Асимптотическое решение уравнений циклов

Асимптотическое решение уравнений циклов [c.132]

Когда кривая, изображающая решение на фа.зовой плоскости, замкнута, она представляет периодическое решение или, скорее, семейство периодических решений с различными фазами. Такая замкнутая кривая решения является предельным циклом, если все другие кривые решения (по крайней мере внутри некоторой притягивающей области) стремятся к ней. Это означает, что все решения дифференциальных уравнений (внутри этой области) в конце концов становятся периодическими, причем период и амплитуда, определяемые уравнением, у них одинаковы, в то время как фаза зависит от начальных условий частного решения. Другими словами, предельный цикл представляет собой асимптотически устойчивую орбиту в фазовом пространстве, соответствующие ему периодические решения называют орбитально устойчивыми. Они не являются асимптотически устойчивыми в обычном смысле, поскольку разность фаз между ними никогда не исчезает. [c.304]

С феноменологической точки зрения процесс адсорбции в одиночном аппарате с неподвижным слоем и в каскаде последовательно соединенных адсорберов протекает идентично. Специфика работы многоступенчатых адсорбционных установок заключается в цикличности отключения колонны, стоящей первой по ходу движения потока и содержащей насыщенный поглощаемым веществом активный уголь, и подсоединения вместо нее новой колонны со свежим углем к стоявшему ранее последним аппарату. Поэтому динамика сорбции в каскаде аппаратов, как и в случае одиночного адсорбера, описывается уравнениями баланса массы и кинетики адсорбции с соответствующими начальными и краевыми условиями. Основываясь на этом, мы провели теоретический и экспериментальный анализ работы каскада аппаратов. Было доказано, что при выпуклых изотермах адсорбции стационарный режим наступает уже на втором цикле работы каскада, причем степень отработки слоя адсорбента в первой по ходу движения потока колонне на всех циклах практически одинакова. Полученные выводы о закономерностях работы каскада аппаратов в случае выпуклых изотерм позволили перейти к рассмотрению асимптотически стационарного режима процесса сорбции с целью получения аналитических зависимостей для расчета многоступенчатых установок. Решение поставленной задачи было найдено в виде распространяющейся волны по аналогии с тем, как это было сделано в известных работах А. А. Жуховицкого, Я. Л. Забежинского, А. Н. Тихонова. Для частного случая, когда выпуклая изотерма сорбции описывается уравнением Ленгмюра, для внешне- и внутридиффузионного механизма массопереноса получены соотношения, позволяющие производить расчет каскада аппаратов с плотным слоем без применения ЭВМ. [c.179]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология