Уравнение особенности

B. B. Степанов, Курс дифференциальных уравнений, Гостехиздат, 1959.] В большинстве руководств по теории реакторов и химической кинетике есть разделы, посвященные интегрированию кинетических уравнений. Особенно удачен этот раздел в книге [c.117]

Интегрирование кинетических уравнений обратимых реакций не первого и не второго порядков затруднительно и не позволяет применить удобный графический метод сравнения аналитических данных с экспериментальными. Однако эти реакции часто можно удовлетворительно описать, используя дифференциальные методы для определения начальной скорости или некоторые простейший модели обратимых реакций. В последнем случае вследствие простоты получаемого уравнения особенно заманчива обратимая мономолекулярная модель. Когда эта модель не подходит, следует испытать ряд уравнений для бимолекулярных реакций. [c.78]

В заключение отметим, что в настоящее время методы локальной линеаризации становятся все более популярными для решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Особенно это касается решения жестких систем, в которых линейная задача во многом является определяющей. Большое распространение этих методов связано с тем, что они используют хорошо разработанный аппарат линейной алгебры. Это, в свою очередь, облегчает алгоритмизацию метода для программирования на ЭВМ. [c.147]

Найдите, ограниченную и непрерывную волновую функцию, удовлетворяющую уравнению Шредингера, для предельного состояния частицы Е < Ко). Первая производная должна быть непрерывна везде, кроме области бесконечно больших V. Функция будет содержать параметры, которые должны удовлетворять некоторым уравнениям. Напишите эти уравнения, особенно уравнение(ия), которое(ые) определяет (ют) возможные значения Е (нет необходимости находить точные значения этих величин). [c.161]

Вывод уравнения Лэнгмюра основан на предположении о моно-молекулярном слое адсорбированного вещества. Однако адсорбция может быть и многослойной, тогда уравнение изотермы адсорбции Лэнгмюра становится неприменимым. Оказалось, что более точными являются так называемые 5-образные изотермы Брунауэра, Эммета и Теллера (сокращенно БЭТ), одна из которых представлена на рис. 52. Изотерме адсорбции Лэнгмюра соответствует только нижняя часть (ОА) кривой. 5-образные изотермы (и соответствующее им уравнение) особенно часто используются для случаев адсорбции паров на твердых адсорбентах. [c.140]

Это уравнение особенно наглядно вытекает, если данную реакцию записать в виде [c.163]

Из этого упрощенного уравнения особенно наглядно вытекает формулировка закона разведения с увеличением разведения (уменьщением концентрации) степень диссоциации электролита возрастает. [c.224]

При исследовании систем, описание которых сводится к нелинейным дифференциальным уравнениям второго порядка, оказывается полезным геометрическое представление решений этих уравнений. Особенно такой прием исследования становится целесообразным, если система является автономной. [c.175]

С точки зрения математики расчет равновесных концентра-ций состоит в нахождении корней систем нелинейных иногда трансцендентных уравнений. Особенностью химических задач является то, что физический смысл имеют только положительные корни, причем каждое неизвестное в области положительных чисел имеет по одному значению. Это существенно упрощает процедуру нахождения корней. [c.355]

Теперь полезно напомнить предположения, использованные при выводе основных уравнений, особенно те, которые касаются массообмена. Итак, пренебрегалось вторичным влиянием градиента концентрации на термодиффузию и термодиффузии — на интенсивность массообмена. При выводе уравнения (6.1.5) предполагается, что диффузионный поток массы зависит только от градиента концентрацип. Однако известно, что диффузия обусловлена пе только градиентами концентрации, но и градиентами других параметров, например температуры, давления и массовых сил. Влияние градиентов двух последних параметров в общем случае пренебрежимо мало. Однако в ряде приложений градиенты температуры вызывают появление за- [c.336]

Аналитические методы, развитые Жаном Батистом Жозефом Фурье (1768—1830), сыграли важную роль в развитии прикладной математики Особенно важны они для трех приложений а) для изучения периодических решений физических задач, описываемых дифференциальными уравнениями, особенно уравнениями в частных производных, например, для изучения волновых колебаний струн, возбужденных щипком, или для передачи электромагнитных волн по волноводам или кабелям, б) как операционный способ решения дифференциальных уравнений, например, обыкновенные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами можно перевести с помощью преобразования Фурье в алгебраические уравнения, в) для приближения непериодических функций. [c.33]

Среди многих уравнений особенно широкое применение получило уравнение Антуана [c.25]

Поэтому придание определенного смысла постоянным только на основании формы кинетической зависимости (например, трактовка их как адсорбционных коэффициентов) необоснованно. Столь же недостаточно обоснованны и выводы о механизме процесса, если они делаются только на основании формы кинетического уравнения, особенно в простейших случаях. [c.160]

Из приведенных выше уравнений следует, что, зная зависимость активности растворителя от состава растворов, можно рассчитать термодинамические свойства двух других компонентов тройной системы. Эти уравнения особенно удобны, если фазовое равновесие в тройной системе экспериментально исследуется с помощью изопиестического метода , который заключается в том, что исследуемый раствор вместе с хорошо изученным стандартным раствором помещается в замкнутое термостатированное пространство и за счет частичного испарения и конденсации летучего растворителя между этими растворами устанавливается равновесие. Используя этот [c.361]

Последнее уравнение особенно важно энергия Гиббса системы равна сумме химических потенциалов ее компонентов. Это - еще одно следствие из определения химического потенциала д,-, как частной производной О по числу молей и,- [ уравнение (28)]. Заметим, что для системы, состоящей из единственного компонента, химический потенциал этого компонента равняется его мольной энергии Гиббса (т.е. энергии Гиббса одного моля этого вещества). [c.60]

Это уравнение особенно часто применяется для оценки химического потенциала в газовой фазе. Выражение включает остаточный парциальный объем, и, следовательно, зависимая переменная изменяется в узких пределах. [c.172]

К этим дифференциальным уравнениям можно добавить еще одно уравнение, особенно важное при рассмотрении окислительно-восстановительных электродов, так как в нем определяется перенос зарядов. Это уравнение записывается в следующем виде [c.207]

На рис. 9 приведены четыре гистерезисные кривые, определенные экспериментально, и пунктиром проведены зависимости напряжений от растяжения, рассчитанные по уравнению (8). Во всех случаях теоретическая кривая проходит выше экспериментальной. Особенно резкое расхождение теоретических и экспериментальных кривых как при —45°, так и при 25° наблюдается в области малых деформаций при повышении удлинения теоретические и экспериментальные кривые сближаются. Результатом отмеченного расхождения кривых в области убывающих деформаций является ошибочность оценок потерь энергии по гистерезисным кривым, рассчитанным на основании приведенных уравнений, особенно для медленных циклов нагружение—разгрузка. [c.196]

В тех случаях, когда калибровочный график искривляется, расчет по уравнению (9.22) дает прямую с относительно большим свободным членом и при малых концентрациях точки, найденные опытным путем и вычисленные по уравнению, особенно заметно отличаются 160]. [c.285]

Необходимо знать предположения, которые были сделаны при выводе этого уравнения, особенно когда оно применяется к углероду со сложной внутренней пористой структурой. Предполагается, что на глубине проникновения газа на всей внутренней пористой структуре поверхности концентрация равна С . Для простоты вывода предполагается также, что проникновение газа в углерод происходит по порам различных размеров и форм [105] каждая пора соединяется с другой, образуя извилистый путь к наружной поверхности. [c.54]

Эти уравнения особенно часто применяются при расчете термодинамических характеристик обратимых гальванических элементов. [c.35]

Если в расс.матриваемой области потенциалов емкость д.э.с. С примерно постоянна, то и ток заряжения постоянен. Это означает, что опытная г, -кривая смещена по вертикали относительно кривой, соответствующей приведенным уравнениям. Особенно наглядно влияние тока заряжения проявляется на i, f-кривых, снятых с использованием треугольного импульса (рис. 9.9). В момент обращения развертки (точка В) ток заряжения изменяется на обратный (точка С). Поэтому при данном потенциале наблюдается скачок тока, соответствующий удвоенно.му току заряжения. При многократном треугольном импульсе такой же скачок наблюдается между конечной (D) и начальной точкой (Д) кривой. [c.141]

Составление химических уравнений. При составлении химического уравнения, особенно вначале, следует придерживаться такой последовательности [c.123]

Уравнение (25) представляет собой приближенное соотношение ошибка составляет 5 Ь, но в отдельных случаях может доходить до 15%. Принимается, что процесс зарядки — разрядки полностью обратим и что ток прямо пропорционален приложенному напряжению (все это действительно так только при достаточно низких напряжениях). Предложенное приближенное уравнение особенно полезно для вычисления диэлектрических потерь при частотах ниже 1 гц, т. е. в той области, в которой прямые измерения становятся трудно осуществимыми. К сожалению, столь же простых методов расчета диэлектрической проницаемости при низких частотах не существует. [c.130]

Таким образом, показано, что обычное уравнение сополимеризации и уравнение, учитывающее влияние предпоследнего звена, можно вывести без каких-либо ограничивающих предположений. Фактически эти уравнения, особенно при записи в вероятностной форме [уравнения (27) и (42)], являются, по-видимому, значительно [c.22]

Целью данного раздела книги в первую очередь является попытка строгой проверки этих обобщенных уравнений, особенно для [c.27]

НИИ давления газа по сечению зерна, когда величина адсорбции остается неизменной. Формально оба процесса описываются подобными уравнениями, особенно, в случае хорошо адсорбирующихся газов (Я— 0), характерном для адсорбционных насосов. [c.58]

Рассмотрение кинетических уравнений, отражающих влияние отклонений от идеального поверхностного слоя, показывает, что они существенно отличаются от уравнений идеальной кинетики, но в ряде случаев могут совпадать с ними по форме. Поэтому формальное соответствие кинетических уравнений в обоих случаях никак не может говорить о выполнении закономерностей идеальной адсорбции. Вместе с тем существенно, что постоянные кинетических уравнений, особенно входящие в их знаменатель, имеют гораздо более сложную природу, чем предполагавшаяся ранее на основе представлений Лэнгмюра—Гиншельвуда, трактовавших эти постоянные как коэффициенты адсорбции. [c.290]

Квантовомеханическое описание электрона, данное в гл. 8 учебника, требует наличия у учащихся довольно развитого математического мышления, но многие из них не обладают достаточной для этого подготовкой. Например, дифференциальное уравнение (особенно дифференциальное уравнение второго порядка в частных производных, например уравнение Шрёдингера) может мало о чем говорить среднему студенту. Однако если предполагается подробно обсуждать последующий материал по химической связи (особенно гл. 12 и 13, посвященные молекулярным орбиталям), учащимся необходимо получить твердые представления об атомных орбиталях как о волновых функциях и о возможности составления линейных комбинаций из таких функций как в алгебраической, так и в графической форме. [c.573]

Важью знать, сколько катализатора следует давать в каждую зону для того, чтобы было справедливо выведенное уравнение. Особенно ответственными в данном случае являются первые зоны, где формируется наиболее высокомолекулярный полимерный продукт. [c.172]

Приведенные выше уравнения можно проинтегрировать графю 1ескн по методу, описанному в литературе [7, 10], Выведены также упрощенные уравнения, облегчающие большинство проектных расчетов и обеспечивающие достаточную точность их. Ниже приводятся два таких уравнения, особенно пригодные при низких концентрациях газа и жидкости, часто встречающихся в процессах очистки газа. Эти уравнения выведены с учетом следующих допущений. [c.11]

Определение поправок при помощи данных уравнений особенно удобно в тех случаях когда матрицы частных производных трехдиагональные. [c.293]

Катализатор, не подвергающийся дезактивации. Если катализатор длительно сохраняет свою активность, константа скорости реакции К, может быть без труда замерена в лабораторных условиях, причем реактор может быть любого типа. Соответствующие расчетные уравнения, особенности расчета и принятые допущения приведены в главе VIII [уравнения (VIII,16—VIII,24)]. Даже для этого простейшего случая рекомендуется использовать реактор идеального смешения дифференциальный, проточно-циркуляционный, корзиночный и др. [c.400]

Эти уравнения особенно ценны. Уравнения (6) и (7) могут быть использованы для вычисления угла, если измерено л, а p,i, И2 и углы известны из аналогичных молекул. Таким методом было показано, что в производных бензола моменты —ОН и —ОСНз-групп расположены под углом 76° к связи между кислородом и углеродом кольца, тогда как моменты NHa и Ы(СНз)2-групп образуют со связью азот — углерод кольца, соответственно, углы 48° и 34° [42]. Аналогичные вычисления могут быть сделаны для гетероциклических хистем. [c.205]

Для многих ученых и инженеров сочетание слов уравнение состояния связывается с именами Бенедикта, Вебба и Рубина. Это уравнение особенно ценно при корреляции термодинамических и волюметрических данных как для жидкой, так и для паровой (газовой) фазы легких углеводородов и их смесей. Выраженное в терминах мольной плотности р оно имеет вид [c.45]

Теоретические уравнения (4.8) и (4.9), как уже отмечалось, не отличаются высокой точностью, хотя и весьма полезны для полуколичественной интерпретации явления высаливания. Метод В. М. Вдовенко и М. А. Рязанова, А. Н. Киргинцева, Г. И. Микулина, а также уравнения типа (4.14), позволяющие оценивать коэффициенты активности компонента В в тройных смесях НгО -Ь Ч- В + С из данных для бинарных растворов, заслуживают особого внимания. С помощью этих уравнений, особенно уравнений работы [159], можно быстро и без особых усилий, хотя и с невысокой точностью, оценить влияние высаливателя на уд и направление изменения коэффициента распределения вещества В в присутствии посторонней соли. [c.38]

Часто, однако, возникает парадоксальная ситуация, когда одни и те же экспериментальные данные в пределах точности эксперимента описываются различными кинетическими уравнениями [35]. Этот результат сам по себе достаточно тривиален, поскольку он отражает лишь близо.сть функциональных зависимостей в различных уравнениях, особенно вероятную при малых степенях превращения. Однако если этим уравнениям соответствуют принципиально различающиеся модели, выбор между ними также приобретает принципиальный характер. [c.52]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология