Выпуклая функция

В любом D 1) существует строго выпуклая функция G, непрерывная в D 1), дифференцируемая внутри D 1) и являющаяся там функцией Ляпунова для уравнений [c.117]

М, из которой следует существование непрерывной и по крайней мере дважды дифференцируемой внутри 7+ выпуклой функции 0(с), для которой г(с) = <90/5с . Функция О имеет смысл неравновесной свободной энергии системы и является функцией Ляпунова для уравнений (3.6) [36], если кинетический закон есть (3.14) (10 с)/(И а О, где с = (i) — положительное решение системы (3.6). [c.121]

Исследование выпуклости функции. Точки перегиба. Асимптоты функций. Понятие об асимптотическом разложении. [c.149]

Как это видно из рис. IX.5, числитель в (IX.93) отрицателен, когда г — выпуклая функция концентрации исходного вещества (а),-и положителен, когда функция г — вогнутая (б) . [c.390]

Здесь / ( )— некоторая выпуклая функция минимум функционала достигается при оптимальном наборе коэффициентов а=а. [c.88]

Поиск глобального оптимума. Исследования характера количественных взаимосвязей между параметрами адсорбционных установок, технологическими характеристиками элементов оборудования и критерием эффективности показывают, что однозначному заданию технологической схемы, материалов и типа конструкций при заданных внешних условиях отвечает однозначная, непрерывная, выпуклая вниз зависимость минимизируемых приведенных затрат 3(X) , го и нелинейная зависимость ограничивающих функций от параметров установки. В технически реальной области изменения параметров установки ограничивающие функции [41, 50, 64], как правило, монотонно возрастают по одним параметрам связей X и монотонно убывают по другим. Из этого следует, что минимизируемая выпуклая функция 3 (Х)д задана в невыпуклой допустимой области определения параметров. [c.152]

Модифицированный Лагранжиан Ф (Я, с, V) в некоторой окрестности V точки и (и V, V О ) является выпуклой функцией и, следовательно, в точке V имеет минимум. Из условия непрерывности можно показать, что и для с, Я, лежащих в некоторой [c.233]

Обычно, зная характеристики решаемых задач, можно оценить такие параметры УВМ, как быстродействие, объем оперативной памяти, разрядность. В работе [6] в качестве примеров приводятся такие расчеты для часто встречающихся задач системы линейных алгебраических уравнений, задачи Коши для канонических систем обыкновенных дифференциальных уравнений, задачи линейного программирования, задачи минимизации выпуклых функций, многоэкстремальные задачи минимизации н др. [c.205]

Первый подход предполагает вьщеление множества корректности — компакта допустимых решений. Это возможно при некоторой дополнительной информации о решениях (гладкости, выпуклости функции, величине погрешности). [c.112]

Здесь М —знак математического ожидания F(e) — выпуклая функция, имеющая минимум при е = 0 г/о — действительный выход объекта ут — выход линейной модели с характеристикой [c.204]

Для строго выпуклых функций Ф(а) скорость сходимости а к а не превышает скорости убывания геометрической прогрессии со знаменателем 0 < , т. е. [c.222]

Модель (4.20)-(4.22), (4.25) является статической энтропийной моделью ЗОК. Она представляет собой (ввиду выпуклости каждого слагаемого и в связи с известной теоремой [56] о выпуклости функции, равной сумме выпуклых функций) задачу выпуклого программирования с ограничениями транспортного типа. [c.119]

Выпуклость и замкнутость множества дР I, вытекают непосредственно из определения и свойств выпуклости функции Р ( , х). Докажем ограниченность дР t, Хо). Допустим обратное дР (1, Хо) не ограничена, тогда [c.322]

Если V — сепарабельное банахово пространство и Р V R — непрерывная выпуклая функция, то множество [c.261]

Пользуясь (7.30), определим функции принадлежности нечетких допустимых и недопустимых множеств параметров в смысле каждого уравнения и системы в целом (в виде вогнутых и выпуклых функций принадлежности) [c.331]

По аналогии с предыдущими случаями используем выпуклые функции принадлежности. Определим функции принадлежности нечетких множеств допустимых параметров относительно г-го ограничения и системы ограничений в целом [c.333]

Отсюда видно, что Ф Рд — выпуклая функция. С другой стороны, [c.58]

Если 5 — открытое выпуклое множество в К", то всякая выпуклая функция на 3 непрерывна. Если / — действительная функция, определенная на интервале (а, 6) С К и сР/ х)/(1х > О нри х е (а, Ь), то / выпукла. [c.258]

Пусть Р V М — выпуклая функция — линейное подпространство пространства V. Предположим, что линейная функция ш Ж удовлетворяет условию ю < Р Ш. Тогда существует такая линейная функция г) У М, что [c.258]

А.3.6. Касательные функционалы к выпуклым функциям [c.260]

Пусть У — топологическое векторное пространство и Р V R — непрерывная выпуклая функция. Линейный функционал г У М называется касательным к Р в точке х, если [c.260]

Пусть У — банахово пространство, Р У М — непрерывная выпуклая функция и С — замкнутый выпуклый конус в пространстве У с [c.260]

Если V — сепарабельное банахово пространство и Р V R — непрерывная выпуклая функция, то множество точек ж G У, в которых существует только один касательный функционал к Р, является массивным (теорема Мазура [1]). [c.261]

Пусть 5 С 41 К) — выпуклый конус непрерывных выпуклых функций на К. Введем отношение порядка -< на множестве положив [c.267]

Рассмотрим основное кинетическое уравнение (5.2.2). Предположим, что существует нормированное стационарное решение р и р п > 0. Возьмем произвольную неотрицательную выпуклую функцию /(л ), определенную при положительных х [c.116]

Как следует из рис. 10, для любой выпуклой функции / множитель отрицателен, если только х фхп. Отсюда следует, что Н (/) монотонно убывает. [c.116]

Рис. 10. Свойство выпуклых функций

Решение задачи (УП-27) даст нам компромиссное решение общей многокритериальной задачи. Другой подход к решению задачи многокритериальной оптимизации основан на нормировании пространства оптимизирующих параметров. Он может применяться в том случае, если не все г и) гладкие выпуклые функции и рещение сопряжено с вычислительными трудностями. Пронормируем пространство и [c.187]

У > о, существует и единственна положительная точка детального равновесия, если существовала хотя бы одна п. т. д. р. Утверждения, аналогичные теореме 2, доказывались для закона действующих масс (ЗДМ) при р,((и) = 1пи,- в [2, 14—16]. Основная идея заключается в следующем нужно построить строго выпуклую непрерывную функцию, точки относительного минимума которой в каждом симплексе реакции совпадали бы с п. т. д. р. Требование существования хотя бы одной п. т. д. р. а в теореме 2 обеспечивает существование указанной функции. Некоторые авторы в качестве одной из аксиом химических систем требуют существования строго выпуклой функции [21, однако не конкретизируют правые части уравнений. В отличие от этого подхода в рамках кинетики Марселена — Де Донде мы строим эту функцию конструктивно, оставляя достаточно большой произвол в выборе цДи). [c.107]

Предположим, что стационарная (квазистационарная) скорость полезной реакции Г1 — выпуклая функция концентрации с, а скорость побочной реакции г, — вогнутая функция. Это означает, что 7-,(с8)<Я1Г,(с,) + (1-Х)г,(сг) и Г2(с8)>1гг с ) + (1- ,)г2 сг), где 8 = Яс, + (1 — )Сг — средняя концентрация, соответствующая циклическому, в том числе и скользящему, режиму О < Я < 1 С1 < Сг. Пусть хотя бы одно из неравенств выполняется строго. При указанных выше свойствах функций Г (с) всегда выполняется неравенство (гг/г1)<(г2(св)/г,(св)). Отсюда следует вывод при данных условиях избирательность в нестационарном режиме всегда выше стационарной. Амплитуда изменения концентрации исходного компонента А в реакторе, работающем в квазистатическом режиме (пли при очень низких частотах изменения входной концентрации), меньше амплитуды изменения входной концентрации, причем это уменьшение тем больше, чем больше объем реактора и степень превращения. Следовательно, большего эффекта увеличения избирательности в неста-циспарном ре -1 име можно ожидать для малых объемов реакторов, [c.60]

Доказано, что поиск по методу Пауэлла сходится к точке, в которой grad Z (л ) = О, если Z (л ) — строго выпуклая функция. Такая точка пред-стагляет собой локальный экстремум. [c.208]

В (5.5) А, Ь, с - приближенные значения, соответственно, матрищ.1 А, векторов Ь к с, а, Х° — точка, по отношению к которой строится нормальное рещение. Кроме того, необходимо отметить, что вместо регулирующей добавки НА —Л °1Р может быть использована любая другая строго выпуклая функция. Так, в работе [88] показан пример использо- [c.145]

С другой стороны, штрафные функции, построенные в виде функций принадлежности, при некоторых способах использования элементарных функций принадлежности могут быть выпуклыми функциями. Применение методов построения и использования обобщенных градиентных выпуклых функций [5—8] с учетом особенностей функций принадлежности позволяет разработать быст-росходящпеся алгоритмы решения многих задач исследования ХТС (в виде совместных систем линейных, нелинейных уравнений, задач линейного, нелинейного выпуклого программирования). [c.319]

Пусть Ий (ж) — вогнутая функция принадлежности нечеткого множества недопустимых значений параметров, Иф ( ) — выпуклая функция. Тогда множество субградиентов дЕ ( , Жц) вспомогательных функций Р ( , Жо) эквивалентных задач исследования ХТС непусто, выпукло, замкнуто и ограничено для Ужд Еп, У< >0. [c.321]

Доказательство. Ранее было установлено, что [х (ае) п Иф (аг) — выпуклые функции. Согласно [7, 8], выпуклая функция является дифференцируемой в точке Хо по любому направлению д е Е . Дифференциал функции иф (аг) по направлению д Еп можно вычислить через субградиенты [c.322]

Замечание 1. Если исходная НЛЗМП является выпуклой и разрешимой, а / (к), gi (х) — выпуклые функции, то решение, полученное в результате изложенного выше алгоритма, принадлежит множеству решений исходной задачи. [c.338]

Физтески значимые результаты могут быть получены при помощи аппроксимации инвариантных состояний равновесными, если использовать общую теорему о выпуклых функциях, принадлежащую Израэлю (см. приложение А.3.6). Из этой теоремы следует, что в некотором подпространстве или конусе пространства можно найти взаимодействие, которое обладает равновесным состоянием, удовлетворяющим определенным неравенствам. Если эти неравенства выражают отсутствие определенного кластерного свойства, то отсюда можно вывести физические следствия. Доказываемая ниже теорема 3.20 содержит пример взаимодействия, у которого имеется несколько различных равновесных состояний (другие примеры см. в упражнении 1 главы 4). [c.74]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология