для реакции комплексообразования [c.190]

Однако использование теорем теории погрешностей для вычисления отклонения выходного параметра системы возможно лишь в случае наличия функциональных связей элементов системы, описанных алгебраическими уравнениями. Алгебраические уравнения для сложной системы, каковой является система, состоящая из энергетической установки и САР тепловоза, составить довольно трудно, приходится принимать большое количество допущений, снижающих точность окончательного результата. Ряд процессов и связей, существующих в реальной системе, алгебраическими уравнениями отобразить не удается. [c.229]

Для случая многовалентных противоионов функции св = Св (сд) и, g — g г, Са) не могут быть представлены аналитически и определение коэффициентов уравнения алгебраическим методом невозможно. При переходе к безразмерной концентрации выражение (18) принимает вид [c.91]

В такой форме система описывается парой уравнений, из которых первое — дифференциальное — определяет состояние системы и тем самым задает ее динамические свойства. Второе уравнение—алгебраическое — определяет выходы системы через ее текущее состояние. [c.137]

Теорема Тихонова является строгой математической формулировкой метода квазистационарных приближений, рассмотренного в ферментативной кинетике (см. гл. 2). Данная теорема позволяет выявить в системе дифференциальных уравнений так называемые быстрые - уравнения, т.е. те уравнения, которые описывают поведение переменных, быстро достигающих стационарного состояния. Теорема Тихонова позволяет заменить эти дифференциальные уравнения алгебраическими, что существенным образом упрощает решение систем дифференциальных уравнений. [c.707]

Матричное уравнение алгебраической формы ОЗТ, прямой метод 68, 79, 80 [c.276]

В случае линейных уравнений можно ввести оператор р = = с11сИ, который позволяет производить с дифференциальными уравнениями алгебраические операции. Подставляя р в уравнение (X, 2), получим [c.124]

Удобство термохимических уравнений заключается в том, что ими можно оперировать так же, как уравнениями алгебраическими почленно умножать на постоянный множитель, складывать, вычитать и т. п. Под символами химических соединений в термохимических уравнениях подразумеваются энтальпии (или внутренние энергии) этих соединений. По существу, следовало бы писать (для p = onst) [c.49]

Математическим выражением метода является выражение (XII. 37). Замена дифференциального уравнения алгебраическим существенно упрощает решение системы дифференциальных уравнений сложного химического процесса типа (XII. 32). Действительно, из условия йР/сИ = О находим квазистационарную концентрацию Р = к А/к . Скорость реакции легко находится из выражения йВ/сИ = к Р = К А = КхАа хр —К 1), что совпадает с (XII.38). [c.720]

После совместного решения этих уравнений, алгебраических преобразований и подстановки Ejuo = р о имеем [c.365]

Прн решении поставленной задачи может возникать ряд трудностей. Возможна ситуация, когда критерий оптимальности - функция / - не выписана и аналитическом виде (в виде формулы), а оиредслиегсн как решение некочо-рой системы уравнений (алгебраических, интегральных, дифференциальных) либо система ограничений (14), (15) в силу своей нелинейности не позволяет выразить зависимость от переменных в явном виде. Здесь следует отметить, что большинство сложных практических задач обладает именно зти.ми особенностями математической переформулировки. Задачи такого типа являются предметом изучения нелинейного программирования. Название подчеркивает существенные различия данного случая и ситуации, когда и критерий оптимальности, и ограничения линейны по переменным. г. и задача может быть решена методами линейного программирования. [c.17]

Здесь 5 представляет собой долю загрузки, оставшуюся в кубе, я Н = Н = На и т. д., т. е. суммарная задержка, приходящаяся на одну тарелку, равномерно распределена по тарелкам. Поскольку такого рода уравнения описывают состав на различных тарелках, то они могут быть скомбинированы так, чтобы дать общее уравнение рабочей линии, выведенное Кольбэрном и Стирнсом [136]. Решение этого уравнения алгебраическим способом является исключительно долгим, если не невозможным. Численное решение для более простых случаев приближенными способами [206, 207, 190], хотя также весьма длительно, но не невозможно. Для того небольшого числа случаев, для которых такие вычисления были полностью сделаны, полученные результаты находились в согласии с результатами последовательного расчета от тарелки к тарелке. [c.106]

Принципиальным шагом вперед было распространение B. . Тимофеевым, Л.А. Серафимовым и В.Т. Жаровым области использования уравнений алгебраической суммы особых точек, которые были названы правилами азеотропии, для случая многофазных систем, включая гетероазеот-ропные. В.Т. Жаровым и М. И. Балашовым был изложен анализ диаграмм для смесей, в которых протекают химические реакции. Были исследова-ны также системы с нераспределенными между фазами компонентами. [c.178]