Банаховы пространства

Вообще говоря, операторы могут иметь область определения более широкую, чем В(Ь). Пусть определены соответственно на банаховых пространствах [c.153]

Пусть теперь X — сепарабельное банахово пространство и ip. X — непрерывное линейное отображение, удовлетворяющее условию ipX плотно в . [c.63]

Введем банахово пространство трансляционно-инвариантных взаимодействий с нормой [c.81]

Пусть = 5 i(Z, fio, (fIA)Ae.5 ) банахово пространство трансляционно-инвариантных взаимодействий с нормой [c.97]

Пусть = W Z, По, (Пд)де,5г), где О < в < 1, — банахово пространство трансляционно-инвариантных взаимодействий Ф, для которых Ф( Х) =0, если X — не интервал, с нормой [c.113]

Аналогичным образом можно определить комплексные банаховы пространства Р1, Р1у, состоящие из комплекснозначных функций. [c.114]

См. 5.11 различные банаховы пространства, пспользуемые здесь, определены в параграфах 5.18 и 5.19. [c.118]

Если. .., Еп — банаховы пространства, то норма i на Ei определяется равенством [c.199]

Предложение 12.1. Пусть Е — банахово пространство и и Е У) Е —линейное отображение, удовлетворяющее условпю [c.202]

Функции ограниченной вариации Ф X С образуют банахово пространство с нормой Var, определяемой равенством [c.211]

Напомним, что В — это банахово пространство комплекснозначных функций ограниченной вариации, определенных на X. Обозначим через В аналогичное пространство функций на X, а через Ву — подпространство функций, равных пулю вне множества V С X. Положим также В у = = В/Ву. [c.212]

Отображение Ф Фот задает изоморфизм банаховых пространств. [c.212]

Отсюда видно, что отображение Ф Ф порождает изоморфизм В у В у банаховых пространств. [c.214]

Отображение Ф Ф о тг индуцирует изоморфизм В у банаховых пространств. [c.221]

Как и раньше, рассмотрим систему X, /, д), состоящую из компактного подмножества X С М, кусочно-монотонного отображения / и функции ограниченной вариации д. Выберем минимальное покрытие (./х,. ..,. /дг), связанное с /. Назовем трансфер-оператором оператор С, определенный на банаховом пространстве В функций X С ограниченной вариации формулой [c.227]

Пусть V — нормированное пространство. Сопряженное к нему пространство V (пространство непрерывных линейных функционалов на V) — это банахово пространство с нормой [c.259]

Пусть У — банахово пространство, Р У М — непрерывная выпуклая функция и С — замкнутый выпуклый конус в пространстве У с [c.260]

Если V — сепарабельное банахово пространство и Р V R — непрерывная выпуклая функция, то множество точек ж G У, в которых существует только один касательный функционал к Р, является массивным (теорема Мазура [1]). [c.261]

Если V — сепарабельное банахово пространство и Р V R — непрерывная выпуклая функция, то множество [c.261]

Пусть il — компактное пространство и — банахово пространство непрерывных действительных функций на Q с нормой [c.262]

При отсутствии равномерной сходимости в случае разрывных управлений значения и в точках.разрыва, а следовательно, и значения функций f и g в этих точках однозначно получены быть не могут, т.е. задача является некорректной. По определению задача минимизации функционала S(u) на множестве и банахова пространства в называется корректно поставленной [4 ], если [c.125]

Глава 17. БАНАХОВЫ ПРОСТРАНСТВА И НОРМИРОВАННЫЕ КОЛЬЦА [c.120]

Линейное метрическое пространство называется банаховым, если расстояние между его элементами зависит только от их разности. Аналогичным свойством обладают и все гильбертовы пространства. Отличие от гильбертова пространства состоит в том, что в банаховом пространстве при определении расстояния не используется понятие скалярного произведения расстояние задается абстрактно, то есть перечислением его свойств. Само же скалярное произведение при описании банаховых пространств не упоминается. Каждое гильбертово пространство является банаховым, однако обратное утверждение неверно. [c.120]

Приведем пример банахова пространства. Совокупность всех непрерывных функций, определенных на заданном отрезке а х Ь вещественной оси, превращается в пространство Банаха, если определить норму элементов f x) формулой [c.120]

Гл. 17. Банаховы пространства и нормированные кольца 121 [c.121]

Теория банаховых пространств, говоря фигурально, гораздо тоньше теории гильбертовых пространств. Она была создана Стефаном Банахом и его учениками (представителями знаменитой Львовской школы) в период, непосредственно предшествуюш,ий началу Второй Мировой войны. [c.121]

Сопоставим две структуры — банаховы пространства и кольца. Первая из них характеризуется наличием нормы и действия сложения, вторая включает сложение и умножение, но не использует понятий нормы. Сливая их в одну, мы получим новую структуру — с нормой, сложением и умножением. Эта структура имеет два названия банахова алгебра и нормированное кольцо. Для ее описания необходимо дополнительно ввести одну естественную аксиому, определяющую свойства нормы произведения двух элементов. Мы этого делать не будем. [c.121]

Пусть О < а- < 1. Обозначим через банахово пространство действительных гельдеровских непрерывных функций на О с показателем а (относительно метрики d). Пусть = ( х) "Ч = iVx) Если = Vx при всех X, за исключением, быть может, конечного числа, и А G Se ", то произведение [c.25]

Непустота 1а и утверждение (Ь) верны для любого непрерывного выпуклого функционала Р на сепарабельном банаховом пространстве (см. приложение А.3.6 и А.3.7). Поэтому множество D массивно в [c.63]

Такие взаимодействия мы будем называть экспоиенциальио убывающими. Если разрешить Ф принимать комплексные значения, мы получим вместо комплексное банахово пространство с нормой (5.25). [c.113]

Также легко доказывается, что банахово пространство й (П) действительных гельдеровских функций с показателем а совпадает с пространством. 3 , в = введенным в параграфе 5.19. [c.157]

Пополнение произведения ( Е по этой норме есть есть банахово пространство (проективное тензорное произведение пространств Ei). Гротендик назвал элементы этого пространства фредгольмовыми ядрами. [c.199]

Если Е, F — банаховы пространства и Е — пространство, сопряженное к Е, то существует каноническое отображение Е ( Е С Е, /), определение которого очевидно. Оно не увеличивает нормуОбраз и е I [E, f) элемента и Е ( Е называется жЗерньш оператором, переводящим Е в F. Всякий такой оператор компактен. В частности, образ пространства Е ( Е есть идеал в С(Е). Всякий элемент и Е Е можно записать в виде сходящегося ряда [c.200]

Прежде всего необходимо определенным образом выбрать банахово пространство В, на котором действует оператор С (гельдеровские, дифференцируемые или функции ограниченной вариации). Затем мы оценим спектральный радиус этого оператора, пользуясь формулой спектральный радиус = lim 11 11. [c.205]

Доказательство этих лемм тривиально, но они очень важны, поскольку описывают системы рекуррентных уравнений для 2(Г 1рЯ), в которые входит функционал Я(Г"). Как будет показано, благодаря условию Пайерлса для больших эта система уравпеиий может быть чаиисапа в виде сжи.мающегося оператора в соответствующем банаховом пространстве функций на О, это п будет основным средством доказательства теоремы. [c.77]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология