Нуль передаточной функции

Здесь р обозначены нули передаточной функции, а рУ — ее полюсы. Эти последние представляют собой корни характеристического уравнения, составленного для решения собственно дифференциального уравнения системы. Как известно, устойчивой является только такая система, у которой полюса (или их вещественная часть, если они комплексные) не положительны. Поэтому первое условие записывается так [c.101]

Другое условие, которое следует учитывать при синтезе корректирующей обратной связи, состоит в том, чтобы произвольно не понижался порядок астатизма системы. Для этого порядок нуля передаточной функции (s) не должен быть ниже порядка полюса передаточной функции (s). [c.167]

Дополнительно проверим систему по критерию устойчивости Рауса—Гурвица [2]. Для этого необходимо знаменатель передаточной функции системы приравнять к нулю и привести к виду [c.54]

С возрастанием индекса полюсы и нули передаточной функции С2(р) перемежаются, как это видно из фиг. 4.14. [c.123]

На рис. Vni.8 представлены амплитудно-частотные характеристики передаточной функции теплообменника. Наибольшая амплитуда колебаний на выходе из теплообменника достигается при частотах, близких к нулю. При этом скорость снижения амплитуды передаточной функции при увеличении частоты оказывается несколько выше для теплообменника с большей поверхностью теплообмена. [c.329]

Нули передаточной функции находятся как решение уравнения, получаемого приравниванием к нулю числителя функции ( (х) [c.195]

Применение в качестве диагностических моделей линейных операторов позволяет сформулировать условия работоспособности привода в общем виде как ограничения для перемещений полюсов и нулей передаточной функции на плоскости комплексных переменных и, используя метод малого параметра, определить допустимые изменения контролируемых параметров. Однако для построения такой модели необходимо замерять с достаточной точностью большое количество параметров привода, что практически не удается. В связи с этим на практике часто ограничиваются построением модели на основе передаточных функций для ограниченного числа входов и выходов. [c.137]

Следует подчеркнуть, что рассмотрение построения и качества такого демодулятора с неограниченным запаздыванием основано на существенном предположении линейности, так как передаточная функция выходного фильтра выбирается таким образом, чтобы аннулировать некоторые из нулей передаточной функции системы, которая представляет точно ее работу только при малых фазовых ошибках. [c.206]

Математическое описание моделей для нестационарных условий движения потоков дано в табл. 2.1. Приравнивая нулю производную по времени, можно получить модели для стационарных условий. При этом существенно упрощается и соответствующее математическое описание. Так, для ячеечных моделей вместо системы дифференциальных уравнений описанием будет служить система нелинейных алгебраических уравнений. В общем случае весьма трудно получить аналитическое решение системы уравнений модели. Поэтому при разработке алгоритмов решения используются аппарат передаточных функций и методы вычислительной математики. Эти методы по классам уравнений (дифференциальные в частных производных, обыкновен- [c.84]

В качестве изменяемого параметра системы часто принимают коэффициент усиления. В случае одноконтурных замкнутых систем, структурные схемы которых показаны на рис. 3.26 и 3.27, нули и полюсы передаточной функции разомкнутой системы W (з) = = ) (5) могут быть легко вычислены, так как Щ (з) и 2 (з) обычно представляют собой произведения передаточных функций типовых звеньев. Числители и знаменатели передаточных функций таких звеньев имеют порядок не выше второго, поэтому вычисление корней этих выражений, а следовательно, нулей и полюсов (5) не вызывает затруднений. Примем [c.145]

На рис. VHI.9 приведены амплитудно-частотные характеристики передаточных функций кварцевой подложки и звеньев рассматриваемого контура. Амплитуда колебаний на выходе из слоя кварца резко уменьшается при увеличении частоты колебаний. При небольших объемах катализатора максимум амплитуды передаточной функции от температуры на входе в слой катализатора к температуре на выходе из кварцевой подложки достигается при частотах, близких к нулю. Однако при увеличении объема катализатора максимум смещается в область высоких частот. [c.329]

Для упрощения дальнейших расчетов преобразуем схему на рис. IX. 14 так, чтобы передаточная функция 1 73 стала идентично равной нулю. Для этого введем новую передаточную функцию 1 2, подчиняющуюся условию [c.379]

Если приравнять нулю каждый из многочленов и решить полученные уравнения, то ту же передаточную функцию можно записать так [c.101]

Если передаточная функция И ип (р) имеет щжа, расположенные в положительной области (или, соответственно, положительные вещественные части комплексных нулей), то выбор корректирующего звена усложняется. Действительно, в этом случае функция [c.102]

Если передаточная функция И ип, имеет нули в положительной области, то на приведенную систему коррекции распространяются замечания, сделанные ранее по аналогичному поводу. Как и в ранее рассмотренном случае, откорректированная система будет иметь сдвиг по фазе, время задержки и сниженную помехоустойчивость. [c.104]

Следует отметить, что условия, в соответствии с которыми величина есть аналитическая функция при Ке р > а и при р -> со она стремится к нулю для передаточных функций, отвечающих реальным системам, в большинстве случаев выполняются, поэтому мы не будем их больше повторять. [c.251]

Пусть на входе в схему действуют возмущения, удовлетворяющие условию (XI,97). Тогда для выполнения соотношения (XI,99) при любых г и к (выходные переменные схемы должны стремиться к нулю) необходимо и достаточно, чтобы полюсы всех элементов матрицы Ж лежали в левой полуплоскости. В дальнейшем для простоты полюсами матричной передаточной функции IV будем называть полюсы всех ее элементов. Отсюда окончательно условие устойчивости можна сформулировать так для устойчивости стационарного режима сложной схемы необходимо и достаточно, чтобы полюсы передаточной функции лежали в левой полуплоскости. Примем теперь, что вс блоки схемы асимптотически устойчивы. Тогда все полюсы р,- передаточных функций блоков удовлетворяют условию [c.251]

Как И В одномерном случае, передаточные функции стационарного объекта имеют дробно-рациональный вид. Отметим одну характерную особенность передаточных функций объекта, описываемого многомерным функциональным оператором. Передаточная функция стационарного объекта, описываемого одним уравнением вида (3.1.1) с постоянными коэффициентами, представляет собой дробно-рациональное выражение (3.1.35), в числителе которого стоит многочлен порядка т, где т — наивысший порядок дифференцирования в правой части уравнения (3.1.1). В том случае, когда в правую часть (3.1.1) входит только функция u t), а не ее производные, этот многочлен вырождается в константу, и передаточная функция принимает вид (3.1.45). В многомерном случае, когда объект имеет по несколько входных и выходных параметров, все передаточные функции также являются дробно-рациональными. Однако порядок многочлена, стоящего в числителе этих дробно рациональных функций, отличен от нуля даже тогда, когда в уравнения входят только параметры Ui i) и не входят их производные. [c.96]

Остановимся теперь на одном тонком вопросе, которым мы обещали заняться при введении понятия передаточной функции блока (см. стр. 231). Пусть е1 Е — В) имеет нуль в правой полуплоскости. Теоретически может случиться, что этот нуль и его кратность совпадут с нулем и его кратностью всех элементов либо матрицы В, либо матрицы С [см. формулу (XI,89)]. Тогда формально передаточная функция не будет иметь полюсов в правой полуплоскости. [c.253]

Таким образом, динамика процесса абсорбции в насадочном аппарате в режиме идеального вытеснения без труда может быть описана с помощью формул, аналогичных уже полученным для противоточного теплообменника. Значительно сложнее исследовать динамику насадочного абсорбера в том случае, когда нельзя пренебречь продольным перемещиванием. При использовании одно-параметрической диффузионной модели абсорбер описывается уравнениями (1.2.30), (1.2.31) с граничными условиями (1.2.37) (считаем, что расходы по жидкости и газу постоянны). Как и раньше, будем полагать, что функция 0 (0 ) имеет линейный вид 0д = Г01. При этом функциональный оператор А, задаваемый с помощью уравнений (1.2.30), (1.2.31), граничных условий (1.2.37) и нулевых начальных условий будет линейным. Но поскольку уравнения математической модели являются уравнениями в частных производных второго порядка, исследовать этот линейный оператор очень трудно. С помощью применения преобразования Лапласа по t к уравнениям и граничным условиям можно получить выражение для передаточных функций. Однако они будут иметь столь сложный вид по переменной р, что окажутся практически бесполезными для описания динамических свойств объекта. Рассмотрим математическую модель насадочного абсорбера с учетом продольного перемешивания при некоторых упрощающих предположениях. Предположим, что целевой компонент хорошо растворяется в жидкости, и поэтому интенсивность процесса массообмена между жидкостью и газом пропорциональная концентрации целевого компонента в газе. В этих условиях можно считать 0 (0 ) 0. Физически такая ситуация реализуется, например, при хемосорбции, когда равновесная концентрация поглощаемого компонента в газовой фазе равна нулю. При 0а(0 ) = О уравнение (1.2.30) становится независим мым от уравнения (1.2.31), поскольку в (1.2.30) входит только функция 00 (л , t) При этом для получения решения о(а , t), системы достаточно решить одно уравнение (1.2.30) функцию QL x,t), после того как найдена функция можно найти [c.206]

Поясним сказанное, вспомнив, что передаточные функции блоков строились при нулевых начальных условиях (см. стр. 231). Другими словами, фактически везде изучалась устойчивость вынужденного движения выходных переменных комплекса (схемы), у которого при < = О (т. е. в момент начала действия возмущения) все переменные имели нулевые отклонения от положения равновесия. Для полного исследования устойчивости стационарных режимов схемы такой анализ может быть недостаточным. Это объясняется исключительно тем, что нули (1е1 Е — В) могут сократиться с нулями либо всех элементов матрицы В, либо матрицы С, и формально передаточная функция РГ не будет иметь полюсов в правой полуплоскости. Чтобы выяснить поставленный вопрос, надо изучить еще изменения переменных комплекса (схемы), считая, что на входе его уже нет никаких возмущений как функции времени, но начальные условия уже не являются нулевыми, т. е. в действительности здесь исследуется переходный режим при ненулевых начальных условиях. [c.253]

При формировании передаточной функции схемы может возникнуть аналогичная ситуация. Пусть при формировании упомянутой функции передаточную функцию комплекса нужно умножить на передаточную функцию некоторого блока. Теоретически может оказаться такая ситуация, что нуль det Е — В) комплекса, лежащий в правой полуплоскости, совпадает с нулем всех элементов передаточной функции блока и, значит, формально передаточная функция схемы не будет иметь полюса в данной полуплоскости. Однако и в таком случае комплекс, а следовательно, и схема должны считаться неустойчивыми. Это связано с тем, что малейшие изменения параметров (всегда возможные в реальных системах) сместят положение либо нуля det Е — В), либо нуля элементов передаточной функции блока, и система станет неустойчивой. [c.253]

Пусть найден статический режим этой схемы, который будет устойчив в том и только в том случае, если нули (1е1 Е — О) лежат в левой полуплоскости, где О является передаточной функцией от компонентов входных потоков к компонентам выходных потоков, полученных разрывом обратных связей. Примем, что последние разрываются между первым и вторым блоками. Отсюда матрица I) = [c.254]

Передаточные функции объекта по каждому каналу связи приращений входных и выходных параметров можно найти, полагая в системе (5.3.31) —(5.3.34) все приращения входных параметров кроме одного равными нулю и решая эту систему относительно изображений приращений выходных параметров. [c.241]

Динамические свойства линейной математической модели следящего привода можно в полной мере выяснить решением (интегрированием) общего дифференциального уравнения операционным методом с использованием передаточной функции [4, 17]. Решение линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами содержит элементарные функции, которые полностью отражают характер движения выходного звена следящего привода. Вид указанных элементарных функций существенно зависит от корней характеристического уравнения. На этом основан корневой метод анализа следящих приводов. Такой метод наиболее эффективно применять, когда порядок дифференциального уравнения и соответственно степень характеристического уравнения не выше четвертой. Формальный метод получения характеристического уравнения по передаточной функции состоит в приравнивании нулю полинома по степеням 5 в знаменателе. При этом, чтобы выделить процедуру определения корней, нередко переменную 5 заменяют на величину г, обозначающую корни уравнения. [c.215]

Бели нули [корни М (5) = 01 и полюоы [корни л (в) = 0] передаточной функции расположенн на -комплексной слева от мнимой оси (имеют отрицательную вещественную часть), то между амплитудными и фазовыми частотными характеристиками существует однозначная зависимость, которая согласно теореме Боде определяется соотношением [39] [c.57]

Элементы и системы, передаточные функции которых имеют нули справа от мнимой оси комплексной плоскости, являются неминимально-фазовыми. Примеры таких элементов приведены в параграфе 3.4. [c.57]

Передаточные функции неминимально-фазовых звеньев имеют нули в правой полуплоскости комплексного переменного.Одним из простых примеров неминимально-фазового звена является звено первого порядка с передаточной функцией [c.90]

Передаточная функция (3.75) имеет один нуль, который лежит на комплексной плоскости справа от мнимой оси. Частотные характеристики неминимально-фазовых звеньев определяются так [c.90]

Характеристическое уравнение замкнутой системы можно найти, приравняв нулю знаменатель передаточной функции замкнутой системы. Так как знаменатели Ф1 (s) и Фц (s) одинаковые, имеем одно уравнение [c.111]

Слагаемые в формулах (5.59) и (5.60) удобно вычислять, используя значения длин и углов векторов, проведенных из нулей и полюсов передаточной функции замкнутой системы в каждый из последовательно взятых полюсов этой функции. [c.147]

Приравняем нулю знаменатель передаточной функции (4.7) системы [c.55]

Дополнив блок-схему, представленную на фиг. 9.14, динамической связью (9.117), получим блок-схему, характеризующую динамику давления Рт в зоие испарения (фиг. 9.16). Практически влиянием обратной связи, образованной передаточной функцией Ол. (5), можно пренебречь, приравняв ее нулю ). Чтобы можно было получить представление об ошибке, связанной с этим упрощением, ниже приведен конкретный пример. [c.352]

При выводе передаточной функции Ф(5) будем исходить из системы уравнений для схемы, состоящей из / звеньев (табл. 13.1 в приложении). В правой части таблицы приведены прямоугольные матрицы, которые могут быть использованы при описании возмущений л- , подаваемых на систему в разные точки. Для сокращения нули в таблице не проставлены. Методом, который определяется в столбце таблицы, обозначенном уравнение , приводим последовательно квадратную матрицу в левой части таблицы к диагональной единичной матрице. Отдельные элементы стол цевых матриц [c.476]

Модели табл. 4.4 записаны для нестационарных условий движения потоков. Приравнивая нулю производную по времени, можно получить модели для стационарных условий. При этом существенно упрощается и соответствующее математическое описание. Так, для ячеечных моделей вместо системы дифференциальных уравнений описанием будет система нелинейных алгебраических уравнений. В общем случае весьма трудно получить аналитическое решение системы уравнений модели. Поэтому основными подходами к разработке алгоритмов решения являются аппарат передаточных функций и методы вычислительной математики. Эти методы по классам уравнений (дифференциальным в частных производных, обыкновенным дифференциальным, системам алгебраических уравнений) достаточно разработаны и обычно составляют эиблиотеку стандартных программ для решения задач вычислительной математики. [c.121]

Если передаточная функция ТУип(р) не имеет положительных полюсов (в смысле, указанном выше), то и инверсная функция (р) удовлетворяет условию устойчивости. Но при инвертировании полюса и нули меняются местами, поэтому условие т < п для инверсной функции принципиально неосуществимо. Чтобы условие (2-101) выполнялось, идеальную передаточную функцию [c.101]

Покажем теперь, что передаточная функция комплекса [см. формулу (XI,89)] имеет в правой полуплоскости полюсы в тех и только в тех точках, в которых с1е1 (Е — О) обращается в нуль [c.252]

Другой известный подход к проверке отсутствия нулей характеристической функции в правой полуплоскости основан на методе Ь-разбиений [61, с. 124—130]. Такой метод, однако, рассчитан в первую очередь на аналитическое исследование проблемы устойчивости при достаточно простых конструкциях передаточной фукции D(p). [c.259]

Для получения передаточных функций дискретных линейных систем используют z-преобразоваиие, которое непосредственно связано с преобразованием Лапласа решетчатых функций. При таком преобразовании решетчатая функция у (ЛГо) рассматривается в виде произведения последовательности импульсов, имеющих единичную площадь, на подвергаемую квантованию непрерывную функцию у (/), Если импульсный элемент идеальный к С Т о, то последовательность импульсов единичной площади с учетом (2.62) может быть представлена бесконечной суммой дельта-функций б (/ — кТ ), существующих только в дискретные моменты времени при t = кТ и равных нулю при всех других значениях I. Тогда решетчатая йункция у [кТ ] принимает вид [c.211]

Предположим, что сила, приложенная к штоку гидроцилиидра, изменяется около нуля, причем соответствующие отклонения перепада давления в полостях гидроцилиидра и перемещения его поршня около среднего положения можно считать малыми. В этом случае для определения передаточной функции (12.134) можно применить уравнения (12.37) и (12.45) записав их в изображениях по Лапласу, имеем [c.354]

Согласно соотно1иеиию (4.112), передаточную функцию 0 (р) можно представить также как передаточную функцию бесконечного числа звеньев, соединенных между собой, как показано на фиг. 4.17. Поскольку постоянные времени и в числителе и в знаменателе очень быстро сходятся к нулю и их влияние частично компенсируется, целое бесконечное соединение можно аппроксимировать несколькими первыми членами. Если [c.126]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология