Условие Пайерлса

Интуитивно ясно, что именно изолированные основные состояния должны быть связаны с неразложимыми периодическими предельными распределениями Гиббса при больших р. В дальнейшем, важную роль будет играть условие Пайерлса, выражающее тот факт, что периодические основные состояния изолированы и в определенном смысле равномерно устойчивы. [c.59]

Гипотеза. [ (Я) < оо =i-условие Пайерлса ). [c.60]

Тогда для достаточно малых значений е gUh + П- = = г +, г]) , и условие Пайерлса выполняется, поскольку [ (рЯ) = 1 при к = 0. Таким образом, справедлива теорема 2.2. [c.72]

Как и в дискретном случае, подробно исследованном в главе 2, структура множества предельных распределений Гиббса, отвечающая гамильтониану рЯ при больших р, тесно связана с основными состояниями Я, только эта связь оказывается не такой простой, как в дискретном случае. Говоря точнее, оказывается весьма существенным свойство устойчивости основного состояния, более тонкое, чем условие Пайерлса. [c.109]

Результаты главы 2 дают представление о структуре фазовых диаграмм классических решетчатых моделей, т. е. о структуре множества трансляционно-инва-риантных или периодических предельных распределений Гиббса, отвечаюш,их гамильтонианам прп больших Наоборот, при малых р предельное распределение Гиббса, отвечаюш,ее гамильтониану рЯ, прп весьма общих предположениях единственно. Ясно, что при изменении появятся такие значения Рсг, называемые критическими, в окрестности которых структура множества трансляционно-инвариантных или периодических предельных распределений Гиббса меняется. Рассмотрим в качестве примера ферромагнитные модели, т. е. модели, у которых имеется два трансляционно-инвариантных основных периодических состояния, удовлетворяющих условию Пайерлса, переходящих друг в друга при замене знака каждой переменной на противоположный. В этом случае естественно ввести следующее определение. [c.133]

Во второй главе рассматриваются фазовые диаграммы решетчатых моделей при низких температурах. Здесь вводятся понятия основного состояния гамильтониана и устойчивости множества основных состояний. В случае периодических конфигураций основные состояния можно определить как конфигурации с наименьшей удельной энергией. Условие устойчивости основных состояний, которое мы называем условием Пайерлса, состоит, грубо говоря, в том, что разность энергий локального возмущения основного состояния и самого основного состояния пропорциональна площади границы, разделяющей области, занятые различными основными состояниями. В предположении конечности числа периодических основных состояний и выполнения условия Пайерлса доказывается общее утверждение, связывающее структуру множества периодических предельных распределений Гиббса с множеством основных состояний. Этот результат получен при помощи обобщения так называемого контурного метода Пайерлса, предложенного им для доказательства существования дальнего порядка в модели Изинга прп больших значениях параметра р. Из педагоги-ческ11х соображений в начале главы мы приводим отдельно доказательство для модели Изинга. В конце главы обсуждается понятие основного состояния для двумерных моделей квантовой теории поля. Несколько неожиданным оказывается, что когда константа взаимодействия стремится к бесконечности, число основных состояний не зависит от части гамильтониана, описывающей взаимодействие. [c.6]

Определение 2.3. Гамильтониан Н удовлетворяет условию Пайерлса, если существует р>0 такое, что Я(ф1г1з)> р 5ф1 для. яюбой конфигурации ф = = г )(а. s.), Учитывая (2.5), можно утверж- [c.60]

Чтобы доказать условие Пайерлса при 1р,1 < ео, оп-реде.чим границу с помощью ё (Яо). В этом случае условие Пайерлса можно получить как простое следствие (2.8) п (2.9). Действительно, если l г < 8о и Ф = -ф(а. 5.), г) е тогда [c.63]

Доказательство этих лемм тривиально, но они очень важны, поскольку описывают системы рекуррентных уравнений для 2(Г 1рЯ), в которые входит функционал Я(Г"). Как будет показано, благодаря условию Пайерлса для больших эта система уравпеиий может быть чаиисапа в виде сжи.мающегося оператора в соответствующем банаховом пространстве функций на О, это п будет основным средством доказательства теоремы. [c.77]

В рассматриваемой нами ситуации гамильтониан Яо(ф) нельзя рассматривать как функцию действительного переменного, и его основные состояния, удовлетворяющие условию Пайерлса, нельзя рассматривать как точки изолированного минимума. Тем не менее, разбиение окрестности пространства параметров имеет тот же вид, что и стратификация, производимая вер-сальным семейством описанного типа. Было бы интересно, во-первых, подробнее исследовать свойства гладкости стратов, строящихся в теореме, и, во-вторых, сформулировать для наших задач понятие вер-сального семейства и показать, что семейство гамильтонианов Яо + ii i +... + является версаль-ным семейством для гамильтониана Яо, имеющего несколько основных состояний. [c.105]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология